人教版九年級數(shù)學(xué)上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試含答案解析.doc

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《第23章 旋轉(zhuǎn)》 　 一、選擇題 1．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（　　） A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張 4．在下圖右側(cè)的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（　　） A．A圖 B．B圖 C．C圖 D．D圖 5．如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（　　） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換 C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對稱軸作軸對稱 D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格 6．從數(shù)學(xué)上對稱的角度看，下面幾組大寫英文字母中，不同于另外三組的一組是（　?。? A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H 7．如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC，CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的全等三角形對數(shù)有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 8．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點(diǎn)后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度正確的是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 9．如圖中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90后形成的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．l個 10．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（　?。? A．45，90 B．90，45 C．60，30 D．30，60 　 二、填空題 11．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過　　，并且被　　平分． 12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5種圖形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有　　． 13．時鐘上的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時到上午11時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是　?。? 14．如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′，則△ABB′是　　三角形． 15．已知a＜0，則點(diǎn)P（a2，﹣a+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1在第　　象限． 16．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠D的度數(shù)是　　． 17．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為　?。? 18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=　?。? 　 三、解答題（共66分） 19．如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？ 20．如圖，請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形． 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）． （1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)； （2）以原點(diǎn)O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)． 22．如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚． （1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為　??； （2）畫出小魚向左平移3格后的圖形．（不要求寫作圖步驟和過程） 23．如圖：E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點(diǎn)，且CE+AF=EF，請你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大?。? 24．如圖所示是一種花瓣圖案，它可以看作是一個什么“基本圖案”形成的，試用兩種方法分析其形成過程． 25．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△OA1B1． （1）線段OA1的長是　　，∠AOB1的度數(shù)是　??； （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 26．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上． （1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明； （2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由． 27．將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點(diǎn)O． （1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是　??； （2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由； （3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明． 　 《第23章 旋轉(zhuǎn)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵． 　 3．3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（　?。? A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀一樣，從而可判斷旋轉(zhuǎn)的那一張牌是中心對稱圖形，由此可得出答案． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀一樣， 圖1中從左邊數(shù)第二、三張撲克牌旋轉(zhuǎn)180度后，圖形不能和原來的圖形重合，而第一張旋轉(zhuǎn)180度后正好與原圖重合． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形． 　 4．在下圖右側(cè)的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（　　） A．A圖 B．B圖 C．C圖 D．D圖 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【專題】操作型． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答 【解答】解：A、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到； B、可由△ABC翻折得到； C、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到； D、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．準(zhǔn)確的找到對稱中心和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（　?。? A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換 C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對稱軸作軸對稱 D．以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格 【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象；生活中的平移現(xiàn)象． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及平移變化得出． 【解答】解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格． 故選D． 【點(diǎn)評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)及平移變化． 軸對稱圖形具有以下的性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的兩部分是全等的； （2）對稱軸是連接兩個對稱點(diǎn)的線段的垂直平分線． 　 6．從數(shù)學(xué)上對稱的角度看，下面幾組大寫英文字母中，不同于另外三組的一組是（　?。? A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分析各組大寫英文字母的特征求解． 【解答】解：A、有軸對稱圖形A、E，有中心對稱圖形N； B、有軸對稱圖形K、B、X，有中心對稱圖形X、N； C、所有字母既是軸對稱，又是中心對稱； D、有軸對稱圖形D、W、H，有中心對稱圖形Z、H． 故不同于另外三組的一組是C，這一組的特點(diǎn)是各個字母既是軸對稱，又是中心對稱． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查利用軸對稱與中心對稱解決問題的能力，分析字母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC，CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的全等三角形對數(shù)有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊相等、三個角都是60，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），進(jìn)行證明． 【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下： ∵∠ACB=∠ECD， ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE， 即∠BCE=∠ACD ∴△EBC≌△DAC． ∴△GCE≌△FCD． ∴△BCG≌△ACF． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 　 8．