2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文(含解析)新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學第一次月考試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜析】試卷注重對基礎知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學思想、數(shù)學核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎,緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學數(shù)學教學和復習回歸課本,重視對基礎知識的掌握起到好的導向作用. 選擇題:本大題共10題,每小題5分,共50分. 【題文】1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 【知識點】交集及其運算.菁優(yōu)A1 【答案解析】D 解析:∵M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R}={x|﹣1<x<1,x∈R}, ∴M∩N=[0,1).故選D. 【思路點撥】先解出集合N,再求兩集合的交即可得出正確選項. 【題文】2.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是( ) A. B. C. D. 【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.B3 B4 【答案解析】C 解析:y=x﹣1非奇非偶函數(shù),故排除A; y=tanx為奇函數(shù),但在定義域內(nèi)不單調(diào),故排除B; y=log2x單調(diào)遞增,但為非奇非偶函數(shù),故排除D; 令f(x)=x3,定義域為R,關(guān)于原點對稱,且f(﹣x)=(﹣x)3=﹣x3=﹣f(x), 所以f(x)為奇函數(shù),又f(x)在定義域R上遞增,故選C. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可. 【題文】3.已知點在第三象限,則角的終邊在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知識點】三角函數(shù)值的符號.C1 【答案解析】B 解析:點P(cosα,tanα)在第三象限,所以,cosα<0角α的終邊在第二、三象限.tanα<0角α的終邊在第二、四象限.∴角α的終邊在第二象限. 故選:B. 【思路點撥】利用點所在象限,推出三角函數(shù)的符號,然后判斷角所在象限. 【題文】4.設則( ) A. B. C. D. 【知識點】對數(shù)值大小的比較.B7 【答案解析】C 解析:log2π>1,logπ<0,0<π﹣2<1,即a>1,b<0,0<c<1, ∴a>c>b,故選:C 【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出,a,b,c的取值范圍,即可得到結(jié)論. 【題文】5. 在中,為的重心,在邊上,且,則 (A) (B) (C) (D) 【知識點】平面向量的基本定理及其意義.菁F2 【答案解析】B 解析:如圖所示,, ==,=. ∴==.故選:B. 【思路點撥】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出. 【題文】6. 數(shù)列{an}中,a1 =1,對所有n∈N+都有a1 a2…an =n2,則a3+ a5等于----- ( ) A. B. C. D. 【知識點】數(shù)列的概念及簡單表示法.D1 【答案解析】A 解析:當n≥2時,a1?a2?a3??an=n2.當n≥3時,a1?a2?a3??an﹣1=(n﹣1)2. 兩式相除an=()2,∴a3=,a5=.∴a3+a5=.故選A 【思路點撥】由n≥2,n∈N時a1?a2?a3?…?an=n2得當n≥3時,a1?a2?a3??an﹣1=(n﹣1)2.然后兩式相除an=()2,即可得a3=,a5=從而求得a3+a5=. 【題文】7.函數(shù)的圖像為( ) 【知識點】函數(shù)的圖象;指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B6 【答案解析】D 解析:由題設條件,當x≥1時,f(x)=﹣(x﹣)= 當x<1時,f(x)=﹣(﹣x)=﹣(﹣x)=x 故f(x)=,故其圖象應該為 綜上,應該選D 【思路點撥】觀察題設中的函數(shù)表達式,應該 以1為界來分段討論去掉絕對值號,化簡之后再分段研究其圖象. 【題文】8在中,內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別,若 則的面積( ) A.3 B. C. D. 【知識點】余弦定理.C8 【答案解析】C 解析:由題意得,c2=a2+b2﹣2ab+6, 又由余弦定理可知, c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab, ∴﹣2ab+6=﹣ab,即ab=6.∴S△ABC==.故選:C. 【思路點撥】將“c2=(a﹣b)2+6”展開,另一方面,由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC,比較兩式,得到ab的值,計算其面積. 【題文】9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且 (),則( ) A. B. C. D. 【知識點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的對稱性.C4 【答案解析】A 解析:由圖知,T=2=π, ∴ω=2,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣),0=sin(﹣+?) ∵,所以?=,∴,, 所以.故選C. 【思路點撥】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相,得到函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f(x1+x2)即可. 【題文】10.已知函數(shù),若恒成立,則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【知識點】函數(shù)恒成立問題. E8 【答案解析】C 解析:當x>0時,ln(x+1)>0恒成立 則此時a≤0 當x≤0時,﹣x2+2x的取值為(﹣∞,0],|f(x)|=x2﹣2x x2﹣2x≥ax﹣1(x≤0)x=0時,左邊>右邊,a取任意值都成立. x<0時,有a≥x+﹣2 即a≥﹣4 綜上,a的取值為[﹣4,0].