2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)學(xué)課后知能檢測(cè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)學(xué)課后知能檢測(cè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1.下列各式正確的是( ) A.= B.f′(x0)= C.= D.f′(x0)= 【解析】 由導(dǎo)函數(shù)定義知C正確. 【答案】 C 2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,1+Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3Δt-6,則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是( ) A.-3 B.3 C.6 D.-6 【解析】 由平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系可知, V=s′(1)=li (-3Δt-6)=-6. 【答案】 D 3.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē),若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是圖中的( ) 【解析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的物理意義,位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù).故選A. 【答案】 A 4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b為常數(shù)),則( ) A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b 【解析】 ∵f′(x0)=li =li =li (a+bΔx)=a, ∴f′(x0)=a. 【答案】 C 5.若f(x)=x3,f′(x0)=3,則x0的值是( ) A.1 B.-1 C.1 D.3 【解析】 ∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)3-x=3xΔx+3x0(Δx)2+(Δx)3, ∴=3x+3x0Δx+(Δx)2, ∴f′(x0)=[3x+3x0Δx+(Δx)2]=3x, 由f′(x0)=3得3x=3,∴x0=1. 【答案】 C 二、填空題 圖1-1-3 6.如圖1-1-3,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0))=________;函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)=________. 【解析】 ∵f(0)=4, ∴f(f(0))=f(4)=2. 由A(0,4),B(2,0),得函數(shù)f(x)=-2x+4, ∴f′(1)= =-2. 【答案】 2 -2 7.設(shè)c是成本,q是產(chǎn)量,成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為c=c(q),當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí),產(chǎn)量的變化Δq對(duì)成本的影響可用增量比=刻畫(huà),如果Δq無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于常數(shù)A,經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱(chēng)A為邊際成本,它表明當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí),增加單位產(chǎn)量需付出的成本為A,它是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值.若某一產(chǎn)品的成本c與產(chǎn)量q滿足函數(shù)關(guān)系c=3q2+1,則當(dāng)產(chǎn)量q=30時(shí)的邊際成本是________. 【解析】 ∵Δc=3(30+Δq)2+1-(3302+1) =180Δq+3(Δq)2, ∴==180+3Δq. ∴A=li =li (180+3Δq)=180. ∴當(dāng)產(chǎn)量q=30時(shí)的邊際成本為180. 【答案】 180 8.設(shè)函數(shù)f(x)=mx3+2,若f′(-1)=3,則m=________. 【解析】 ∵Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=m(-1+Δx)3+m=3mΔx-3m(Δx)2+m(Δx)3, ∴=3m-3mΔx+m(Δx)2, ∴f′(-1)=[3m-3mΔx+m(Δx)2]=3m, 由f′(-1)=3得3m=3,∴m=1. 【答案】 1 三、解答題 9.利用導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)y=+2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù). 【解】 ∵Δy=[+2]-(+2)=, ∴=. ∴y′= =-. ∴y′|x=1=-2. 10.一做直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-t2(位移:m;時(shí)間:s). (1)求此物體的初速度. (2)求此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. (3)求t=0到t=2時(shí)的平均速度. 【解】 (1)初速度v0= = = (3-Δt)=3(m/s). 即物體的初速度為3 m/s. (2)v= = = = (-Δt-1)=-1(m/s). 即此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s,方向與初速度相反. (3)===1(m/s). 即t=0到t=2時(shí)的平均速度為1 m/s. 11.柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的,鋪路工人鋪路時(shí)需要對(duì)瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀.如果開(kāi)始加熱后第x小時(shí)的瀝青溫度(單位:℃)為 f(x)= 求開(kāi)始加熱后第15分鐘和第4小時(shí)瀝青溫度變化的瞬時(shí)速度,并說(shuō)明它們的意義. 【解】 ∵15分鐘=0.25小時(shí),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=80x2+20, ∴= = ==40+80Δx. ∴f′(0.25)=li =li (40+80Δx)=40. 又當(dāng)1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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