2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)1 新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)1 新人教版選修4-4 一、選擇題 1.?ABCD中三個頂點A,B,C的坐標分別是(-1,2),(3,0),(5,1),則頂點D的坐標是( ) A.(9,-1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(2,2) 2.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的圖形是( ) A.兩條直線 B.四條直線 C.兩個點 D.四個點 3.(xx南陽模擬)在同一平面直角坐標系中,將曲線y=cos 2x按伸縮變換后為( ) A.y=cos x B.y=3cosx C.y=2cosx D.y=cos 3x 4.(xx遼寧高考)將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是( ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 二、填空題 5.x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍的平面直角坐標系中,以原點為圓心,4為半徑的圓的圖形變?yōu)開_______. 6.如圖1-1-3所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在AB上,且AM=AB,點P在平面ABCD上,且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1,在平面直角坐標系xAy中,動點P的軌跡方程是________. 圖1-1-3 三、解答題 7.臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動,離臺風中心30 km內的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A地正東40 km處,求城市B處于危險區(qū)內的時間. 8.A為定點,線段BC在定直線l上滑動.已知|BC|=4,A到l的距離為3,求△ABC的外心的軌跡方程. 9.學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如圖1-1-4,航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為+=1,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸,M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0),B(6,0). 圖1-1-4 (1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程; (2)試問:當航天器在x軸上方時,航天器離觀測點A,B分別為多遠時,應向航天器發(fā)出變軌指令? 教師備選 10.已知A(-1,0),B(1,0),圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,在圓C上是否分別存在一點P,使|PA|2+|PB|2取得最小值與最大值?若存在,求出點P的坐標及相應的最值;若不存在,請說明理由. 解析與答案: 1、【解析】 由平行四邊形對邊互相平行,即斜率相等,可求出D點坐標.設D點坐標為(x,y),則即 ∴故D點坐標為(1,3).故應選C. X k B 1 . c o m 【答案】 C 2、【解析】 由方程得:解得或 或或故選D. 【答案】 D 3、【解析】 由得 代入y=cos 2x, 得=cos x′. ∴y′=cos x′,即曲線y=cos x. 【答案】 A 4、【解析】 因為圓心是(1,2),所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C. 【答案】 C 5、【解析】 如果x軸的單位長度不變,y軸的單位長度縮小為原來的,圓x2+y2=16的圖形變?yōu)橹行脑谠c,焦點在x軸上的一個橢圓. 【答案】 橢圓 6、 【解析】 過P作PQ⊥AD于Q,再過Q作QH⊥A1D1于H,連結PH、PM,可證PH⊥A1D1,設P(x,y),由|PH|2-|PM|2=1,得x2+1-[(x-)2+y2]=1,化簡得y2=x-. 【答案】 y2=x- 7、【解】 以A為坐標原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則B點坐標為(40,0),以點B為圓心,30為半徑的圓的方程為(x-40)2+y2=302,臺風中心移動到圓B內時,城市B處于危險區(qū),臺風中心移動的軌跡為直線y=x,與圓B相交于點M,N,點B到直線y=x的距離d==20. 求得|MN|=2=20(km). 所以=1,所以城市B處于危險區(qū)內的時間為1 h. 8、 【解】 建立平面直角坐標系,使x軸與l重合,A點在y軸上(如右圖),則A點的坐標為(0,3).設外心P點的坐標為(x,y). ∵P在BC的垂直平分線上, ∴B(x+2,0),C(x-2,0). ∵P也在AB的垂直平分線上, ∴|PA|=|PB|, 即=. 化簡得x2-6y+5=0. 這就是所求的軌跡方程. 9、【解】 (1)設曲線方程為y=ax2+, ∵ 點D(8,0)在拋物線上,∴a=-, ∴曲線方程為y=-x2+. (2)設變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知 得4y2-7y-36=0. y=4或y=-(舍去),∴y=4. 得x=6或x=-6(舍去). ∴C點的坐標為(6,4), ∴|AC|=2,|BC|=4. 所以當航天器離觀測點A,B的距離分別為2,4時,應向航天器發(fā)出變軌指令. 10、【解】 假設圓C上分別存在一點P使|PA|2+|PB|2取得最小值和最大值,則由三角形的中線與邊長的關系式得|PA|2+|PB|2=2(|PO|2+|AO|2)=2|PO|2+2, 可見,當|PO|分別取得最小值和最大值時,相應地|PA|2+|PB|2分別取得最小值與最大值. 設直線OC分別交圓C于P1,P2, 則|P1O|最小,|P2O|最大,如圖所示. 由已知條件得 |OC|==5,r=2, 于是|P1O|=|OC|-r=5-2=3, |P2O|=|OC|+r=5+2=7, 所以|PA|2+|PB|2的最小值為232+2=20, 最大值為272+2=100. 下面求P1,P2的坐標: 直線OC的方程為y=x, 由 消去y并整理得25x2-150x+921=0, ∴(5x-9)(5x-21)=0, 解得x1=,x2=, ∴或 ∴P1(,),P2(,)為所求.- 配套講稿:
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