2017年秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《第13章軸對(duì)稱》檢測(cè)題含答案.doc

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第十三章檢測(cè)題 (時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是(　C　) 2．已知點(diǎn)P(3，－2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　C　) A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2) 3．下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是(　B　) A．上海自來(lái)水來(lái)自海上 B．有志者事竟成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂釀蜂蜜 4．下列說法正確的是(　C　) A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍 5．已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18 cm，BC＝8 cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于(　D　) A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)是(　D　) A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm ,第6題圖)　　,第7題圖)　　,第8題圖)　　,第9題圖)　　,第10題圖) 7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有(　C　) A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的距離為(　D　) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35 cm，則BC的長(zhǎng)為(　C　) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直角∠EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于E，F(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)AE＝CF；(2)△PEF是等腰直角三角形；(3)S四邊形 AEPF＝S△ABC；(4)EF＝AP.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有(　C　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．(2016綿陽(yáng))如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO＝CO，∠A＝48，則∠D＝__48__． ,第11題圖)　　　,第12題圖)　　　,第13題圖)　　　,第14題圖) 12．如圖，小明上午在理發(fā)店時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是__10：45__． 13．如圖，有一底角為35的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是__125__． 14．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則∠E＝__30__． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得折痕DE，則△ABE的周長(zhǎng)等于__7__ cm. 16．已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝40，∠ADB＝68，則∠CAD＝__126或14__． 三、解答題(共72分) 17．(6分)分別以虛線為對(duì)稱軸畫出下列各圖的另一半． 解：作圖略 18．(6分)如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格邊長(zhǎng)均是1的正方形)中完成下列各題： (1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C 1； (2)在DE上畫出點(diǎn)P，使PB1＋PC最??； (3)在DE上畫出點(diǎn)Q，使QA＋QC最小． 解：(1)作圖略　(2)連接B1C交DE于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)　(3)Q為AC1(或CA1)與DE的交點(diǎn) 19．(7分)(2016天門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明． 解：△BED≌△CED，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，選取△BED≌△CED證明，∵AB＝AC，AD是角平分線，∴ED⊥BC，BD＝DC，∴BE＝CE，∴△BED≌△CED(SSS) 20．(7分)如圖，等邊三角形ABC中，O是BC上一點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE.求證：△ACD≌△BCE. 解：∵△ABC，△DEC為等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS) 21．(7分)如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30方向上，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60方向上．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，又航行了多少海里？ 解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60，∴∠DCB＝30，∴DB＝BC，∴BC＝2DB，又∵∠BCA＝60－30＝30，∴BC＝BA，∴BC＝240＝80(海里)，∴DB＝40海里，答：當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，又航行了40海里 22．(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有成立的情形)； (2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程． 解：(1)①②　①③　(2)選①③證明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形 23．(9分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點(diǎn)G，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE＝CF. (1)求證：△BED≌△CFD； (2)求證：BG＝CG. 解：(1)連接BD，DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90，又∵BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD　(2)由(1)得BD＝CD，∵DG⊥BC，∴BG＝CG 24．(10分)如圖，∠ABC＝90，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M. (1)求證：∠FMC＝∠FCM； (2)AD與MC垂直嗎？并說明理由． 解：(1)證△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF，易證△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM　(2)AD⊥MC，理由：由(1)知，∠MFC＝90，F(xiàn)D＝EF，F(xiàn)M＝FC，∴∠FDE＝∠FMC，∴DE∥CM，∴AD⊥MC 25．(12分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； (2)類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？ (3)深入探究：Ⅰ.如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的探究的結(jié)論；Ⅱ.如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論． 解：(1)AF＝BD.理由：易證△BCD≌△ACF(SAS)，∴AF＝BD (2)AF＝BD這個(gè)結(jié)論仍然成立，同樣可證△BCD≌△ACF得到　(3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB.理由：∵△ABC和△DCF′是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CF′，∠ACB＝∠DCF′＝60，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCF′－∠BCD，∴∠ACD＝∠BCF′，∴△ACD≌△BCF′(SAS)，∴AD＝BF′，又∵BD＝AF(已證)，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB?、?Ⅰ中結(jié)論不成立，結(jié)論為AF－BF′＝AB.還是證△BCD≌△ACF得BD＝AF，證△ACD≌△BCF′，得BF′＝AD，由圖可得，AB＋AD＝BD，AB＋BF′＝AF，∴AF－BF′＝AB