滬科版八年級(jí)下冊(cè)第17章 一元二次方程單元測(cè)試卷及答案.doc

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第17章 一元二次方程 單元測(cè)試卷 一、選擇題(每題3分,共30分) 1.下列方程: ①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,屬于一元二次方程的有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.方程x2-5x=0的解為(　　) A.x1=1,x2=5 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=5 D. x1=15,x2=5 3.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是(　　) A.0 B.8 C.422 D.0或8 4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最簡(jiǎn)便的是(　　) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一樣 5.若關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是(　　) A.-52 B.12 C.-52或12 D.1 6.張君同學(xué)在驗(yàn)算某數(shù)的平方時(shí),將這個(gè)數(shù)的平方誤寫成了它的2倍,使答案少了35,則這個(gè)數(shù)是(　　) A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.7 7.某省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件,設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是(　　) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3am2-4m+6與-2am是同類項(xiàng),則m的值為(　　) A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 9.已知M=29a-1,N=a2-79a(a為任意實(shí)數(shù)),則M,N的大小關(guān)系為(　　) A.MN D.不能確定 10.給出一運(yùn)算:對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y=nxn-1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y=12的解是(　　) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-23 二、填空題(每題4分,共16分) 11.若2x+1與2x-1互為倒數(shù),則實(shí)數(shù)x=_______________. 12.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為_______________. 13.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng),且S△ABC=3,請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=4,則k的值為_______________. 三、解答題(15~22題每題8分,23題10分,共74分) 15.解下列方程: (1)8x2-6=2x2-5x;　　　　　　　(2)(2x+1)(2x+3)=15. 16.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根. 17.已知:關(guān)于x的方程x2-2mx=-m2+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足|x1|=x2,求實(shí)數(shù)m的值. 18.近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格. (1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元? (2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的34,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了110a%,求a的值. 19.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1 元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回 答: (1)商場(chǎng)日銷售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代數(shù)式表示); (2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元? 20.如圖,在長(zhǎng)為10 cm,寬為8 cm的長(zhǎng)方形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長(zhǎng)方形面積的80%,求截去的小正方形的邊長(zhǎng). 21.2013年,東營(yíng)市某樓盤以每平方米6 500元的均價(jià)對(duì)外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進(jìn)行降價(jià)促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,2015年的均價(jià)為每平方米5 265元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率,張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)?(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算) 22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍. (2)是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x22≥0成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 23.請(qǐng)閱讀下列材料: 問題:已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍. 解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y2. 把x=y2代入已知方程,得y22+y2-1=0. 化簡(jiǎn),得y2+2y-4=0.故所求方程為y2+2y-4=0. 這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”. 請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:將所求方程化為一般形式). (1)已知方程x2+x-2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為:　　　　　　　　　　　; (2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù). 參考答案 一、1.【答案】A　2.【答案】C 3.【答案】D　 解：根據(jù)題意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故選D. 4.【答案】C　5.【答案】C 6.【答案】B　 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C　 解：由題意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3. 9.【答案】A　 10.【答案】B 二、11.【答案】22　 12.【答案】-3　 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0　 14.【答案】1 三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理為6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解為x1=23,x2=-32.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即 x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解為x1=-3,x2=1. 16.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(2m+1)2-41(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-54. (2)(答案不唯一)m=1,此時(shí)原方程為x2+3x=0, 即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3. 17.解:原方程可變形為x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的兩個(gè)根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12.又x1,x2滿足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-12.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合題意,舍去).∴當(dāng)|x1|=x2時(shí),m的值為-12. 18.解:(1)設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元.根據(jù)題意,得2.5(1+60%)x≥100.解得x≥25. 答:今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元. (2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得 4014(1+a%)+40(1-a%)34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y, 原方程可化為4014(1+y)+40(1-y)34(1+y)=40(1+110y). 整理這個(gè)方程,得5y2-y=0. 解這個(gè)方程,得y1=0,y2=0.2. ∴a1=0(不合題意,舍去),a2=20. 答:a的值為20. 19.解:(1)2x;(50-x) (2)由題意得(50-x)(30+2x)=2 100,化簡(jiǎn)得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫存,∴x=15不合題意,舍去,∴x=20. 答:每件商品降價(jià)20元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)2 100元. 20.解:設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm,由題意得108-4x2=80%108, 解得x1=2,x2=-2(不合題意,舍去). 所以x=2. 答:截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2 cm. 21.解:(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意,得 6 500(1-x)2=5 265. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去). 答:平均每年下調(diào)的百分率為10%. (2)如果下調(diào)的百分率相同,2016年的房?jī)r(jià)為 5 265(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 則100平方米的住房的總房款為 1004 738.5=473 850(元)=47.385(萬元). ∵20+30>47.385,∴張強(qiáng)的愿望能實(shí)現(xiàn). 22.解:(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤14.∴當(dāng)k≤14時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x22≥0成立. ∵x1,x2是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x22≥0,得3x1x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有當(dāng)k=1時(shí),上式才能成立.又由(1)知k≤14,∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x22≥0成立. 23.解:(1)y2-y-2=0　(2)設(shè)所求方程的根為y,則y=1x(x≠0),于是x=1y(y≠0),把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,得a1y2+b1y+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,則ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為0,不符合題意,∴c≠0,故所求方程為cy2+by+a=0(c≠0). 不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！