2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)試題.doc

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2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 2. 雙曲線的焦距為（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 4．如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0） 5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　?。? A.1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 7．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ） A．m B． 2m C．4.5m D．9m 8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)且斜率為的直線 與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是 （ ） A． B． C．2 D． 9. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 10．過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有 （ ） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 11. 若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是 A． B． C． D． 12．拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 14．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ． 15. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與 拋物線的焦點(diǎn)相同.則雙曲線的方程為 . 16. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是__________． 三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟） 17．（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值． 18．（12分）F1、F2是的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且，求三角形△F1MF2的面積． 19．(10分)已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程． 20. （12分） 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2. （Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程； （Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 21．(12分)已知拋物線．過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，． 求的取值范圍。 數(shù)學(xué)（文）答案 一. 選擇題（1至12小題.每小題4分，共48分） BDAAC ABAAC BA 二. 填空 （每小題4分，共16分） 13 2 14. 15. 16 . －2 三、 解答題（共5個(gè)小題，共56分） 17． (10分)解：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)F（），由題意可得 ，解之得或，故所求的拋物線方程為， 18．（12分） 解：由題意可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由雙曲線定義得：，聯(lián)立得 +=100=， 所以△F1MF2是直角三角形，從而其面積為S= 19．(10分) [解析]：由橢圓． 設(shè)雙曲線方程為，則 故所求雙曲線方程為 20. （12分） 解：（Ⅰ） ，漸近線方程為 （Ⅱ）設(shè)，AB的中點(diǎn) 得 ． 設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、， 則 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． 21．(12分) 解：直線的方程為，將， 得 ． 設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、， 則 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ．