2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 含答案.doc

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絕密★啟用前 2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 含答案 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 評卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇 A．4 455種 B．495種 C．4 950種 D．7 425種 3. 在的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A． B. C． D. 4. 已知，函數(shù)的最小值是（ ） A．5 B．4 C．8 D．6 5. 袋中有大小相同的5個號牌，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的抽取條件下依次取出兩個球，設(shè)兩球號碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是（ ） A.5 B.9 C.10 D.25 6. 在極坐標(biāo)方程中,曲線C的方程是ρ=4sinθ,過點(diǎn)作曲線C的切線,則切線長為( ) 7. 有兩排座位，前排11人座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（ ） A．234 B．346 C．350 D．363 8. 設(shè)隨機(jī)變量～,對非負(fù)數(shù)常數(shù),則的值是( ) A. 只與有關(guān) B. 只與有關(guān) C. 只與有關(guān) D. 只與和有關(guān) 9. 如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有(　　) A.180種　　　　　　　　　 B．120種 C.96種 D．60種 10. 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從 1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 （A）120個 （B）80個 （C）40個 （D）20個 11. 設(shè)，且，， ， ，， 則它們的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 12. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_________. 第II卷（非選擇題） 請修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題 13. 若對于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為 . 14. 1. 在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_______項(xiàng)。 15. 在連續(xù)自然數(shù)100,101,102，…，999中，對于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，取三個不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有________個． 16. 以下四個不等式①②③④其中使成立的充分條件有 ． 評卷人 得分 三、解答題 17. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、,集合. (Ⅰ)若,且,求和的值; (Ⅱ)若,且,記,求的最小值. 18. 已知函數(shù)(), (1)求函數(shù)的最小值; (2)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對任意恒成立;命題q:不等式 對任意恒成立.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19. 已知函數(shù)， （Ⅰ）當(dāng)時，解不等式； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列． （1）求常數(shù)a的值； （2）求． 21. 給出數(shù)字0、1、2、3、4，設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A. （1）若A中的元素，則A中共有多少個元素？ （2）已知，且，則當(dāng)?shù)母魑粩?shù)字互不重復(fù)時，集合B中至多有多少個元素？ 22. 解不等式． 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1.【答案】D 【解析】用分步計(jì)數(shù)原理或得正確選項(xiàng)為D． 2.【答案】A 從12位老師中選出8位，他們各自監(jiān)考自己的班級，方法數(shù)是；剩下的4位老師都不監(jiān)考自己的班級，記4位老師為甲、乙、丙、丁，他們各自的班級分別為A，B，C，D，則甲只能在B，C，D中選一個，有3種方法，假設(shè)甲在B，此時若乙在A，則丙、丁只能互換班級，若乙在C，D之一，也各有1種方法．甲在C，D時也分別有3種方法，故這時的安排方法數(shù)是3(1＋1＋1)＝9.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，監(jiān)考安排方案共有9＝4 455(種)，故選A. 3.【答案】C 4.【答案】B ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等 5.【答案】B 【解析】因是有放回抽取，所以可能是1+1=2，1+2=3，…，1+5=6，…，5+5=10，共有9個取值. 6.【答案】C 【解析】ρ=4sinθ化為普通方程為x2+(y-2)2=4,點(diǎn)切線長？圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形. 由勾股定理:切線長為 7.【答案】B 【解析】$selection$ 8.【答案】A 9.【答案】A 按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選； 第二步B區(qū)域有4種顏色可選； 第三步C區(qū)域有3種顏色可選； 第四步D區(qū)域也有3種顏色可選．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5433＝180(種)． 10.【答案】C 【解析】分四種情形處理，當(dāng)中間數(shù)依次分別為時，相應(yīng)“傘數(shù)”的個數(shù)分別為所以 11.【答案】A 【解析】為平方平均數(shù)，它最大 12.【答案】 【解析】在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),B在直線x+y=0上, AB最短,則B為,化為極坐標(biāo)為. 二、填空題 13.【答案】-32 【解析】由 結(jié)合二項(xiàng)式定理比較系數(shù)知：，。 14.【答案】6 【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng). 15.【答案】91 【解析】分兩類：①遞減時，若有0，則0在個位，符合要求，從10個數(shù)字中選3個不相鄰數(shù)字，相當(dāng)于從10個位置中選3個不相鄰的位置，故可將所選的3個位置插在其余7個位置的空位之中，故不同的情況共有種；②遞增時，不能有0，則應(yīng)從1到9的9個數(shù)字中，選3個不相鄰的數(shù)字，同①有種，故所求的三位數(shù)有：＋＝91(個)． 16.【答案】①②④ 三、解答題 17.【答案】(Ⅰ)由可知, 又,故？,？是方程的兩實(shí)根., 解得, 當(dāng)時,,即 當(dāng)時,,即？ (Ⅱ)由題意知,方程有兩相等實(shí)根, ,即 ,？？其對稱軸方程為 又,故？？？？？ ∴ ？？？？？？？？？？？？？？ 當(dāng)時, 18.【答案】(1)由得 ,作函數(shù)的圖象 由圖可知在處有最小值 (2)由(1)知:,解得,所以命題. 對于命題不等式對任意恒成立, ∴,即, 而“p或q”為真,“p且q”為假,可知命題p與命題q一真一假. 若“p真q假”時,則,解得 若“p假 q真”時,則,解得 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 19.【答案】(Ⅰ)當(dāng)時，由得，兩邊平方整理得， 解得或∴原不等式的解集為 （Ⅱ）由得，令， 則 故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 20.【答案】①列方程求解；②隨機(jī)變量并不一定取整數(shù)值，它的取值一般來源于實(shí)際問題，且有其特定含義： 此題的ξ在中取值． （1）由p1＋p2＋p3＋p4＋p5=1，得； （2）因?yàn)?，只有時滿足， 故 21.【答案】（1）由于未要求各位數(shù)字不重復(fù)，∴一位數(shù)有5個，二位數(shù)有個，三位數(shù)有個，四位數(shù)有個，五位數(shù)有個， ∴此時A中共有元素個； （2）依題意即求由0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個數(shù). ∵0不能排在首位，∴這樣的數(shù)共有個，同理符合條件的五位數(shù)也有個，即B中至多有192個元素. 22.【答案】原不等式等價(jià)于 即 x2+2x-3≤0 ① x2+2x>0 ② 解① 解② 原不等式的解集為