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2019年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 北師大版必修1
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝( )
A．{1,4} B．{2,3}
C．{9,16} D．{1,2}
[答案] A
[解析] 先求集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算．
∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，
∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
2．(xx大綱高考題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)? )
A．(－1,1) B．(－1，－)
C．(－1,0) D．(，1)
[答案] B
[解析] 本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法．
f(x)的定義域?yàn)?－1,0)
∴－1<2x＋1<0，∴－1
0，
又f(2)＝ln2－2<0，f(2)f(3)<0，
∴x0∈(2,3)．
6．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是( )
A．x>1 B．x<1
C．0y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
[答案] D
[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，
y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，
又∵函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44.
∴y1>y3>y2.
8．設(shè)01得ax>3，∴x0，f(1)<0，
又f()＝()3－6()2＋4>0，
∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)．
14．已知f(x6)＝log2x，則f(8)＝________.
[答案]
[解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6，
∴f(x)＝log2x，
∴f(8)＝log28＝log223＝.
15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為________．
[答案] (－∞，16]
[解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x14>0，
∴a4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，
即a的取值范圍是(－∞，16]．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16．(本小題滿分12分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.
[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，
∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，
可得，解得
∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
∴A∪B＝{2,3,4}．
17．(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0
(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．
[解析] (1)原式＝log33＋lg(254)＋2＋1
＝＋2＋3＝.
(2)∵f(x－)＝(x＋)2
＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4
＝(x－)2＋4
∴f(x)＝x2＋4
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4
＝x2＋2x＋5.
18．(本小題滿分12分)(1)定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)0，
∴f(1－a)>－f(1－a2)．
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(1－a)>f(a2－1)．
又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，
∴解得1b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．
(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)；
(2)求證：方程f(x)－g(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.
[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，則ax2＋2bx＋c＝0，
∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac
＝4[(a－)2＋c2]>0，
故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)．
(2)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0.
∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，
∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，
－＝＝＝1＋<2，
即有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，
方程f(x)－g(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.
21．(本小題滿分14分)一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多還能砍伐多少年？
[解析] (1)設(shè)每年砍伐的百分比為x(0
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2019年高中數(shù)學(xué)
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