2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.1 等腰三角形 第2課時 等邊三角形的性質(zhì)課件 北師大版.ppt

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1.1 等腰三角形,第一章 三角形的證明,第2課時 等邊三角形的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角 形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì); 2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問 題.(重點、難點),在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺球室的三角架等，它們都是等邊三角形.,思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢？,導(dǎo)入新課,情境引入,講授新課,,,上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關(guān)系呢？,猜想：底角的兩條平分線相等； 兩條腰上的中線相等； 兩條腰上的高線相等.,你能證明你的猜想嗎？,例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．,,,A,C,,B,,E,已知:,求證:,BD=CE.,如圖, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分線．,,1,,2,猜想證明,,∠2= ∠ACB(已知),,∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).,證明：,又∵∠1= ∠ABC，,∴∠1=∠2(等式性質(zhì))．,在△BDC與△CEB中，,∠DCB=∠ EBC（已知），,BC=CB（公共邊），,∠1=∠2（已證），,∴,△BDC≌△CEB（ASA）．,∴,BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．,,,,A,C,,B,,E,,1,,2,,又∵CM= ，BN= ，,例2 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等．,BM=CN．,求證:,已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC兩腰上的中線．,證明：,∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.,∴CM=BN． 在△BMC與△CNB中，,∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN，,∴△BMC≌△CNB（SAS）．,∴BM=CN.,例3 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等．,BP=CQ．,求證:,已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是 △ABC兩腰上的高．,證明：,∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.,在△BMC與△CNB中，,∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB，,∴△BQC≌△CPB（SAS）．,∴BP=CQ.,,,還有其他的結(jié)論嗎?,1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC. （1）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB， 那么BD=CE嗎? 為什么？,（2）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB 呢?,由此你能得到一個什么結(jié)論?,議一議：,過底邊的端點且與底邊夾角相等的兩線段相等.,BD=CE,BD=CE,BD=CE,2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC. (1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,(2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,由此你能得到一個什么結(jié)論?,(3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,兩腰上距頂點等距的兩點與底邊頂點的連線段相等.,這里是一個由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.,想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,可以利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.,怎樣證明這一定理了？,定理證明,已知：如圖,在△ABC中， AB=AC=BC． 求證：∠A=∠B=∠C=60．,證明：在△ABC中， ∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等邊對等角). 同理∠A=∠B． 又∵∠A+∠B+∠C=180(三角形的內(nèi)角和等于180)， ∴∠A=∠B=∠C=60．,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).,解：,∵ △ABC是等邊三角形，,∴∠CBA=60.,∵BD是AC邊上的中線，,∴∠BDA=90, ∠DBA=30.,∵ BD=BE，,∴ ∠BDE=(180 －∠DBA) 2 = (180－30) 2=75.,∴ ∠EDA=90 － ∠BDE=90－75=15.,當(dāng)堂練習(xí),,1.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已△ABC的周長為18cm,EC =2cm,則△ADE的周長是 cm.,12,2.如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：AN=BM.,證明： ∵△ACM和△BCN都為等邊三角形， ∴∠1＝∠3＝60， ∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2， 即∠ACN＝∠MCB. ∵CA＝CM，CB＝CN， ∴△CAN≌△CMB(SAS)， ∴AN＝BM.,3.如圖，A、O、D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.,解：,∵△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形.,∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60.,∵ A、O、D三點共線，,∴ ∠DOB=∠COA=120，,∴ △COA ≌△DOB(SAS).,∴ ∠DBO=∠CAO.,設(shè)OB與EA相交于點F,,∵ ∠EFB=∠AFO，,∴ ∠AEB=∠AOB=60.,F,,變式:如圖，若把“兩個全等的等邊三角形”換成“不全等的兩個等邊三角形”，其余條件不變，你還能求出∠AEB的大小嗎？,方法與前面相同，∠AEB=60.,課堂小結(jié),等腰三角形兩底角上的平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線的相關(guān)性質(zhì)： 底角的兩條平分線相等； 兩條腰上的中線相等； 兩條腰上的高線相等.,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,