九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23數(shù)據(jù)分析教學(xué)案冀教版.doc

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教學(xué)資料參考范本 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23 數(shù)據(jù)分析教學(xué)案 （新版）冀教版 撰寫人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程,能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù). 2.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的意義. 3.會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù),理解“權(quán)”的意義,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). 4.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差. 5.體會(huì)樣本和總體的關(guān)系,知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)和總體方差. 6.能對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋,進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè),并能進(jìn)行交流,清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn),體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用. 1.在實(shí)際問(wèn)題情境中理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力. 2.經(jīng)過(guò)進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理的過(guò)程,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)據(jù)分析處理能力,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí),提高統(tǒng)計(jì)能力. 3.通過(guò)觀察、理解、討論、合作交流,體會(huì)如何探究問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力. 4.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)表示集中趨勢(shì)的數(shù)據(jù)代表,讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力,進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 5.通過(guò)小組合作活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂. 6.通過(guò)解決具體的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的方法,認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 2.通過(guò)小組合作活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流的意識(shí)和能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)成功的快樂. 3.將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問(wèn)題的情境中,通過(guò)數(shù)據(jù)分析與處理,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度. 4.通過(guò)計(jì)算器的使用,了解科學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔?激勵(lì)學(xué)生熱愛科學(xué)、學(xué)好文化知識(shí). 本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域,是統(tǒng)計(jì)的最后一章,八年級(jí)下冊(cè)第十八章我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的常用方法,將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組、列表等處理工作后,數(shù)據(jù)分布可以通過(guò)繪制統(tǒng)計(jì)圖反映出來(lái),為了進(jìn)一步了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律,還需要計(jì)算一些代表數(shù)據(jù)的一般水平或分布狀況的特征量,所以在第十八章的基礎(chǔ)上,本章主要學(xué)習(xí)如何利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),以及如何利用方差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況. 對(duì)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征,可以從三個(gè)方面來(lái)分析:一是分析數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì),反映數(shù)據(jù)向其中心值(平均數(shù))靠攏或聚集的程度;二是分析數(shù)據(jù)分布的離散程度,反映數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值(平均數(shù))的趨勢(shì);三是分析數(shù)據(jù)分布的離散程度,反映數(shù)據(jù)分布的形狀.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,以生活實(shí)際問(wèn)題為情境,引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,突出加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的作用和意義,綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問(wèn)題的例子,并對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié),突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征.方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量,教材中對(duì)方差進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究,首先通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題提出對(duì)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的研究,并畫出散點(diǎn)圖直觀地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,在此基礎(chǔ)上,引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法,介紹了方差的公式,并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的.本章最后一節(jié)結(jié)合實(shí)際生活,介紹了如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)抽樣的必要性、樣本的代表性和用樣本估計(jì)總體的思想有了更深的體會(huì). 【重點(diǎn)】 1.平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念、意義及計(jì)算. 2.能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念解決實(shí)際問(wèn)題. 3.在實(shí)際問(wèn)題中,能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值描述一組數(shù)據(jù)的特征,并根據(jù)恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策. 4.能用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差. 【難點(diǎn)】 1.利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念解決實(shí)際問(wèn)題. 2.在實(shí)際問(wèn)題中,能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值描述一組數(shù)據(jù)的特征,并根據(jù)恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量做出決策. 3.體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想. 1.