《2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測 蘇教版選修2-2
一、填空題
1.(xx廣州高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=________處取得極小值.
【解析】 由題意得f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).當(dāng)x<0時,f′(x)>0;當(dāng)0
2時,f′(x)>0.故當(dāng)x=2時取得極小值.
【答案】 2
2.若函數(shù)f(x)=x2x在x0處有極值,則x0=________.
【解析】 f′(x)=2x+x2xln 2=2x(1+xln 2),
由已知f′(x0)=0,∴2x0(1+x0ln 2)=0,
即1+x0ln 2=0.∴x0=-.
【答案】 -
3.若函數(shù)f(x)=在x=1處取極值,則a=________.
【解析】 由f′(x)==0,
∴x2+2x-a=0,x≠-1,
又f(x)在x=1處取極值,
∴x=1是x2+2x-a=0的根,∴a=3.
【答案】 3
4.(xx杭州高二檢測)設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex-ax,x∈R有大于零的極值點,則a的取值范圍為________.
【解析】 y′=ex-a,令y′=0得x=ln a,
令ln a>0,則a>1.
【答案】 (1,+∞)
5.若函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值為13,則實數(shù)m等于________.
【解析】 y′=-3x2+12x=-3x(x-4).
令y′=0得x1=0,x2=4.
x,y′,y之間的關(guān)系如下表
x
(-∞,0)
0
(0,4)
4
(4,+∞)
y′
-
0
+
0
-
y
極小
極大
由表可知y極大=f(4)=32+m=13.
∴m=-19.
【答案】?。?9
6.(xx連云港高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x3+(3-5cos α)x2-3x在x=1處有極值,則cos 2α=________.
【解析】 ∵f′(x)=3x2+2(3-5cos α)x-3,
且f(x)在x=1處有極值.
∴f′(1)=3+2(3-5cos α)-3=0,∴cos α=,
因此cos 2α=2cos2α-1=-.
【答案】 -
7.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 依題意,f′(x)=3x2-2ax+3a=0有兩個不同實根,
∴Δ=(-2a)2-433a>0,
解得a<0或a>9.
【答案】 (-∞,0)∪(9,+∞)
8.函數(shù)f(x)=aln x+bx2+3x的極值點為x1=1,x2=2,則a+b=________.
【解析】 f′(x)=+2bx+3=,
∵函數(shù)的極值點為x1=1,x2=2,
∴x1=1,x2=2是方程f′(x)==0的兩根,
即為2bx2+3x+a=0的兩根,
∴由根與系數(shù)的關(guān)系知
解得故a+b=-.
【答案】 -
二、解答題
9.設(shè)函數(shù)f(x)=kx3-3x2+1(k>0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0,求實數(shù)k的取值范圍.
【解】 (1)f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-).
∵k>0,令f′(x)>0,得x>或x<0;令f′(x)<0,得0<x<.
∴f(x)的增區(qū)間是(-∞,0)與(,+∞);減區(qū)間是(0,).
(2)由(1)知,f(x)的極小值f()=-+1=1-,
依題意,1->0,∴k>2.
故實數(shù)k的取值范圍是(2,+∞).
10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,且x=-2和x=1為f(x)的極值點.
(1)求實數(shù)a和b的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
【解】 (1)因為f′(x)=ex-1(2x+x2)+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b),
又x=-2和x=1為f(x)的極值點,
所以f′(-2)=f′(1)=0,
因此
解方程組得a=-,b=-1.
(2)因為a=-,b=-1.
所以f′(x)=x(x+2)(ex-1-1).
令f′(x)=0,
解得x1=-2,x2=0,x3=1.
因為當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(0,1)時,f′(x)<0;
當(dāng)x∈(-2,0)∪(1,+∞)時,f′(x)>0.
所以f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是單調(diào)遞增的;在(-∞,-2)和(0,1)上是單調(diào)遞減的.
11.(xx重慶高考)設(shè)f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
【解】 (1)因為f(x)=aln x++x+1,
故f′(x)=-+.
由于曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0,即f′(1)=0,從而a-+=0,解得a=-1.
(2)由(1)知f(x)=-ln x++x+1(x>0),
f′(x)=--+=
=.
令f′(x)=0,解得x1=1,x2=-(因為x2=-不在定義域內(nèi),舍去).
當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0,故f(x)在(0,1)上為減函數(shù);
當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù).
故f(x)在x=1處取得極小值f(1)=3.
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-3181924.html