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點(diǎn)后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度正確的是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案． 【分析】觀察每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到，就是看這個圖形可以被通過中心的射線平分成幾個全等的部分，即可確定旋轉(zhuǎn)的角度． 【解答】解：每一個圖案都可以被通過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度是60度．故選C． 【點(diǎn)評】本題中確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要掌握的內(nèi)容． 　 9．如圖中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90后形成的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．l個 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中圖形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的形狀即可選擇答案． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90后形成的是 和． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 　 10．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（　　） A．45，90 B．90，45 C．60，30 D．30，60 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖2中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB． 【解答】解：根據(jù)圖1可知， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45， 即△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45可到△ADE； 如右圖， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE=∠CAB=45， ∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90， 即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90得到圖2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能找對旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角． 　 二、填空題 11．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過　對稱中心　，并且被　對稱中心　平分． 【考點(diǎn)】中心對稱． 【分析】中心對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分． 【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得 對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分． 【點(diǎn)評】本題考查成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分． 　 12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5種圖形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有　矩形，菱形，正方形?。? 【考點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念作答． 【解答】解：兩者都是的是矩形，菱形，正方形； 其中平行四邊形只是中心對稱圖形； 等腰梯形只是軸對稱圖形． 故既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有矩形，菱形，正方形． 【點(diǎn)評】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的軸對稱性．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 13．時鐘上的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時到上午11時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是　90?。? 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30即可． 【解答】解：∵時針從上午的8時到11時共旋轉(zhuǎn)了3個格，每相鄰兩個格之間的夾角是30， ∴時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角=303=90． 故答案為：90． 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)及鐘面的認(rèn)識，解決本題的關(guān)鍵是在鐘面上指針每走一個數(shù)字，繞中心軸旋轉(zhuǎn)30． 　 14．如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′，則△ABB′是　等邊　三角形． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠BAB′=60，即可判定△ABB是等邊三角形． 【解答】解：因?yàn)?，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′， 則AB=AB′，∠BAB′=60， 所以△ABB是等邊三角形． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解及運(yùn)用． 　 15．已知a＜0，則點(diǎn)P（a2，﹣a+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1在第　三　象限． 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】首先根據(jù)a的符號判斷得出P點(diǎn)所在象限，進(jìn)而得出關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1所在象限． 【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0， ∴P點(diǎn)在第一象限， ∴關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1在第三象限． 故答案為：三． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 16．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠D的度數(shù)是　60　． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)角∠AOC=40，∠AOD=90，可推出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40，計算∠A，利用內(nèi)角和定理求∠B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知∠D=∠B． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOC=40，而∠AOD=90， ∴∠COD=90﹣∠AOC=50 又∵點(diǎn)C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40， ∴∠A==70， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠OCD=∠A=70 在△OCD中，∠D=180﹣∠OCD﹣∠COD=60． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)用，角的和差關(guān)系問題． 　 17．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為　2π?。? 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；圓的認(rèn)識． 【專題】壓軸題． 【分析】結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是圓面積的一半． 【解答】解：∵大圓的面積=π22=4π， ∴陰影部分面積=4π=2π． 故答案為：2π． 【點(diǎn)評】利用圖形特點(diǎn)把陰影部分的面積整體計算． 　 18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=　25?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90，而∠BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可． 【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，如圖， ∵AE⊥BC，AF⊥CF， ∴∠AEC=∠CFA=90， 而∠C=90， ∴四邊形AECF為矩形， ∴∠2+∠3=90， 又∵∠BAD=90， ∴∠1=∠2， 在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF， ∴四邊形AECF是邊長為5的正方形， ∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25． 故答案為25． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質(zhì)． 　 三、解答題（共66分） 19．如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？ 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可； （2）對應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答； （3）因?yàn)椤鰽FD≌△AEB，所以可知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置是點(diǎn)D． 【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心； （2）∠EAF為旋轉(zhuǎn)角， 在正方形AECF中，∠EAF=90， 所以，旋轉(zhuǎn)了90； （3）∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合， ∴△BEA≌△DFA， ∴可知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置是點(diǎn)D． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)． 　 20．如圖，請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】連接AO并延長至A′，使A′O=AO，連接BO并延長至B′，使B′O=BO，連接CO并延長至C′，使C′O=CO，然后順次連接即可． 【解答】解：如圖所示． 