現(xiàn)階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí),是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和做出判斷的過(guò)程,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要理解相關(guān)概念,體會(huì)統(tǒng)計(jì)的基本思想,掌握簡(jiǎn)單的分析數(shù)據(jù)的方法,逐步建立數(shù)據(jù)分析的概念.在教學(xué)中多創(chuàng)造貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境,讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,以及統(tǒng)計(jì)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用. 2.統(tǒng)計(jì)觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法、能推測(cè)到的可能結(jié)果以及自覺地想到用統(tǒng)計(jì)的方法解決問(wèn)題等,是在親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的一種感覺,在教學(xué)中多采用學(xué)生活動(dòng)的方式進(jìn)行教學(xué),在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,明確具體任務(wù),提出解決問(wèn)題的設(shè)想和策略,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同分析、不同解釋,進(jìn)而進(jìn)行小組內(nèi)合作交流,通過(guò)比較得到恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論. 3.在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中,我們大多面對(duì)的是樣本數(shù)據(jù),由不同的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的“統(tǒng)計(jì)量”可能不同,這反映了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性.對(duì)有些問(wèn)題,可以采用小組分工合作的方式,對(duì)不同的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)交流和比較,體會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果既有不確定性,又有其規(guī)律性. 4.統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析概念,應(yīng)當(dāng)把滲透統(tǒng)計(jì)思想、掌握數(shù)據(jù)分析的方法、理解“統(tǒng)計(jì)量”的意義和作用作為重點(diǎn).避免將學(xué)生的主要精力引到復(fù)雜的計(jì)算中,在理解算法的基礎(chǔ)上,盡量使用計(jì)算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù). 23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 3課時(shí) 23.2中位數(shù)和眾數(shù) 2課時(shí) 23.3方差 2課時(shí) 23.4用樣本估計(jì)總體 1課時(shí) 回顧與反思 1課時(shí) 23.1　平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 1.理解平均數(shù)的意義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). 2.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 3.理解加權(quán)平均數(shù)的意義,了解“權(quán)”的含義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù). 4.能說(shuō)出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,并能利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題. 5.了解在實(shí)際生活中用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù). 1.在實(shí)際問(wèn)題情境中理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系. 2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力. 3.通過(guò)觀察、理解、討論、合作交流,體會(huì)如何探究問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力. 4.通過(guò)探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,發(fā)展求同和求異思維. 5.通過(guò)用估測(cè)的方法解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 1.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的習(xí)慣. 2.通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)成功的快樂. 3.通過(guò)計(jì)算器的使用,了解科學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔?激勵(lì)學(xué)生熱愛科學(xué)、學(xué)好文化知識(shí). 4.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 5.通過(guò)參與數(shù)學(xué)活動(dòng),增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂. 【重點(diǎn)】　平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算. 【難點(diǎn)】　平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 第課時(shí) 1.理解平均數(shù)的意義. 2.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). 3.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 1.在實(shí)際問(wèn)題情境中理解平均數(shù)的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系. 2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力. 3.通過(guò)觀察、理解、討論、合作交流,體會(huì)如何探究問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力. 1.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的習(xí)慣. 2.通過(guò)小組合作活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)成功的快樂. 3.通過(guò)計(jì)算器的使用,了解科學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔?激勵(lì)學(xué)生熱愛科學(xué)、學(xué)好文化知識(shí). 【重點(diǎn)】　算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算. 【難點(diǎn)】　平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P2~4. 導(dǎo)入一: 【課件展示】　張老師乘公交車上班,從家到學(xué)校有A,B兩條路線可選擇.對(duì)每條路線,各記錄了10次路上花費(fèi)的時(shí)間,依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)圖形提供的信息,你能判斷哪條路線平均用時(shí)較少,哪條路線用時(shí)的波動(dòng)較大嗎?如何定量地描述平均用時(shí)及數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況? 【師生活動(dòng)】　教師展示課件,學(xué)生觀察圖形,直觀上得到結(jié)論,教師導(dǎo)入本章課題. [導(dǎo)入語(yǔ)]　我們通過(guò)直觀上觀察得到路線A平均用時(shí)較少,路線B波動(dòng)較小,那么我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)定量計(jì)算描述平均用時(shí)和波動(dòng)大小呢?通過(guò)本章的學(xué)習(xí)將得到解決. 導(dǎo)入二: 【課件展示】　欣賞籃球比賽圖片. 【問(wèn)題】　怎樣衡量哪支球隊(duì)的身材更為高大? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,師生共同導(dǎo)出本節(jié)課課題——平均數(shù). 