2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．設(shè)非空集合P、Q滿足，則（ ） A． B．，有 C．，使得 D．，使得 2．已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N (3，7)，若，則a =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ） A．4+ B．4+ C．4+ D．4+ 5．如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為 ( ) A． B． C． D． 6．先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件為“x +y為偶數(shù)”， 事件為“x ，y中有偶數(shù)且“”，則概率（ ） A． B． C． D． 7．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的 最小值是( ) A． B．2 C． D． 8．設(shè)滿足約束條件，若 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為( ) A． B． C． D． 9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”。在這個(gè)定義下，給出下列命題： ①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形； ②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓； ③到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是； ④到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”的差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線。 其中真命題有 （ ） A．1個(gè) B。2個(gè) C。3個(gè) D。4個(gè) 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題分，共分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上． （一）選做題（請(qǐng)考生在11，12，13三題中任選兩題作答，并將所選題對(duì)應(yīng)的方框涂黑，如果全選，則按前兩題記分） 11．（選修4-1：幾何證明選講）已知圓0的半徑為3，從圓0外 一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2， AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿ 12．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為， ，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ． 13．（選修4-5：不等式選講）若的最大值是 。 （二）必做題（14—16題） 14．已知函數(shù) ()的圖象如下圖所示， 它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分) 的面積為，則a的值為 ． 15．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng) 取最大值時(shí)的余弦值為． 則橢圓的離心率為 ． 16．已知，對(duì)于U，V，表示U，V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)。 （1）令U=（xx，xx，xx，xx，xx），存在，使得=2。則m= ； （2）令，若之和為 三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分)已知向量．記 (I)求的周期； (Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b， 若，試判斷ABC的形狀． 18．（本題滿分12分）某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響． （Ⅰ）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。 （I）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面； （II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。 20．（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與對(duì)城B的影響度之和。記C點(diǎn)到城A的距離x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065 （Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)； A B C x （Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由。 21．（本題滿分13分）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1． （I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值． 22．（本題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1． （為無(wú)理數(shù)，） （Ⅰ）求的值及的最小值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：．（參考數(shù)據(jù)：） 益陽(yáng)市箴言中學(xué)xx年第九次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案及解析 選擇：BDCAB BACBC 填空：11． 12． 13. 2 14． 15． 16。10， 1．【解析】故選B． 2．【解析】故選D． 3．【解析】由題意知對(duì)稱軸為，故選C． 4．【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為．故選A． 8．【解析】作出可行域，由恒成立知 令，由圖可知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，最小，消 得：得∴．故選C． 9．【解析】由題意可得，函數(shù)的周期是4， 可將問題轉(zhuǎn)化為 與在區(qū)間有幾個(gè)交點(diǎn)． 如圖：由圖知，有9個(gè)交點(diǎn)．選B． 11．【解析】由已知得，，解得． 12．【解析】由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為． 14．【解析】， ，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S陰影＝ [0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝． 15．【解析】設(shè)分別為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)， 最大，得 ； 17．17.解： （I） （Ⅱ 根據(jù)正弦定理知： ∵ ∴ 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分 18．【解答】（Ⅰ）由已知條件得 ， 即，則． （Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3． ； ； ； 的分布列為： 0 1 2 3 所以 ． １9．解： （1）當(dāng)時(shí)，平面 下面證明：若平面，連交于 由可得，， ．．．．．．．．．２分 平面，平面，平面平面， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 即： ．．．．．．６分 （2）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD。．７分 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD， 四邊形ABCD為菱形， ∵AD=AB， ∠BAD=60△ABD為正三角形， Q為AD中點(diǎn)， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分 以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 設(shè)平面MQB的法向量為，可得， 取z=1，解得 ………10分 取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為， A B C x 則 故二面角的大小為60．．．．．．．．．．．．．．１２分 20. （1）如圖,由題意知AC⊥BC,, 其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函數(shù)為 （2）,,令得,所以,即,當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時(shí), 即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為時(shí), 函數(shù)有最小值. 21．解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為 化簡(jiǎn)得 當(dāng)、 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 （II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為． 由，得 設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 ． 因?yàn)?，所以的斜率為? 設(shè)則同理可得 故 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16． 22．【解答】（Ⅰ） ，由已知，得∴a＝1． 此時(shí)，， ∴當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，． ∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0． （Ⅱ）記，, 設(shè) ①當(dāng)時(shí)，，， ，，時(shí)滿足題意； ②當(dāng)時(shí)，，得, 當(dāng)，，在此區(qū)間上是減函數(shù)，, ∴在此區(qū)間上遞減， 不合題意. 綜合得的取值范圍為.