2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測(cè) 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測(cè) 理 第Ⅰ卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1. 設(shè)集合,集合,全集,則集合( ) A. B. C. D. 2.已知為純虛數(shù),則( ) A.2 B.3 C. D. 3.已知滿(mǎn)足,且,則下列選項(xiàng)中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知向量a與b的夾角是,且,,若,則實(shí)數(shù)等于( ) A. 1 B. C. D. 5.等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則( ) A. B. C. 8 D. 6 6. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則( ) A. B. C. D. 7.已知在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),,則的最小值為( ) A.2 B. C.1 D.3 8.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A. B.8 C. D.12 9. 設(shè),則 ( ) A. B. C. D. 10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 11. 已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,點(diǎn)在圓上,記拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,則的最小值等于( ) A.3 B. C. 4 D. 5 12. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時(shí),,設(shè),,,則( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分) 13.已知,且,則的最小值為 . 14. 閱讀如圖的程序框圖.若輸入,則輸出的分別等于 15.過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),若垂足恰在線(xiàn)段(為原點(diǎn))的垂直平分線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的離心率為 . 16. 已知為上的偶函數(shù),對(duì)任意都有且當(dāng),且時(shí),有成立,給出四個(gè)命題: ① ; ② 直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸; ③ 函數(shù)在[-9,-6]上為增函數(shù); ④ 函數(shù)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn). 其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________. 三、解答題(本大題共6小題,共74分) 17.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知,,其中, 若函數(shù),且函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△中,分別是角A、B、C、的對(duì)邊,且, ,求△的面積. 18.(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖所示,在棱錐中, 平面,底面為直角梯形,且//,,,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求與平面所成角的正弦值. (Ⅲ)求面與面所成的二面角的余弦值的大小. 19.(本小題滿(mǎn)分12分) 在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個(gè),其中紅球5個(gè),白球3個(gè),藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作,最多取3次,取球過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球. 求:(1)最多取兩次就結(jié)束的概率; (2)整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率; (3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng); (Ⅱ)設(shè)的前n項(xiàng)和為,證明:<. 21.(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; 22.(本小題滿(mǎn)分14分) 已知定點(diǎn),B是圓(C為圓心)上的動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E. (1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程; (2)設(shè)直線(xiàn)與E的軌跡交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△ OPQ面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程. 參考答案 一、選擇題: ABCAB AAAAC AB 二、填空題: 13. ; 14. 24,3; 15. ; 16.①②④ 三、解答題: 17.(本小題滿(mǎn)分12分) 解:(Ⅰ). 函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. . (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, . ……8分 由余弦定理知, 又,所以bc=2 聯(lián)立解得或, 18.(本小題滿(mǎn)分12分) 證明:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AC=, 取AB中點(diǎn)E,連接CE, 則四邊形AECD為正方形, AE=CE=2,又BE=, 則△為等腰直角三角形, . 又平面ABCD,平面, ,由得平面PAC, 平面PAC,所以. 解(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB,AP所在直線(xiàn)分別為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.則,B(0,4,0),C(2,2,0), . 由(Ⅰ)知即為平面PAC的一個(gè)法向量,, 即PB與平面PAC所成角的正弦值為. (Ⅲ)易求得面PAD的法向量,面PBC的法向量,, 所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值的大小為。 19.(本小題滿(mǎn)分12分) 解:(1)設(shè)取球次數(shù)為ξ,則. 所以最多取兩次就結(jié)束的概率 . (2)由題意知可以如下取球:紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況,所以恰有兩次取到白球的概率為 . (3)設(shè)取球次數(shù)為η,則, ,則分布列為: η 1 2 3 P 取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. 20.(本小題滿(mǎn)分12分) (Ⅰ) 解: , (Ⅱ)證明, 相減得,, ﹤. 21.(本小題滿(mǎn)分12分) 解:(I)函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí),,∴. 由得. ,隨變化如下表: 0 極小值 由上表可知,,沒(méi)有極大值. (II)由題意,. 令得,. 若,由得;由得. 若, ①當(dāng)時(shí),, 時(shí),;時(shí),. ②當(dāng)時(shí),. ③當(dāng)時(shí),, 時(shí),;時(shí),. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為. 22.(本小題滿(mǎn)分14分) 解:(1)由題知, , 又,點(diǎn)E的軌跡是以A,C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓, E的軌跡方程為。 (2)設(shè),PQ的中點(diǎn)為 將直線(xiàn)與,聯(lián)立得 , ,即 ① 又 依題意有,整理得 ② 由①②可得, 設(shè)O到直線(xiàn)的距離為,則 當(dāng)時(shí),的面積取最大值1, 此時(shí),直線(xiàn)方程為 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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