導(dǎo)入三: 復(fù)習(xí)提問(wèn): 1.什么是平均數(shù)? 2.如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出本節(jié)課課題并板書. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境導(dǎo)出本章課題,再通過(guò)學(xué)生感興趣的籃球賽實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出本節(jié)課課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究本節(jié)課知識(shí)的欲望,感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系.通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的平均數(shù)的概念和計(jì)算,做好新舊知識(shí)的銜接,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　在小學(xué),我們對(duì)平均數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí).現(xiàn)在,我們一起來(lái)探究平均數(shù)的意義和平均數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 共同探究一　實(shí)際問(wèn)題中平均數(shù)的計(jì)算 【課件展示】　某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種,將一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田分成面積相等的9塊,每塊100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A,B兩個(gè)品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表: 　　(1)觀察下圖,哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些? (2)以100 m2為單位,如何比較A,B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量? (3)如果只考慮產(chǎn)量這個(gè)因素,哪個(gè)品種更適合本地種植? 思路一 教師引導(dǎo)分析: 1.通過(guò)直觀觀察,你能得到哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎? 2.要比較哪個(gè)品種的產(chǎn)量高,我們通常通過(guò)計(jì)算什么值定量比較? 3.如何求一組數(shù)據(jù)的平均值? 4.你能求出A,B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量嗎? 5.通過(guò)計(jì)算,你認(rèn)為哪個(gè)品種更適合本地種植? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,獨(dú)立完成解答過(guò)程,小組內(nèi)交流答案,學(xué)生展示結(jié)果后,教師點(diǎn)評(píng),并歸納得出結(jié)論:由于同一品種在不同試驗(yàn)田上的產(chǎn)量有差異,要比較兩個(gè)品種哪個(gè)產(chǎn)量高,通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量. 【課件展示】 解:A品種小麥的平均產(chǎn)量:(95+93+82+90+100)=92(kg), B品種小麥的平均產(chǎn)量:(94+100+105+85)=96(kg). 就試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植. 思路二 【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察哪個(gè)品種的小麥的產(chǎn)量高,然后學(xué)生獨(dú)立思考如何計(jì)算驗(yàn)證自己的結(jié)論是否正確,給學(xué)生足夠的時(shí)間小組內(nèi)合作交流,完成計(jì)算過(guò)程,小組代表展示,教師點(diǎn)評(píng)并進(jìn)行歸納. 【課件展示】 解:A品種小麥的平均產(chǎn)量:(95+93+82+90+100)=92(kg), B品種小麥的平均產(chǎn)量:(94+100+105+85)=96(kg). 就試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植. [設(shè)計(jì)意圖]　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和直觀思維,再通過(guò)小組合作交流完成計(jì)算,提高學(xué)生的計(jì)算能力,為歸納概括算術(shù)平均數(shù)的概念做好鋪墊,問(wèn)題情境的引入,有利于學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入理解. 歸納概念 教師引導(dǎo)思考: 1.如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,你如何求它們的平均數(shù)? 2.每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的和是多少? (一組數(shù)據(jù)中,每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差總和為0) 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).師生共同歸納并課件展示算術(shù)平均數(shù)的概念. 【課件展示】　一般地,我們把n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的和與n的比,叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記作,讀作“x拔”,即 (x1+…+xn). 因?yàn)?x1-)+…+(xn-)=0,所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此,平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值,它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”. [設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題,與教師共同歸納出平均數(shù)的概念,并體會(huì)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平,進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力及數(shù)學(xué)理解能力. 做一做 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　我們知道了平均數(shù)的概念及意義,利用平均數(shù)的概念如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)呢? 【課件展示】　從一批鴨蛋中任意取出20個(gè),分別稱得質(zhì)量如下: 80　85　70　75　85　85　80　80　75　85 85　80　75　85　80　75　85　70　80　75 (1)整理數(shù)據(jù),填寫統(tǒng)計(jì)表. 質(zhì)量/g 70 75 80 85 頻數(shù) 　　(2)求這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量. 思路一 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后獨(dú)立完成解答過(guò)程,小組內(nèi)交流答案,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,并觀察學(xué)生計(jì)算時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn),在點(diǎn)評(píng)小組代表的展示時(shí)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn),課件展示正確解答過(guò)程. 【課件展示】 解:(1) 質(zhì)量/g 70 75 80 85 頻數(shù) 2 5 6 7 (2)(702+755+806+857)=79.5(g). 即這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量是79.5 g. 追問(wèn): 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí),我們常怎樣計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)? (先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,用簡(jiǎn)單方法計(jì)算平均數(shù)) 思路二 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,教師課件展示小明和小亮的計(jì)算方法,小組合作交流,判斷他們誰(shuí)的計(jì)算方法正確,并說(shuō)明理由,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并總結(jié)相同的數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次的時(shí)候,計(jì)算平均數(shù)的方法. 