【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并確定出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）． （1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)； （2）以原點(diǎn)O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【專題】作圖題；網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．根據(jù)圖形特征或平移規(guī)律可求得坐標(biāo)為①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）． 【解答】解：根據(jù)平移定義和圖形特征可得： ①C1（4，4）； ②C2（﹣4，﹣4）． 【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖． 作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為： ①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)； ②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)； ③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； ④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形． 作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是： ①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； ②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； ③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度． 中心對稱是旋轉(zhuǎn)180度時的特殊情況． 　 22．如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚． （1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為　16??； （2）畫出小魚向左平移3格后的圖形．（不要求寫作圖步驟和過程） 【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計圖案． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】（1）求小魚的面積利用長方形的面積減去周邊的三角形的面積即可得到； （2）直接根據(jù)平移作圖的方法作圖即可． 【解答】解：（1）小魚的面積為76﹣56﹣25﹣42﹣1.51﹣1﹣1﹣=16； （2）將每個關(guān)鍵點(diǎn)向左平移3個單位，連接即可． 【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換作圖． 作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形． 　 23．如圖：E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點(diǎn)，且CE+AF=EF，請你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】首先將△BCE以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，使BC落在BA邊上，得△BAM，進(jìn)而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度數(shù)即可． 【解答】解：將△BCE以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，使BC落在BA邊上，得△BAM， 則∠MBE=90，AM=CE，BM=BE， ∵CE+AF=EF， ∴MF=EF， 在△FBM和△FBE中， ∵， ∴△FBM≌△FBE（S．S.S）， ∴∠MBF=∠EBF， ∴∠EBF=90=45． 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)90，使BC落在BA邊上，得△BAM是解題關(guān)鍵． 　 24．如圖所示是一種花瓣圖案，它可以看作是一個什么“基本圖案”形成的，試用兩種方法分析其形成過程． 【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案． 【分析】仔細(xì)觀察圖形，基本圖形可以不同，但對于不同的基本圖形需要作的幾何變換也不同． 【解答】解：方法一：可看作整個花瓣的六分之一部分， 圖案為繞中心O依次旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300而得到整個圖案． 方法二：可看作是繞中心O依次旋轉(zhuǎn)60、120得到整個圖案的． 【點(diǎn)評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，基本圖案的尋找較為靈活，本題還可以看作整個花瓣的一半繞中心O旋轉(zhuǎn)180得到的，也可看作是花瓣的一半．經(jīng)過軸對稱得到的． 　 25．（2009?株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△OA1B1． （1）線段OA1的長是　6　，∠AOB1的度數(shù)是　135?。? （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變； （2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）平行四邊形的面積=底高=OAOA1． 【解答】（1）解：因?yàn)椋螼AB=90，OA=AB， 所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6， 對應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90， 所以，∠AOB1的度數(shù)是90+45=135． （2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90， ∴OA∥A1B1， 又∵OA=AB=A1B1， ∴四邊形OAA1B1是平行四邊形． （3）解：?OAA1B1的面積=66=36． 【點(diǎn)評】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法． 　 26．（2004?廈門）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上． （1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明； （2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題；綜合題． 【分析】（1）顯然，當(dāng)A，F(xiàn)，B在同一直線上時，DF≠BF． （2）注意使用兩個正方形的邊和90的角，可判斷出△DAG≌△BAE，那么DG=BE． 【解答】解：（1）不正確． 若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45，這時點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上．（或?qū)⒄叫蜧AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上）．如圖： 設(shè)AD=a，AG=b， 則DF=＞a， BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a， ∴DF＞BF，即此時DF≠BF； （2）連接BE，可得△ADG≌△ABE， 則DG=BE．如圖， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB， ∵四邊形GAEF是正方形， ∴AG=AE， 又∵∠DAG+∠GAB=90，∠BAE+∠GAB=90， ∴∠DAG=∠BAE， ∴△DAG≌△BAE， ∴DG=BE． 【點(diǎn)評】注意點(diǎn)在特殊位置時所得到的關(guān)系，判斷邊相等，通常要找全等三角形． 　 27．（2008?太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點(diǎn)O． （1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是　??； （2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由； （3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；探究型． 【分析】（1）要證∠AFD=∠DCA，只需證△ABC≌△DEF即可； （2）結(jié)論成立，先證△ABC≌△DEF，再證△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA； （3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且∠BAD=∠BDA，繼而證得∠OAD=∠ODA，OA=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，即BO⊥AD． 【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA． 證明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠AFD=∠DCA； （2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下： 方法一：由△ABC≌△DEF，得： AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF， ∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF， ∴∠ABF=∠DEC， 在△ABF和△DEC中，， ∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC， ∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF， ∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA， ∴∠AFD=∠DCA； 方法二：連接AD， 同方法一△ABF≌△DEC， ∴AF=DC， ∵△ABC≌△DEF， ∴FD=CA， 在△AFD和△DCA中， ， ∴△AFD≌△DCA， ∴∠AFD=∠DCA； （3）如圖，BO⊥AD． 方法一：由△ABC≌△DEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD， ∴點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且∠BAD=∠BDA， ∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF， ∴∠OAD=∠ODA， ∴OA=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上， ∴直線BO是AD的垂直平分線，即BO⊥AD； 方法二：延長BO交AD于點(diǎn)G， 同方法一，OA=OD， 在△ABO和△DBO中， ， ∴△ABO≌△DBO， ∴∠ABO=∠DBO， 在△ABG和△DBG中， ， ∴△ABG≌△DBG， ∴∠AGB=∠DGB=90， ∴BO⊥AD． 【點(diǎn)評】本題綜合考查全等三角形、等腰三角形和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識．注意對三角形全等知識的綜合應(yīng)用． 　 第27頁（共27頁）