2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題08 直線與圓 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題08 直線與圓 理(含解析) 1.【xx高考重慶,理8】已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:的對稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|= ?。ā 。? A、2 B、 C、6 D、 【答案】C 【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,因此,,即,.選C. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】首先圓是一個(gè)對稱圖形,它關(guān)于圓心成中心對稱,關(guān)于每一條直徑所在直線都是它的對稱軸,當(dāng)然其對稱軸一定過圓心,其次直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系,判斷方法可用幾何與代數(shù)兩種方法研究,圓的切線長我們用勾股定理求解,設(shè)圓外一點(diǎn)到圓的距離為,圓的半徑為,則由點(diǎn)所作切線的長. 2.【xx高考新課標(biāo)2,理7】過三點(diǎn),,的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則( ) A.2 B.8 C.4 D.10 【答案】C 【解析】由已知得,,所以,所以,即為直角三角形,其外接圓圓心為,半徑為,所以外接圓方程為,令,得,所以,故選C. 【考點(diǎn)定位】圓的方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓方程,要注意邊之間斜率的關(guān)系,得出是直角三角形,可以簡潔快速地求出外接圓方程,進(jìn)而求弦的長,屬于中檔題. 3.【xx高考廣東,理5】平行于直線且與圓相切的直線的方程是( ) A.或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】. 【解析】依題可設(shè)所求切線方程為,則有,解得,所以所求切線的直線方程為或,故選. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系,直線的方程. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,利用點(diǎn)到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力,根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為,然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得,也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得,屬于容易題. 4.【xx高考山東,理9】一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( ) (A)或 (B) 或 (C)或 (D)或 【答案】D 整理: ,解得: ,或 ,故選D. 【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線的方程;3、直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎(chǔ)知識,重點(diǎn)考查利用對稱性解決直線方程的有關(guān)問題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷,意在考查學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 5.【xx高考陜西,理15】設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直,則的坐標(biāo)為 . 【答案】 【解析】因?yàn)?,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,設(shè)的坐標(biāo)為(),則,因?yàn)?,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,因?yàn)?,所以,即,解得,因?yàn)?,所以,所以,即的坐?biāo)是,所以答案應(yīng)填:. 【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、兩條直線的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線的位置關(guān)系,屬于容易題.解題時(shí)一定要注意考慮直線的斜率是否存在,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題時(shí)一定要抓住切點(diǎn)的三重作用:①切點(diǎn)在曲線上;②切點(diǎn)在切線上;③切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率. 6.【xx高考湖北,理14】如圖,圓與軸相切于點(diǎn),與軸正半軸交于兩點(diǎn)(在的上方), 且. (Ⅰ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論: ①; ②; ③. 其中正確結(jié)論的序號是 . (寫出所有正確結(jié)論的序號) 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①②③ 【解析】(Ⅰ)依題意,設(shè)(為圓的半徑),因?yàn)?,所以,所以圓心,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (Ⅱ)聯(lián)立方程組,解得或,因?yàn)樵诘纳戏剑? 所以,, 令直線的方程為,此時(shí),, 所以,,, 因?yàn)?,,所? 所以, , 正確結(jié)論的序號是①②③. 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略. 常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 7.【xx江蘇高考,10】在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】 【考點(diǎn)定位】直線與圓位置關(guān)系 【名師點(diǎn)晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題.當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的條件. 8.【xx高考廣東,理20】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),. (1)求圓的圓心坐標(biāo); (2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程; (3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn):若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由. 【答案】(1);(2);(3). 【解析】(1)由得, ∴ 圓的圓心坐標(biāo)為; (2)設(shè),則 ∵ 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即, ∴ 即, ∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為; (3)由(2)知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示,不包括兩端點(diǎn)),且,,又直線:過定點(diǎn), L D x y O C E F 當(dāng)直線與圓相切時(shí),由得,又,結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí),直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的普通方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識,轉(zhuǎn)化與化歸,數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力,屬于中高檔題,本題(1)(2)問相對簡單,但第(2)問需注意取值范圍(),對于第(3)問如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把曲線與直線的圖形畫出求解則可輕易突破難點(diǎn).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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