【課件展示】　小明和小亮分別是這樣計(jì)算平均數(shù)的. 小明的計(jì)算結(jié)果:(70+75+80+85)=77.5(g). 小亮的計(jì)算結(jié)果:(702+755+806+857)=79.5(g). 你認(rèn)為他們誰(shuí)的計(jì)算方法正確?請(qǐng)和同學(xué)交流你的看法. (小亮的計(jì)算方法是正確的.由于70,75,80,85出現(xiàn)的頻數(shù)不同,它們對(duì)平均數(shù)的影響也不同,所以,頻數(shù)對(duì)平均數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用) 歸納: 一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí),先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,再用簡(jiǎn)單方法計(jì)算平均數(shù). [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)小組合作交流,探討一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí)的平均數(shù)的計(jì)算方法,加深對(duì)算術(shù)平均數(shù)的意義的理解,為下節(jié)課學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)做好鋪墊. 共同探究二　用計(jì)算器求平均數(shù) 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　在實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較大時(shí),常常用計(jì)算器計(jì)算,我們?cè)鯓佑糜?jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)呢?讓我們一起自主學(xué)習(xí)課本第4頁(yè)的內(nèi)容吧! 【師生活動(dòng)】　學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本中內(nèi)容,然后小組內(nèi)合作交流,共同歸納用計(jì)算器求平均數(shù)的方法,并互相出題用計(jì)算器求平均數(shù),學(xué)生代表展示,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納用計(jì)算器求平均數(shù)的一般步驟. 【課件展示】　求“做一做”中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟如下(用A型計(jì)算器): 步驟 按鍵 顯示 選擇統(tǒng)計(jì)模式,進(jìn)入一元統(tǒng)計(jì)狀態(tài) MODE 2 Stat x　0 輸入第1個(gè)數(shù)據(jù)70,頻數(shù)2 7 0 , 2 DATA n=2 輸入第2個(gè)數(shù)據(jù)75,頻數(shù)5 7 5 , 5 DATA n=7 輸入第3個(gè)數(shù)據(jù)80,頻數(shù)6 8 0 , 6 DATA n=13 輸入第4個(gè)數(shù)據(jù)85,頻數(shù)7 8 5 , 7 DATA n=20 顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果 Rcl =79.5 　　[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生閱讀計(jì)算器說(shuō)明書后,小組合作交流操作方法,歸納操作步驟,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力. [知識(shí)拓展]　若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平,可計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí),會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù),所以算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受個(gè)別特殊值的影響,有時(shí)不能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). 1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)科,應(yīng)用十分廣泛.本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí). 2.求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式. 3.平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式. 4.用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟. 1.20xx年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示: 城市 武 漢 成 都 北 京 上 海 海 南 南 京 拉 薩 深 圳 氣溫/℃ 27 27 24 25 28 28 23 26 　　這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.24 ℃ B.25 ℃ C.26 ℃ D.27 ℃ 解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)8=2088=26(℃).故選C. 2.在一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下(單位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (　　) A.9.2分 B.9.3分 C.9.4分 D.9.5分 解析:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)是9.5,9.4,9.6,9.3,9.7,所以平均數(shù)是=9.5(分).故選D. 3.若8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是　　　　. 解析:這些數(shù)之和為811+1212=232,故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.6.故填11.6. 4.某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間,在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: 時(shí)間/小時(shí) 4 3 2 1 0 人數(shù)/名 2 4 2 1 1 　　求這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間. 解:(42+34+22+11+01)=2.5(小時(shí)). 即這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是2.5小時(shí). 第1課時(shí) 共同探究一　實(shí)際問(wèn)題中平均數(shù)的計(jì)算 做一做 共同探究二　用計(jì)算器求平均數(shù) 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第5頁(yè)習(xí)題A組第1,2題. 【選做題】 教材第5頁(yè)習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.數(shù)據(jù)a,a,b,c,a,c,d的平均數(shù)是 (　　) A. B. C. D. 2.有m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x,n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y,則這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 (　　) A. B. C. D. 3.如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是,那么另一組數(shù)據(jù)x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均數(shù)是 (　　) A. B.+1 C.+1.5 D.+6 4.某次考試,5名學(xué)生的平均分是82,除學(xué)生甲外,其余4名學(xué)生的平均分是80,那么學(xué)生甲的得分是 (　　) A.84 B.86 C.88 D.90 5.如果一組數(shù)據(jù)5,x,3,4的平均數(shù)是5,那么x=　　　　. 6.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),小紅和小明的平均成績(jī)是92分,小紅和小芳的平均成績(jī)是93分,三人的平均成績(jī)是93分,則小明和小芳的平均成績(jī)是　　　　分. 7.一組數(shù)據(jù)1,2,3,x,y,z的平均數(shù)是4. (1)求x,y,z的平均數(shù); (2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均數(shù). 8.