2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)題 【考情解讀】 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),這是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.考查方式以客觀題為主,主要考查:一是導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義;二是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題、證明不等式以及討論方程的根等,已成為高考熱點(diǎn)問題;三是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題. 【知識(shí)梳理】 1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y=f(x)在點(diǎn) 處的切線的 ,其切線方程是 . 注意:函數(shù)在點(diǎn)P0處的切線與函數(shù)過點(diǎn)P0的切線的區(qū)別: . 2. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 (1) >0是f(x)為增函數(shù)的 條件. 如函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(x)≥0. (2) ≥0是f(x)為增函數(shù)的 條件. 當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有=0時(shí),則f(x)為常數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性. 注意:導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的 條件. 3. 函數(shù)的極值與最值 (1)函數(shù)的極值是局部范圍內(nèi)討論的問題,函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言的,是在整個(gè)范圍內(nèi)討論的問題. (2)函數(shù)在其定義區(qū)間的最大值、最小值最多有 個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有. (3)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最值,開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值一定是函數(shù)的 . 4. 幾個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式及兩個(gè)常用的運(yùn)算法則 (1)(sin x)′= ; (2)(cos x)′= ; (3)(ex)′= ; (4)(ax)′= (a>0,且a≠1); (5)(xa)′= ; (6)(logex)′= ; (7)(logax)′= (a>0,且a≠1); (8)[f(x)g(x)]′= ; (9)′= (g(x)≠0) . 【預(yù)習(xí)練習(xí)】 1.曲線y=-在點(diǎn)M處的切線的斜率為________. 2.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c的值為________. 3.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=________處取得極小值. 4.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于_______. 【典型例題】 考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例1 (1)過點(diǎn)(1,0)作曲線y=ex的切線,則切線方程為________. (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是曲線C1:y=ax3+1(a>0)與曲線C2:x2+y2=的一個(gè)公共點(diǎn),若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是________. 變式訓(xùn)練: (1)直線y=kx+b與曲線y=ax2+2+ln x相切于點(diǎn)P(1,4),則b的值為________. (2)若曲線f(x)=xsin x+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0垂直,則實(shí)數(shù)a=______. 考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 例2 設(shè)函數(shù)f(x)=x3-kx2+x(k∈R). (1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)k<0時(shí),求函數(shù)f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M. 變式訓(xùn)練: 已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax. (1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值. 考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)解決與方程、不等式有關(guān)的問題 例3 已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R. (1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; (2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點(diǎn); (3)設(shè)a- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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