2019-2020年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 一：選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，且，則為 A． B． C． D． 3．下列命題中，真命題是 A．， B．， C．的充要條件是 D．，是的充分條件 4．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲個點，則落入陰影部分（曲線C 為正態(tài)分布N(－1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為 A． B． C． D． 5.若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是 A． B． C． D． 6．如圖，正方體的棱長為1，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 A．； B．三棱錐的體積為定值； C．平面 D．異面直線、所成的角為定值。 7．如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則對應(yīng)的值為 A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象如圖所示，則等于 A． B． C． D． 9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)， 記這個三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個，則輸出的值為 A．792 B．693 C．594 D．495 10．如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有 A． B． C． D． 11．如圖，正方體中，為棱的中點，用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為 第11題圖 A B C D 12．對于曲線所在平面內(nèi)的點，若存在以為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同點、恒成立，則稱為曲線相對于的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線相對于的“確界角”，已知曲線：，(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，為坐標(biāo)原點，則曲線相對于的“確界角”為 A． B． C． D． 二：填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13.若函數(shù)，為偶函數(shù)，則實數(shù) 14.若拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則實數(shù)的值為 15.若滿足且的最大值為4，則的值為 . 16.已知是圓心在坐標(biāo)原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且 點的縱坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，則COS= . 三：解答題：（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，，。 （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。 18．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點是的中點，點在邊上移動． （Ⅰ）點為的中點時，試判斷與平面的位置 關(guān)系，并說明理由； （Ⅱ）當(dāng)為何值時,與平面所成角的大小為 19. （本小題滿分12分） 小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”, 并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計.小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下. 圖1 表1 （Ⅰ）求小王這天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)； （Ⅱ）從步數(shù)為千步、千步、千步的幾天中任選天，設(shè)小王這天通過健步走消耗的“能量和”為，求的分布列. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓：的離心率為，點在橢圓上. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點、（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)）， 求實數(shù)的取值范圍。 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號． 22、（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】 如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC＝2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E.證明： ①BE＝EC； ②ADDE＝2PB2. 23.（本小題滿分10分）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．設(shè)圓C：(θ為參數(shù))上的點到直線的距離為d. ①當(dāng)k＝3時，求d的最大值； ②若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）[選修4－5：不等式選講] 已知實數(shù)、滿足：關(guān)于的不等式的解集為R。 ①求、的值； ②若、、，且，求證： xx年3月高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)（參考答案） 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C D A A D D C B 二、填空題 13. 14. 15. 16 . 三、解答題 17. 解：（1） 4分 又 6分 （2） 由，求得 8分 由知 數(shù)列和都是公差為4的等差數(shù)列 12分 18. 解：(1)當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點， ∴EF∥PC. 2分 又EF平面PAC， 而PC平面PAC ∴EF∥平面PAC. 4分 (2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(xiàn)(0，，)，D(，0,0)， 6分 設(shè)平面PDE的法向量為 ， 由，即 可得． 9分 而，依題意PA與平面PDE所成角為45， 所以 ∴， 10分 得或 (舍)． 11分 故BE＝－時，PA與平面PDE所成角為45 12分 19. 解：(I) 小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)為 （千步）. 4分 （II）的各種取值可能為800，840，880，920. 5分 , 9分 的分布列為： 800 840 880 920 12分 20.（Ⅰ）解：由題意，得，， 2分 又因為點在橢圓上， 所以， 3分 解得，，， 所以橢圓C的方程為. 5分 （Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 6分 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為. 7分 由方程組 得， 8分 因為直線與橢圓有且僅有一個公共點， 所以，即. 9分 由方程組 得， 10分 則. 設(shè)，，則，， 11分 設(shè)直線， 的斜率分別為，， 所以 ， 12分 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗證符合題意. 所以當(dāng)圓的方程為時， 圓與的交點滿足為定值. 13分 當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 此時，圓與的交點也滿足. [假設(shè)圓符合要求，當(dāng)直線為時， 求得； 當(dāng)直線為時，求得。 令 解得 以下證明圓符合要求] （） 21. 解：（Ⅰ）． 1分 因為當(dāng)時，，在上是增函數(shù)， 因為當(dāng)時，，在上也是增函數(shù)， 所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)， 2分 又，所以的解集為，的解集為， 3分 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． 4分 （Ⅱ）因為存在，使得成立， 而當(dāng)時，， 所以只要即可． 5分 又因為，，的變化情況如下表所示： 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值． 7分 因為， 令，因為， 所以在上是增函數(shù)． 而，故當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即． 9分 所以，當(dāng)時，，即， 函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； 10分 當(dāng)時，，即， 函數(shù)在上是減函數(shù)，解得． 11分 綜上可知，所求的取值范圍為． 12分 22．證明：① ∵ ∴ 2分 又 ∴ ∴ ∴ ∴ BE＝EC. 5分 ② ∵ADDE＝BDDC，PA2＝PBPC，PD＝DC＝PA， BDDC＝(PA－PB)PA＝PBPC－PBPA＝PB(PC－PA)， ∴PBPA＝PB2PB＝2PB2. 10分 23．解：①由l：ρcos＝3， 得l：ρcosθcos＋ρsinθsin＝3， 整理得l：x＋y－6＝0. 2分 則d＝＝ 4分 ∴dmax＝＝4. 5分 ②將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得x2＋y2＝2， 直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程 得 x＋y－k＝0. 7分 ∵直線l與圓C相交，∴圓心O到直線l的距離d<， 即＜， 9分 解得：－2＜k＜2. 10分 24．解：①由于解集為R，那么x＝3，x＝－1都滿足不等式， 即有， 即，解得m＝－2，n＝－3， 4分 經(jīng)驗證當(dāng)m＝－2，n＝－3時，不等式的解集是R. 5分 ②證明：a＋b＋c＝1，a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2， ∴(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤3(a＋b＋c)＝3， 故＋＋≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時取等號)． 10分