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一產(chǎn)品中,各抽出8件產(chǎn)品,對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,結(jié)果如下:(單位:年) 甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,13. 試計(jì)算三個(gè)廠這三批燈泡的平均壽命并比較哪個(gè)廠生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命最長(zhǎng). 【能力提升】 9.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后,所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (　　) A.50 B.52 C.48 D.2 10.若數(shù)據(jù)3,2,m,5,9,n的平均數(shù)為3,則m和n的平均數(shù)是　　　　. 【拓展探究】 11.某班在一次語(yǔ)文考試中,平均成績(jī)是78分,男、女生各自平均成績(jī)分別是81分、75.5分,求該班男、女生人數(shù)之比. 【答案與解析】 1.B(解析:根據(jù)平均數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.故選B.) 2.C(解析:m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x,則這m個(gè)數(shù)的和是mx,n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y則這n個(gè)數(shù)的和是ny,則這m+n個(gè)數(shù)的和是mx+ny,根據(jù)平均數(shù)的定義,得這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是.故選C.) 3.C(解析:由題意可得,則x1+x2+x3+x4=4,所以x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均數(shù)是+1.5.故選C.) 4.D(解析:設(shè)學(xué)生甲的得分為x,則x+480=582,解得x=90.故選D.) 5.8(解析:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得5+x+3+4=45,解得x=8.故填8.) 6.94(解析:設(shè)小紅,小明和小芳的成績(jī)分別為x分,y分,z分,根據(jù)題意可得x+y=292,x+z=293,x+y+z=393,解得x=91,y=93,z=95,所以小明和小芳的平均成績(jī)是(93+95)2=94(分).故填94.) 7.解:(1)由題意可得1+2+3+x+y+z=46,∴x+y+z=18,∴x,y,z的平均數(shù)為=6.　(2)4x+5,4y+6,4z+7的平均數(shù)為=30. 8.解:=6.5(年),=8(年),=7.5(年),∴乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命最長(zhǎng). 9.B(解析:設(shè)原來(lái)的數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn.由題意知新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[(x1-50)+(x2-50)+…+(xn-50)]=[(x1+x2+…+xn)-50n]=2,∴(x1+x2+…+xn)-50=2,∴(x1+x2+…+xn)=52,即原來(lái)的那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為52.故選B.) 10.-0.5(解析:由題意知數(shù)據(jù)有6個(gè),則有(3+2+m+5+9+n)=3,∴m+n=18-3-2-5-9=-1,∴m,n的平均數(shù)為-0.5.故填-0.5.) 11.解:設(shè)男生人數(shù)為m,女生人數(shù)為n,則有(m+n)78=m81+n75.5,即78m+78n=81m+75.5n,∴3m=2.5n,∴m∶n=2.5∶3=5∶6.即該班男、女生人數(shù)之比為5∶6. 本節(jié)課的重點(diǎn)是平均數(shù)的意義和作用,通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的平均數(shù)的概念及運(yùn)算,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量,在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛,通過(guò)比較兩個(gè)不同品種小麥的單位面積產(chǎn)量,引出平均數(shù)的概念,在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等活動(dòng)獲得新知,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,提高應(yīng)用意識(shí).在“做一做”這一教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流答案,由于出現(xiàn)相同的數(shù)據(jù),所以教師先引導(dǎo)學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)表,既復(fù)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知識(shí),又為下節(jié)課學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)打下基礎(chǔ).整節(jié)課以教師引導(dǎo)、突出學(xué)生主體為主要形式,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 在教學(xué)過(guò)程中對(duì)平均數(shù)的意義的探索,由于小學(xué)已經(jīng)熟悉平均數(shù)的計(jì)算,學(xué)生積極參與,課堂氣氛活躍,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生順利完成概念的形成及解決實(shí)際問(wèn)題,但在用計(jì)算器計(jì)算的教學(xué)環(huán)節(jié)中,學(xué)生對(duì)計(jì)算器的應(yīng)用不熟悉,對(duì)計(jì)算器的應(yīng)用的學(xué)習(xí)沒有足夠的熱情,教師給學(xué)生交流的時(shí)間也較短,所以完成效果不太好,在以后的教學(xué)中,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)代科技解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣. 本節(jié)課是在小學(xué)對(duì)平均數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究平均數(shù)的概念及計(jì)算,以生活實(shí)例導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.以教材中比較兩個(gè)不同品種的農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量為問(wèn)題情境,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察圖形、獨(dú)立思考、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),完成平均數(shù)概念的形成,不僅培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,而且提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想,使學(xué)生更深入地理解平均數(shù)的意義.在完成對(duì)平均數(shù)概念的認(rèn)識(shí)后,通過(guò)“做一做”,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中有相同數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算平均數(shù)的方法,為學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)做好鋪墊.在課堂上要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),突出以學(xué)生為主體的課堂. 練習(xí)(教材第4頁(yè)) 2.解:(1)6名隊(duì)員的平均身高是185 cm.　(2)每名運(yùn)動(dòng)員身高與平均身高差的和是0. 習(xí)題(教材第5頁(yè)) A組 1.解:(1)A廠電池連續(xù)使用時(shí)間的平均數(shù)為(40+48+40+42+43+45)=43(h);B廠電池連續(xù)使用時(shí)間的平均數(shù)為(40+50+45+46+46+52)=46.5(h).　(2)B廠生產(chǎn)的電池質(zhì)量可能更好些. 2.解:全年級(jí)學(xué)生的平均分為≈82.1(分). B組 1.解:(1)∵(12.8+12.4+12.2+13.1+12.7)≈12.6(s),(12.2+13.4+12.3+13.5+13.3+12.4+13.0)≈12.9(s).　(2)∵12.6<12.9,∴從平均成績(jī)的方面看,甲的實(shí)力更強(qiáng)一些.∵甲、乙的最好成績(jī)都是12.2 s,∴從最好成績(jī)方面看,兩人的實(shí)力相當(dāng). 2.解:∵(65+77+815+925+1020)≈8.7(環(huán)),且8.7>8.4,∴乙的排名領(lǐng)先. 