2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc
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絕密★啟用前 姓 名 2019-2020年高三下學(xué)期4月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案 注意事項： 1.本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至6頁． 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效． 4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z1等于 A． B． C． D． 2．若集合，，則“”是“A∩B=”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．計算： A． B． C． D． 4．拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的線段長為4，則P= A．1 B．2 C．4 D．8 5．某商場在今年元宵節(jié)的促銷活動中，對該天９時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時到10時的銷 售額為5萬元，則11時到13時的銷售額為 A．20萬元 B．32.5萬元 C．35萬元 D．40萬元 O 1 3 y x 5 -3 6．函數(shù) 的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為 A． B． C． D． 7．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的表面積為80，則OA與平面所成的角的余弦值為 A． B． C． D． 8．若實數(shù)滿足約束條件 則z=的取值范圍是 A．[0,6] B．[1,6] C．[1,5] D．[0,5] 9．若非零向量滿足，則夾角的余弦值為 A． B． C． D． 10．若數(shù)列滿足，且對于任意的N＊都有，則等于 A． B． C． D． 11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為 A．48 B．32 C．16 D． 12．設(shè)雙曲線的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答。第22題~24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 結(jié)束 x =y y= z 是 否 z <40? 輸出 z x = 1 ,y = 2 開始 z = xy 13．的展開式中含項的系數(shù)為 ． 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 則輸出的z值是 ． 15．已知數(shù)列的前項和為，且 ，，其中N＊． 則數(shù)列的通項公式是 ． 16．已知函數(shù)是定義在上 的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足，，． (Ⅰ)求； (Ⅱ) 求的值． 18．（本小題滿分12分） 某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測。檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠?，F(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下： 得分 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 甲 5 10 34 11 乙 8 12 31 9 （Ⅰ）試分別估計產(chǎn)品甲，乙下生產(chǎn)線時為合格品的概率； （Ⅱ）生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元.在（Ⅰ）的前提下： （1）記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤不少于300元的概率. 19．（本小題滿分12分） 如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=3，AB=2，∠ABC=60，點E為PC的中點，點F在PD上，且PF=2FD. （Ⅰ）證明：BE // 平面AFC； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓Ｃ：經(jīng)過點（），且其左焦點坐標(biāo) 為（－1,0）． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線，，其中交橢圓于,交橢圓于，求的最小值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點（4，f ( 4 )）處的切線的斜率小于0，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）對任意的，，恒有，求k的取值范圍。 請考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過A點作AE∥OP交圓O于E點，PA交圓O于點F，連接PE. O P E B A F (Ⅰ)求證：PE是圓O的切線； (Ⅱ)設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長. 23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是. (Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)P為曲線C1上任意一點，Q為曲線C2上任意一點，求|PQ|的最小值. 24.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為M, a,bM． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）比較與的大?。? 益陽市xx屆高三4月調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．－40 14．256 15． 16．6 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17.解：(Ⅰ)由正弦定理得 而，且B是三角形的內(nèi)角， 所以．…………………………6分 (Ⅱ)∵，且A、B是三角形的內(nèi)角， ∴A下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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