2019-2020年高三12月聯(lián)考 數(shù)學(理) 含答案.doc
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“湖南省五市十校教研教改共同體”xx屆高三12月聯(lián)考 2019-2020年高三12月聯(lián)考 數(shù)學(理) 含答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合,,若,則b等于( ) A.1 B.2 C.3 D.1或2 2. 復數(shù)( ) A. B. C. D. 3. 已知向量,,若⊥,則實數(shù)的值為 ( ) A. B. C.- D.2 4. 若,則是的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為 ,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為( ) A.101 B.808 C.1212 D.xx 6. 已知正數(shù)滿足,則的最小值為( ) A.1 B. C. D. 7. 已知,則的最小值是( ) A.6 B.5 C. D. 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為23,則輸入的值為 ( ) A. B.1 C. D.11 9. 某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊長為的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 10. 等比數(shù)列中,,函數(shù),則=( ) A. B. C. D. 11. 設雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點,F(xiàn)為該雙曲線的右焦點.若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12. 設函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù)使得,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13. 定積分= . 14. 已知a>0,且二項式展開式中含項的系數(shù)是135,則a= . 15. 將正整數(shù) 排成一個三角形數(shù)陣: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 . . . . . . . 按照以上排列的規(guī)律,第行的所有數(shù)之和為 . 16. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是 . 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分)設向量,函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)中邊所對的角為A,B,C,若當取最大值時,求的面積。 18. (本小題滿分12分)十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平。為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務員,得到情況如下表: 男公務員 女公務員 生二胎 40 20 不生二胎 20 20 (Ⅰ)是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”,并說明理由; (Ⅱ)把以上頻率當概率,若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列,數(shù)學期望。 附:K2= P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. (本小題滿分12分)如圖,已知是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸折疊,使二面角為直二面角. ?。á瘢┳C明: ; A B C D O O1 A B O C O1 D (Ⅱ)求二面角 的余弦值. 20.(本小題滿分12分)已知橢圓過點,且長軸長等于4. (1)求橢圓的方程; (2)是橢圓的兩個焦點,圓是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,若,求的值. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù), (Ⅰ)若,求函數(shù)的極小值; (Ⅱ)設函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,求的取值范圍.() 請考生從第(22)、(23)、(24)題中任選一題作答.多答按所答的首題進行評分. 22.(本小題滿分10分)在中,,過點的直線與其外接圓交于點,交 延長線于點。 (Ⅰ)求證: ; (Ⅱ)若,求的值. 23.(本小題滿分10分)已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是( 為參數(shù)). (Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程; (Ⅱ)設點,若直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值. 24. (本小題滿分10分)設實數(shù),滿足. (Ⅰ)若,求的取值范圍; (Ⅱ)求的最小值. “湖南省五市十校教研教改共同體”xx屆高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學評分標準 一、選擇題 1.D 2. A 3. A 4.A 5.B 6.C 7.C 8. C 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空題 13. 14.3 15. 16. 三、解答題 17. 解:(1) …………(4分) …………(6分) (2) 即 ,…………(9分) 又 , 時取到最大值…………(10分) 此時,又 …………(12分) 18. 解:(Ⅰ)沒有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”, …………(2分) 由K2=得 …………(6分) (Ⅱ)由已知得男公務員“生二胎”的概率為,并且由已知的,分布列: X 0 1 2 3 P x z y A B O O1 D (圖3) …………(12分) 19. 解法一(I)證明 由題設知OA⊥OO1,OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角, 即OA⊥OB. 故可以O為原點,OA、OB、OO1 所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系, 如圖3,則相關各點的坐標是A(3,0,0), B(0,3,0),C(0,1,),O1(0,0,). 從而 所以AC⊥BO1. …………(6分) (II)解:因為所以BO1⊥OC, 由(I)AC⊥BO1,所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一個法向量. 設是平面O1AC的一個法向量, 由 得. F E A B C O1 D (圖4) 設二面角O—AC—O1的大小為,由、的方向可知,>,所以cos,>=即二面角O—AC—O1的余弦值是 (12分) 解法二(I)證明 由題設知OA⊥OO1,OB⊥OO1, 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角, 即OA⊥OB. 從而AO⊥平面OBCO1, OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影. 因為 , 所以∠OO1B=60,∠O1OC=30,從而平面 可得AC⊥BO1. …………(6分) (II)解 由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC. 設OC∩O1B=E,過點E作EF⊥AC于F,連結O1F(如圖4),則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影,由平面 可得. 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角. 由題設知OA=3,OO1=,O1C=1, 所以, 從而, 又O1E=OO1sin30=, 所以 即二面角O—AC—O1的余弦值…………(12分) 20. 解:(1)由題意,橢圓的長軸長,得, 因為點在橢圓上,所以得, 所以橢圓的方程為.…………(4分) (2)由直線l與圓O相切,得,即,…………(5分) 設,由消去y,整理得 由題意可知圓O在橢圓內(nèi),所以直線必與橢圓相交,所以.…………(7分) …………(9分) 所以 因為,所以. 又因為,所以,,得k的值為.………(12分) 21. 解:(Ⅰ)的定義域為, 當時,, , 1 — 0 + 極小 所以在處取得極小值1.…………(3分) (Ⅱ), …………(4分) ①當時,即時,在上,在上, 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; ②當,即時,在上, 所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增. 綜上所述,①當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; ②當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增. …………(7分) (Ⅲ)在上存在一點,使得成立,即 在上存在一點,使得,即 函數(shù)在上的最小值小于零. 由(Ⅱ)可知 ①即,即時, 在上單調(diào)遞減, 所以的最小值為,由可得, 所以; ②當,即時, 在上單調(diào)遞增, 所以最小值為,由可得; ③當,即時, 可得最小值為, 因為,所以, 故 ,此時,不成立. 綜上討論可得所求的范圍是:或.…………(12分) 22. 解:連結BP,∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓, ∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA ∴∴又∵∴ …………(5分) (2)連結,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB 又∵四邊形內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB 從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD ∴ ∴ ∴ 又∵AB=AC=3 ∴= …………(10分) 23.解:(1)曲線C的極坐標方程是,化為,可得直角坐標方程:. 直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得.…(5分) (2)把(t為參數(shù)),代入方程:化為:,由△>0,解得.∴. ∵,∴, 解得.又滿足△>0.∴實數(shù).…………(10分) 24.解:(1)由得,即,所以可化為,即,解得,所以的取值范圍是…………(5分) (2)代入,當且僅當,時,等號成立(或)的最小值為……(10分)- 配套講稿:
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