關(guān)注統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系 統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的,這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是充滿趣味性和吸引力的,在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要特別注意將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合,選擇典型的、學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為例子,在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法,理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理.課標(biāo)的宏觀理念的指導(dǎo)及教材具體素材的活潑靈動(dòng),為我們實(shí)施教學(xué)提供了理論與資源的支持.要通過(guò)豐富多彩的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法,體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想,同時(shí)也使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,以及統(tǒng)計(jì)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.讓學(xué)生感受“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)、有用的數(shù)學(xué)”.本節(jié)課先從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景抽象出算術(shù)平均數(shù)的概念,然后在理解概念的基礎(chǔ)上,解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 　(1)求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù). A.1,2,3,4,5; B.11,12,13,14,15; C.10,20,30,40,50; D.3,5,7,9,11. (2)比較A與B,C,D的計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (3)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為,那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3xn-2的平均數(shù)為　　　　. 解:(1)=3,=13,=30,=7. (2)A與B比較,B組中各數(shù)據(jù)比A組中對(duì)應(yīng)各數(shù)據(jù)多10,所以+10=13. A與C比較,C組中各數(shù)據(jù)是A組中對(duì)應(yīng)各數(shù)據(jù)的10倍,所以=10=30. A與D比較,D組中各數(shù)據(jù)是A組中對(duì)應(yīng)各數(shù)據(jù)的2倍多1,所以=2+1=7. 規(guī)律:若一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都擴(kuò)大為原來(lái)的k倍,則平均數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的k倍;若一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加或減a,則平均數(shù)加或減a. (3)3-2 第課時(shí) 1.理解加權(quán)平均數(shù)的意義,了解“權(quán)”的含義. 2.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù). 3.能說(shuō)出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 1.在實(shí)際問(wèn)題情境中理解加權(quán)平均數(shù)的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系. 2.通過(guò)利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 3.通過(guò)探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,發(fā)展求同和求異思維. 1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 2.通過(guò)小組合作活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)成功的快樂. 【重點(diǎn)】　加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算及算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系. 【難點(diǎn)】　探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P6~8. 導(dǎo)入一: 復(fù)習(xí)提問(wèn): 1.什么叫算術(shù)平均數(shù)? 2.如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)? 3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中同一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)多次時(shí)常采用什么簡(jiǎn)便方法計(jì)算? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng). 導(dǎo)入二: 【課件展示】　在一次數(shù)學(xué)考試中,八年級(jí)(1)班和(2)班的考生人數(shù)和平均成績(jī)?nèi)缦卤? 班級(jí) 1班 2班 人數(shù) 46 54 平均成績(jī)/分 86 80 　　【問(wèn)題】 1.表格中“86分”所反映的實(shí)際意義是什么? 2.求這兩個(gè)班的平均成績(jī). 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后小組合作交流,小組代表發(fā)言,教師展示學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種解法,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、思考,得出正確的解法,教師導(dǎo)出新課. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)復(fù)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的概念,做好新舊知識(shí)的銜接,以貼近學(xué)生實(shí)際生活的實(shí)例導(dǎo)入新課,滲透“權(quán)”的意義,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系,邁上從“算術(shù)平均數(shù)”到“加權(quán)平均數(shù)”的一個(gè)臺(tái)階,讓學(xué)生順利完成新知識(shí)的構(gòu)建,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù),這節(jié)課我們繼續(xù)探究一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),怎樣計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 共同探究　加權(quán)平均數(shù)的概念 【課件展示】　假期里,小紅和小惠結(jié)伴去買菜,三次購(gòu)買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表: 單價(jià)/(元/千克) 4 3 2 合計(jì) 小紅購(gòu)買的數(shù)量/kg 1 2 3 6 小惠購(gòu)買的數(shù)量/kg 2 2 2 6 　　從平均價(jià)格看,誰(shuí)買的西紅柿要便宜些? 思路一 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后小組合作交流解題思路,獨(dú)立完成解答過(guò)程,小組代表展示,教師點(diǎn)評(píng). 【課件展示】 解:≈2.67(元/千克), =3(元/千克). 從平均價(jià)格看,小紅買的西紅柿要便宜些. 追加提問(wèn): 1.有的同學(xué)認(rèn)為每次購(gòu)買單價(jià)相同,購(gòu)買總量也相同,平均價(jià)格應(yīng)該也一樣,都是(4+3+2)3=3(元/千克).這樣解答是否正確?為什么? 2.有的學(xué)生是這樣思考的:購(gòu)買的總量雖然相同,但小紅花了16元,小惠花了18元,所以平均價(jià)格不一樣,小紅買的西紅柿要便宜些.這樣的想法正確嗎?為什么? 3.如果小紅三次購(gòu)買的數(shù)量分別為2,1,3,小惠三次購(gòu)買的數(shù)量分別為1,3,2,她們購(gòu)買的西紅柿的平均價(jià)格分別是多少? 4.通過(guò)上面的計(jì)算,小紅和小惠每次購(gòu)買西紅柿的數(shù)量不同,所求的平均數(shù)是否相同? