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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 理（含解析）
1. (xx山東，5分)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C．(1,2) D．(2，＋∞)
解析：在同一坐標系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根等價于兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，結合圖象可知，當直線y＝kx的斜率大于坐標原點與點(2,1)連線的斜率且小于直線y＝x－1的斜率時符合題意，故
0.聯(lián)立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，
由Δ>0，解得a<1或a>9；聯(lián)立消去y，得x2＋(3＋a)x－a＝0，由Δ>0，解得a>－1或a<－9.
綜上，實數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪(9，＋∞)．
3. (xx江蘇，5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有互不相同的10個零點，即函數(shù)y＝f(x)，x∈[－3,4]與y＝a的圖象有10個不同交點．作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得00，解得a<－2，選B.
答案：B
5．(xx安徽，5分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x10，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內．
答案：A
9．(xx福建，5分)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為( )
A．14 B．13
C．12 D．10
解析：本題考查集合、方程的根、計數(shù)原理等基礎知識，意在考查考生的綜合能力．因為a，b∈{－1,0,1,2}，可分為兩類：①當a＝0時，b可能為－1或1或0或2，即b有4種不同的選法；②當a≠0時，依題意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.當a＝－1時，b有4種不同的選法，當a＝1時，b可能為－1或0或1，即b有3種不同的選法，當a＝2時，b可能為－1或0，即b有2種不同的選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，(a，b)的個數(shù)共有4＋4＋3＋2＝13.
答案：B
10．（xx遼寧，5分）設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零點個數(shù)為( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函數(shù)圖像，如圖．由圖可知函數(shù)y＝g(x)，y＝f(x)在[－，]圖像有6個交點，故h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零點有6個．
答案：B
11．（xx天津，5分）函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：法一：函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝2x，y＝2－x3在區(qū)間(0,1)內的圖像的交點個數(shù)，作出圖像即可知兩個函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)內有1個交點，故原函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是1.
法二：由題意知f(x)為單調增函數(shù)且f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，
所以在區(qū)間(0,1)內有且只有一個零點．
答案：B
12．（xx湖北，5分）函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：令xcos x2＝0，則x＝0，或x2＝kπ＋，又x∈[0,4]，因此xk＝ (k＝0,1,2,3,4)，共有6個零點．
答案：C
13．（2011新課標全國，5分）函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：如圖，兩個函數(shù)圖像都關于點(1,0)成中心對稱，兩個圖像在[－2,4]上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.
答案：D
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