2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 蘇教版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 蘇教版必修2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．直線x－＝0的傾斜角是(　　) A．45 B．60 C．90 D．不存在 答案：C 2．已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且|AB|＝2，則實數(shù)x的值是(　　) A．－3或4 B．－6或2 C．3或－4 D．6或－2 答案：D 3．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切 答案：D 4．在同一個直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(　　) 　　　　　 答案：C 5．(xx廣東卷)某四棱臺的三視圖如圖 所示，則該四棱臺的體積是(　　) A．4 B. C. D．6 答案：B 6．(xx重慶卷)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：先求出圓心坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合對稱性求解最小值，設(shè)P(x,0)，設(shè)C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為C1′(2，－3)，那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5. 而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3， ∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC 2|－4≥5－4. 答案：A 7.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有(　　) A．4對 B．3對 C．2對 D．1對 答案：B 8．(xx遼寧卷)已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△AOB為直角三角形，則必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋＝0 解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解． 若以O(shè)為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意； 若∠A＝，則b＝a3≠0. 若∠B＝，根據(jù)斜率關(guān)系可知a2＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0. 以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件． 答案：C 9．一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3∶2，則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為(　　) A．1∶1 B．1∶ C.∶ D．3∶2 答案：A 10．(xx廣東卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列，命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上) 11．若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________． 答案：平行 12．設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為________． 解析：圓心到直線的距離為d＝，圓半徑為， ∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2＞0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離． 答案：相離 13．兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________． 答案： 14．(xx大綱卷)已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK＝，且圓O與圓K所在的平面所成的一個二面角為60，則球O的表面積等于________． 解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)以及二面角的平面角的定義確定平面角，把球的半徑轉(zhuǎn)化到直角三角形中計算，進(jìn)而求得球的表面積． 如圖所示 ，公共弦為AB，設(shè)球的半徑為R，則AB＝R.取AB中點M，連接OM、KM，由圓的性質(zhì)知OM⊥AB ，KM⊥AB，所以∠KMO為圓O與圓K所在平面所成的一個二面角的平面角，則∠KMO＝60. 在Rt△KMO中，OK＝， 所以O(shè)M＝＝. 在Rt△OAM中，因為OA2＝OM2＋AM2，所以R2＝3＋R2，解得R2＝4，解得R2＝4，所以球O的表面積為4πR2＝16π. 答案：16π 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 15．(本小題滿分12分)已知兩點A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直線AB的斜率； 解析：當(dāng)m＝－1時，直線AB的斜率不存在， 當(dāng)m≠－1時，k＝. (2)已知實數(shù)m∈，求直線AB的傾斜角α的范圍． 解析：當(dāng)m＝－1時，α＝， 當(dāng)m≠－1時， k＝∈∪， 則α∈∪， 綜上，α∈. 16．(xx上海卷)(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為，求該三棱柱的體積． 解析：因為CC1∥AA1，所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C＝，在Rt△BC1C中，BC＝CC1tan ∠BC1C＝6＝2，從而S△ABC＝BC2＝3，因此該三棱柱的體積為V＝S△ABCAA1＝36＝18. 17.(xx江西卷)(本小題滿分14分)過點(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，求直線l的斜率． 解析：根據(jù)三角形的面積公式和圓的弦的性質(zhì)求解． 由于y＝，即x2＋y2＝1(y≥0)，直線l與x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B兩點，如圖所示，S△AOB＝sin∠AOB≤，且當(dāng)∠AOB＝90時，S△AOB取得最大值，此時AB＝，點O到直線l的距離為，則∠OCB＝30，所以直線l的傾斜角為150，則斜率為－ 18．(本小題滿分14分)下圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積． 解析：此幾何體是一個組合體，下半部是長方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長方體的上底面大小一致． 表面積為S，則 S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π， 體積為V，則V＝846＋228π＝192＋16π， 所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)．  19．(本小題滿分14分)如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點． (1)求證：GF∥平面ABC； 證明：連EA交BD于F， ∵F是正方形ABED對角線BD的中點，∴F是EA的中點．∴FG∥AC. 又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC. (2)求BD與平面EBC所成角的大??； 解析：∵平面ABED⊥平面ABC， BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC. ∴BE⊥AC. 又∵AC＝BC＝AB， ∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B， ∴AC⊥平面EBC. 由(1)知，F(xiàn)G∥AC， ∴FG⊥平面EBC， ∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角． 又BF＝BD＝，F(xiàn)G＝AC＝， sin ∠FBG＝＝. ∴∠FBG＝30. (3)求幾何體EFBC的體積． 答案：VEFBC＝VFEBC＝S△EBCFG＝a＝. 20．(xx江蘇卷)(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上． (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； 解析：由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在，設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3. 由題意，得＝1，解得k＝0或k＝－， 故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． 解析：因為圓心在直線y＝2x－4上，設(shè)圓心 C[a,2(a－2)]， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設(shè)點M(x，y)，因為MA＝2MO， 所以＝2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點， 則|2－1|≤CD≤2＋1， 即1≤≤3. 整理，得－8≤5a2－12a≤0. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以點C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.