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考、計(jì)算、回答,教師點(diǎn)評(píng),引導(dǎo)出“權(quán)”的概念. 思路二 【課件展示】　思考小亮和小明的下列說(shuō)法,你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?為什么? 小亮的說(shuō)法:每次購(gòu)買單價(jià)相同,購(gòu)買總量也相同,平均價(jià)格應(yīng)該也一樣,都是(4+3+2)3=3(元/千克). 小明的說(shuō)法:購(gòu)買的總量雖然相同,但小紅花了16元,小惠花了18元,所以平均價(jià)格不一樣,小紅買的西紅柿要便宜些. 【師生活動(dòng)】　小組內(nèi)合作交流,判斷兩個(gè)人的說(shuō)法誰(shuí)正確,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算平均數(shù)比較誰(shuí)買的西紅柿更便宜,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng). 【課件展示】　小紅購(gòu)買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同,所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上,平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購(gòu)買總量的比,因此,≈2.67(元/千克),=3(元/千克). 從平均價(jià)格看,小紅買的西紅柿要便宜些. 追加思考: 1.如果小紅三次購(gòu)買的數(shù)量分別為2,1,3,小惠三次購(gòu)買的數(shù)量分別為1,3,2,她們購(gòu)買的西紅柿的平均價(jià)格分別是多少? 2.通過(guò)上面的計(jì)算,小紅和小惠每次購(gòu)買西紅柿的數(shù)量不同,所求的平均數(shù)是否相同? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考、計(jì)算、回答,教師點(diǎn)評(píng),引導(dǎo)出“權(quán)”的概念. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)解決生活實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對(duì)平均數(shù)的影響,為加權(quán)平均數(shù)概念的形成做好鋪墊,在探究過(guò)程中,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生積極思考,合作交流,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成概念. 形成概念 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　通過(guò)上邊計(jì)算平均數(shù)的方法,我們可以歸納加權(quán)平均數(shù)的概念. 【課件展示】　已知n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn為一組正數(shù),則把叫做n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的加權(quán)平均數(shù),w1,w2,…,wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重,簡(jiǎn)稱為權(quán). 教師提問(wèn): 1.在“共同探究”中,加權(quán)平均數(shù)是多少?哪些數(shù)是權(quán)? (小紅購(gòu)買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克,它是數(shù)4,3,2的加權(quán)平均數(shù),三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1,2,3) 2.你能舉出用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)的生活實(shí)例嗎? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生小組合作交流,創(chuàng)設(shè)不同的求平均數(shù)的生活情境,小組代表展示問(wèn)題后,其他學(xué)生完成解答,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),以鼓勵(lì)學(xué)生的參與為主. [設(shè)計(jì)意圖]　教師設(shè)計(jì)開放性題目,學(xué)生通過(guò)合作交流,共同創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,體會(huì)“權(quán)”對(duì)平均數(shù)的影響,加深學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解,提高學(xué)生的發(fā)散性思維,達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升. 例題講解 【課件展示】 　(教材7頁(yè)例1)某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分100分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3∶2∶5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦? 學(xué)生 平時(shí)表現(xiàn)/分 期中考試/分 期末考試/分 甲 95 90 85 乙 80 95 88 　　分別計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī). 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書解答過(guò)程,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 【課件展示】 解:三項(xiàng)成績(jī)按3∶2∶5的比例確定,就是分別用3,2,5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán),用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績(jī). 甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?89(分), 乙的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?87(分). 【思考】 1.分配的“權(quán)”不同,甲、乙二人的總成績(jī)是否發(fā)生變化? 2.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生小組合作交流,教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)思考,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充完整. 【課件展示】 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系: 區(qū)別:由于權(quán)的不同導(dǎo)致結(jié)果不同,所以權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響. 聯(lián)系:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)各項(xiàng)的權(quán)都相等的一種特殊情況. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生再次體會(huì)到“權(quán)”的重要性,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力. 做一做 【課件展示】　某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試均采用10分制,兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭? 測(cè)試 項(xiàng)目 專業(yè) 素質(zhì) 綜合 素質(zhì) 外語(yǔ) 水平 臨場(chǎng)應(yīng) 變能力 測(cè)試成 績(jī)/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 　　(1)如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次,名次是怎樣的? (2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%,20%,10%,10%計(jì)算總成績(jī),名次有什么變化? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流答案,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,小組代表板書解答過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng). (板書) 解:(1)甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)分別為: =8.45(分), =8.65(分). 比較算術(shù)平均數(shù),乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加權(quán)平均成績(jī)分別為: =9.060%+8.520%+7.510%+8.810%=8.73(分), =8.060%+9.220%+8.410%+9.010%=8.38(分). 