故選C. 【思路點撥】分x的范圍進行討論,當x>0時,|f(x)|恒大于0,只要a≤0不等式|f(x)|≥ax﹣1恒成立;x=0時對于任意實數(shù)a不等式|f(x)|≥ax﹣1恒成立;x<0時,把不等式|f(x)|≥ax﹣1取絕對值整理后分離參數(shù)a,然后利用基本不等式求解a的范圍,最后取交集即可得到答案. 二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分 【題文】11. 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì).菁優(yōu)B7 【答案解析】3 解析:原式=+lg2(lg2+lg5)+lg5=2+lg2+lg5 =2+1=3.故答案為:3. 【思路點撥】利用對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出. 【題文】12. 設集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的 條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;集合的包含關(guān)系判斷及應用. A1 A2 【答案解析】充分不必要 解析:當a=1時,N={1},M={1,2},則是“N?M”為真命題 若N?M,則a2=1或a2=2,a=1不一定成立∴a=1是N?M的充分不必要條件 故答案為:充分不必要條件 【思路點撥】當a=1時,N={1},M={1,2},則是“N?M”為真命題;若N?M,則a2=1或a2=2,a=1不一定成立,從而可判斷 【題文】13、奇函數(shù)在上的解析式是,則的函數(shù)解析式是 【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).B4 【答案解析】 解析:∵函數(shù)為奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x); 設x<0,則﹣x>0,∴f(﹣x)=﹣x(1+x),∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(1+x); 又f(0)=0,又f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1﹣x), ∴函數(shù)的解析式為: 【思路點撥】結(jié)合(0,+∞)上的解析式,利用f(﹣x)=﹣f(x)求x<0時的不等式; 奇函數(shù)如果在x=0有定義,則f(0)=0 【題文】14.已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前xx項和為 . 【知識點】數(shù)列的求和.D4 【答案解析】 解析:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,3a5=15, ∴a5=5;又S5===15,∴a3=3;∴公差d==1, ∴an=a3+(n﹣3)d=3+(n﹣3)=n; ∴==﹣, ∴Sxx=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)=1﹣=.故答案為:. 【思路點撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項公式an=n,利用裂項法得==﹣,從而可得數(shù)列{}的前xx項和. 【題文】15.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當秒針從P0(注此時t=0)正常開始走時,那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.權(quán)所有C4 【答案解析】y=sin 解析:∵函數(shù)的周期為T=60,∴ω==, 設函數(shù)解析式為y=sin(﹣t+φ)(順時針走動為負方向) ∵初始位置為P0(,),∴t=0時,y=,∴sinφ=,∴φ可取, ∴函數(shù)解析式為y=sin(﹣t+),故答案為: 【思路點撥】首先確定函數(shù)的周期,再設函數(shù)的解析式,待定系數(shù)可求函數(shù)的解析式. 【題文】16.如圖在平行四邊形中,已知,,則的值是 【知識點】向量在幾何中的應用;平面向量數(shù)量積的運算. 【答案解析】22 解析:∵=3,∴=+,=﹣, 又∵AB=8,AD=5, ∴?=(+)?(﹣)=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2, 故?=22,故答案為:22. 【思路點撥】由=3,可得=+,=﹣,進而由AB=8,AD=5,=3,?=2,構(gòu)造方程,進而可得答案. 【題文】17.設函數(shù),,則函數(shù)的零點有個. 【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.B9 【答案解析】4 解析:∵函數(shù)f(x)=,f(﹣4)=f(0), ∴b=4, ∴f(x)=, f(x)=與y=ln(x+2)的圖象如圖所示, ∴函數(shù)y=f(x)﹣ln(x+2)的零點個數(shù)有4個, 故答案為:4. 【思路點撥】先求出b,再做出f(x)=與y=ln(x+2)的圖象,即可得出結(jié)論. 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 【題文】18.已知向量, 求的值; (2)若的值。 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算;兩角和與差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù).C5 F3 【答案解析】(1) (2) 解析:(1)因為 所以 .................................. ..3分 又因為,所以, 即; .................................. ..7分 (2) , .................................. ..9分 又因為,所以 , ,所以,所以 .............14分 【思路點撥】(1)=1,同理=1.利用數(shù)量積運算性質(zhì)|﹣|=,可得=,展開即可得出; (2)由0<α<,﹣<β<0,且sinβ=﹣,可得0<α﹣β<π,,sin(α﹣β)=.再利用sinα=sin[(α﹣β)+β]展開即可得出. 【題文】19.