八年級數學上冊 第11章 數的開方 11.2 實數 第1課時 實數及其性質課件 （新版）華東師大版.ppt

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11.2 實 數,第1課時 實數及其性質,,,,1,課堂講解,無理數 實數及其分類 實數的性質,,2,課時流程,,逐點 導講練,,課堂小結,,作業(yè)提升,,,,,（1）用計算器求 ； （2）利用平方運算驗算（1）中所得的結果. 用計算器求 ，顯示結果為1.414 213 562.再用計 算器計算1.414 213 562的平方，結果是1.999 999 999, 并不是2.這說明計算器求得的只是 的近似值. 用計算機計算 ，你可能會大吃一驚：,做一做,,,1,知識點,無理數,,,在數學上已經證明，沒有一個有理數的平方等于2, 也就是說， 不是一個有理數. 那么， 是怎樣的數呢？ 我們知道，有理數包括整數和分數，而任何一個分數 寫成小數的形式，必定是有限小數或者無限循環(huán)小數， 例如： = 0.25, = 0.666 666 666…，,,,= 0. 142 857 142 857 142 857…. 不是一個有理數，實際上，它是一個無 限不循環(huán)小數. 類似地， 、圓周率π等也都不是有理數，它 們都是無限不循環(huán)小數.,1. 定義：無限不循環(huán)小數叫做無理數． 判斷標準：小數位數無限，小數形式為不循環(huán)． 2．三種常見形式： 開方開不盡的數，如： ， ，…； 含有π的一類數： π， π，π＋1，…； 類似0.101 001 000 1…(每兩個1之間依次多1個0) 這樣的無限不循環(huán)小數．,,,3．無理數與有理數中小數的區(qū)別： 有理數中小數是有限小數和無限循環(huán)小數，而 無理數是無限不循環(huán)小數； (2) 所有的有理數中小數都可以寫成分數的形式， 而無理數不能寫成分數的形式,,,例1 下列各數：3.141 59， 0.131 131 113…(每相鄰 兩個3之間依次多1個1)，－π， ， 中，無理數 有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 導引：因為3.141 59是有限小數，所以3.141 59是有理數．因為 ＝－2，所以 是有理數．因為 ＝5，所以 是有理數．因為 是分數，所以 是有理數． 因為 0.131 131 113…，－π都是無限不循環(huán)小數，所以 0.131 131 113…，－π是無理數，故選B.,,,B,,,總 結,對有理數和無理數進行區(qū)分時，應先對某些數 進行計算或化簡，然后根據最后結果進行分類， 不能僅看到用根號表示的數就認為是無理數． (2) π是無理數，化簡后含π的數也是無理數．,,,1 (中考黔西南州)下列各數是無理數的是( ) A. B． C．π D．－1,下列說法正確的是( ) A．無理數包括正無理數、0和負無理數 B．無理數是用根號形式表示的數 C．無理數是開方開不盡的數 D．無理數是無限不循環(huán)小數,,,,,2,知識點,實數及其分類,,,1. 實數的概念：有理數和無理數統(tǒng)稱實數． 2．實數的分類： (1) 按定義分類：,實 數,無理數,有理數,整數,分數,正無理數,負無理數,正整數,0,負整數,正分數,負分數,,,,,,,有限小數或 無限循環(huán)小數,,無限不循環(huán)小數,,,（2）按性質分類：,實 數,負實數,正實數,正有理數,正無理數,負有理數,負無理數,,,,0,,,例2 把下列各數填入相應的集合內： 3.101 001 000 1…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)． 有理數集合：{ …}； 無理數集合：{ …}； 整數集合：{ …}； 分數集合：{ …}； 正實數集合：{ …}； 負實數集合：{ …}． 導引：這根據有理數、無理數等的概念進行分類，應注意先把 一些數進行化簡再進行判斷，如,,,解： 有理數集合：{ …}； 無理數集合：{ (相鄰兩個1之間0的個數逐次加1) …}； 整數集合：{ …}； 分數集合：{ …}； 正實數集合：{ 3.101 001 000 1…(相鄰兩個1 之間0的個數逐次加1) …}； 負實數集合：{ …}．,總 結,至今我們所學的數不是有理數就是無理數， 因此可先把題目中所列各數分成這兩類，再從 有理數中去找整數及分數，這樣可分散難點， 逐個突破，同時可避免重復或遺漏數．,,(中考揚州)實數0是( ) A．有理數 B．無理數 C．正數 D．負數,,,,把下列各數填入相應的大括號內： 0.101 001 000 1… (相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)， 有理數： { …}； 無理數：{ …}； 正實數：{ …}； 實數：{ …}.,,,,,3,知識點,實數的性質,,,例3 已知0＜x＜1，則x ， 的大小關系為( ) A． B． C． D. 導引： 本題可以用特殊值法求解． 例如取 從而可以比較其大小，,C,當題目中直接比較大小較困難時，我們可 以采用特殊值法．所取特殊值必須符合兩個條 件： (1)在字母取值范圍內； (2)求值計算簡單．而求實數的相反數、倒數、 絕對值的方法與求有理數的相反數、倒數、 絕對值的方法是一樣的．,總 結,,,1 的( ) A．相反數 B．倒數 C．負平方根 D．絕對值,在實數范圍內，下列判斷正確的是( ) A．若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng) B．若x＞y，則x2＞y2 C．若|x|＝( )2，則x＝y(tǒng) D．若 ，則x＝y(tǒng),,,,,1. 無理數的定義及常見形式 2. 實數的分類,