比較加權(quán)平均數(shù),甲排名第一,乙排名第二. 提問(wèn): 1.按照算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求平均數(shù),對(duì)排名有影響嗎? 2.按算術(shù)平均數(shù)排名和加權(quán)平均數(shù)排名有什么區(qū)別? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充,讓學(xué)生理解權(quán)的意義. 歸納: 按測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次,實(shí)際上是將四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次,則是對(duì)每項(xiàng)成績(jī)分配不同的權(quán),體現(xiàn)每項(xiàng)成績(jī)的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績(jī)的權(quán)重為60%,說(shuō)明專業(yè)素質(zhì)對(duì)主持人最重要.當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí),一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)做一做,進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的意義,體會(huì)權(quán)的重要性,加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別的理解和掌握,提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí). [知識(shí)拓展]　 1.數(shù)據(jù)中的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,其表現(xiàn)形式有:數(shù)據(jù)所占的百分比、各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值,數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).權(quán)越大,該數(shù)據(jù)所占的比重越大,反之則越小. 2.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例.加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)是考慮不同權(quán)重的平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的各項(xiàng)權(quán)相同時(shí),就變成了算術(shù)平均數(shù). 1.加權(quán)平均數(shù)的概念. 2.權(quán)的意義:權(quán)代表重要程度. 3.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系. 4.計(jì)算加權(quán)平均數(shù). 5.加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. 1.學(xué)校生物興趣小組11人到校外采集標(biāo)本,其中有2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,則這個(gè)興趣小組平均每人采集標(biāo)本 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3件 B.4件 C.5件 D.6件 解析:=4(件),即這個(gè)興趣小組平均每人采集標(biāo)本4件.故選B. 2.某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%,20%,30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī),90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?單位:分),學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的是 (　　) 紙筆測(cè)試 實(shí)踐能力 成長(zhǎng)記錄 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 　　A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 解析:由題意知,甲的總評(píng)成績(jī)=9050%+8320%+9530%=90.1(分),乙的總評(píng)成績(jī)=8850%+9020%+9530%=90.5(分),丙的總評(píng)成績(jī)=9050%+8820%+9030%=89.6(分),∴甲、乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀.故選C. 3.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示: 時(shí)間/小時(shí) 5 6 7 8 人數(shù)/名 10 15 20 5 　　則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是　　　　. 解析:根據(jù)題意得(510+615+720+85)50=(50+90+140+40)50=32050=6.4(小時(shí)).故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí).故填6.4小時(shí). 4.某廣告公司欲招廣告策劃人員一名,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,它們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭? 測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī)/分 甲 乙 丙 創(chuàng)新能力 72 85 67 綜合知識(shí) 50 74 70 計(jì)算機(jī)操作 88 45 67 　　請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決下列問(wèn)題. (1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用? (2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)、計(jì)算機(jī)操作三項(xiàng)測(cè)試的得分按4∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用? 解:(1)甲的平均成績(jī)是(72+50+88)=70(分), 乙的平均成績(jī)是(85+74+45)=68(分), 丙的平均成績(jī)是(67+70+67)=68(分), 因?yàn)?0>68=68, 所以候選人甲將被錄用. (2)甲的測(cè)試成績(jī)是=65.75(分), 乙的測(cè)試成績(jī)是=75.875(分), 丙的測(cè)試成績(jī)是=68.125(分), 因?yàn)?5.875>68.125>65.75, 所以候選人乙將被錄用. 第2課時(shí) 共同探究　加權(quán)平均數(shù)的概念 形成概念 例題講解 做一做 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第8頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題. 【選做題】 教材第9頁(yè)習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.某中學(xué)舉行歌詠比賽,以班為單位參賽,評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況(滿分100分)如下表,從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則余下的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是 (　　) 分?jǐn)?shù)/分 89 92 95 96 97 評(píng)委 1 2 2 1 1 A.92分 B.93分 C.94分 D.95分 2.數(shù)名射擊運(yùn)動(dòng)員第一輪比賽成績(jī)?nèi)缦卤肀硎? 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 人數(shù) 4 2 3 1 則他們本輪比賽的平均成績(jī)是 (　　) A.7.8環(huán) B.7.9環(huán) C.8.1環(huán) D.8.2環(huán) 3.學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖,則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是 (　　) A.2 B.2.8 C.3 D.3.3 4.某校八年級(jí)(1)班一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?yōu)?100分的3人,90分的13人,80分的17人,70分的12人,60分的2人,50分的3人,全班數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)約是　　　　.(結(jié)果保留到個(gè)位) 28 / 28