已知函數(shù)的定義域是且滿足 ,, 如果對于,都有. (1)求,; (2)解不等式 【知識點】抽象函數(shù)及其應用.B10 【答案解析】(1) f(2)=﹣1,(2) [﹣1,0) 解析:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0,再令x=2,y=,∴f(1)=f(2)+f()=0,∴f(2)=﹣1 (2)∵對于0<x<y,都有f(x)>f(y).∴函數(shù)在(0,+∞)減函數(shù), 令x=y=2,∴令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=﹣2, ∵f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.∴f(x)+f(x﹣8)≥f(4), ∴f[x(x﹣3)]≥f(4),∴,解得﹣1≤x<0,∴原不等式的解集為[﹣1,0) 【思路點撥】(1)令x=y=1易得f(1)=0;再令x=2,y=,可得f(2)值; (2)先求出f(4)=﹣2,由f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2,得到f[x(x﹣3)]≥f(4),再由函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為減函數(shù),能求出原不等式的解集. 【題文】20.在銳角△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,,, 若, (1) 若,求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形,求的取值范圍。 【知識點】余弦定理;正弦定理.C8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析:(1) .................2分 .................3分 所以 .................4分 若,,則. .................5分 若,,則. ..................6分 (2) 若三角形為非等腰三角形,則 且 .......8分 又因為三角形為銳角三角形, 故 ...................10分 而 ...................12分 所以 ...................14分 【思路點撥】(1)將已知等式變形,整理得,可得sinC=2sinBcosB=sin2B,由此可得C=2B或C+2B=π,最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和,即可算出∠A的大?。? (2)根據(jù)三角形為非等腰三角形,結(jié)合(1)中化簡的結(jié)果可得C=2B,從而將化簡整理得.利用△ABC是銳角三角形,得到B∈(),結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得出的取值范圍. 【題文】21.在等差數(shù)列中,已知公差,是與的等比中項. (I)求數(shù)列的通項公式; (II)設,記,求. 【知識點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).D2 D4 【答案解析】(I)(II) 解析:(I)由題意知, ................... 2分 即, 解得, ................... 4分 所以數(shù)列的通項公式為. ................... 6分 (II)由題意知. ................... 8分 所以. 因為. ................... 10分 可得,當n為偶數(shù)時, 當n為奇數(shù)時, 所以. ................... 14分 【思路點撥】(Ⅰ)由于a2是a1與a4的等比中項,可得,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.(Ⅱ)利用(Ⅰ)可得bn=a=n(n+1),因此Tn=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+(﹣1)nbn=﹣1(1+1)+2(2+1)﹣…+(﹣1)nn?(n+1).對n分奇偶討論即可得出. 【題文】22..(本小題滿分14分) 已知二次函數(shù)的圖象過點,且函數(shù)對稱軸方程為. (1)求函數(shù)的解析式; (2)設函數(shù),求在區(qū)間上的最小值; (3)探究:函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,使它的橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由. 【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用;函數(shù)的值域;函數(shù)解析式的求解及常用方法;二次函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】:(1)(2)(3) 解析:(1)∵ 的對稱軸方程為,∴?。?……… 2分 又的圖象過點(1,13),∴ ,∴?。? ∴ 的解析式為. ………………………………………… 4分 (2) 由:(1)得: …………… 6分 結(jié)合圖象可知:當,; 當,; 當,.……………………………… 9分 ∴ 綜上: ……………………………………… 11分 (3)如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點,設為P(m,n2), 其中m為正整數(shù),n為自然數(shù),則m2+m+11=n2,從而4n2﹣(2m+1)2=43, 即[2n+(2m+1)][2n﹣(2m+1)]=43. 注意到43是質(zhì)數(shù),且2n+(2m+1)>2n﹣(2m+1),2n+(2m+1)>0, 所以,解得mm=10,n=11 因此,函數(shù)的圖象上存在符合要求的點,它的坐標為.………… 16分 【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)對稱軸方程為x=﹣,求得b的值,再由f(x)=x2+bx+c的圖象過點(1,13),求出c的值,從而求得f(x)的解析式;(2)由題意可得 g(x)=(x﹣2)?|x|,畫出它的圖象,討論t的范圍,結(jié)合圖象求出g(x)在[t,2]上的最值.(3)如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點,設為P(m,n2),從而4n2﹣(2m+1)2=43,由此求得m、n的值,從而得出結(jié)論. .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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