2019-2020年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明（A卷）理（含解析）.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明（A卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共25分） 1. (江西省新八校xx學年度第二次聯(lián)考11)已知數(shù)列為依它的前10項的規(guī)律，則應為（ ） A. B. C. D. 2. ( xx`臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題10)若對于定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”.下列結論中正確的個數(shù)為（　?。? ①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”； ②不是“特征函數(shù)”； ③“特征函數(shù)”至少有一個零點； ④是一個“特征函數(shù)”. A.1 B.2 C.3 D.4 3．（xx陜西省安康市高三教學質量調研考試12）對于函數(shù)為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ） 4.(xx北京市東城區(qū)綜合練習二8）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為，其中（），傳輸信息為，，，運算規(guī)則為：，，，．例如原信息為，則傳輸信息為．傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列信息一定有誤的是（　?。? （A） （B） （C） （D） 5．(xx漳州市普通高中畢業(yè)班適應性考試9)對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅是一位數(shù)學家）定義為，其中．若一個99項的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列的蔡查羅和為（ ） A．991 B．992 C．993 D．999 二、非選擇題（75分） 6．(xx山東省滕州市第五中學高三模擬考試13)設為正整數(shù)，，計算得，，觀察上述結果，可推測一般的結論為 。 7．在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α＋cos2β＝1. 類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝ ▲ _． 8．(xx陜西省西工大附中高三下學期模擬考試16)將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為 ． 9.（xx.成都三診15） 10．（xx山東省淄博市高三階段性診斷考試試題15）已知數(shù)列滿足．定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”．則在內所有“易整數(shù)”的和為________． 11．(xx.綿陽市高中第三次診斷性考試15)用｜S｜表示集合S的元素個數(shù)，由n個集合為元素組成的集合稱為“n元集”，如果集合A, B, C滿足為最小相交“三元集”．給出下列命題： ①集合｛1，2}的非空子集能組成6個目“二元集” ②若集合M的子集構成的“三元集”存在最小相交“三元集”，則3: ③集合（1，2． 3． 4）的子集構成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個書 ④若集合｜M｜＝n，則它的子集構成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有個． 其中正確的命題有　　　　　　?。ㄕ堁萆夏阏J為所有正確的命題序號） 12. (xx陜西省西工大附中高三下學期模擬考試21)（本小題共12分）（Ⅰ）已知正數(shù)、滿足，求證：； （Ⅱ）若正數(shù)、、、滿足， 求證：． 13．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項公式． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求證：； （3）若數(shù)列與中相同的項由小到大構成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項和． 14.（xx山西省太原市高三模擬試題二21） 15.(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試23)（本小題滿分10分）設． （1）若數(shù)列的各項均為1，求證：； （2）若對任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，試證明數(shù)列是等差數(shù)列． 16、(xx山東省滕州市第五中學高三模擬考試21)（13分）已知數(shù)列的前項和為，且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列滿足：且，求證：； （3）求證：。 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明 (A卷)答案與解析 1.【答案】C 【命題立意】考查數(shù)列的運用，考查分析能力，中等題. 【解析】觀察已知數(shù)列得出它的項數(shù)是， 并且每一個段內，是個分數(shù)（，），且它們的分子分母和為（，）， 由時，， 由時，， 在第段內，是第63組的最后一個數(shù)，即. 2.【答案】C． 【命題立意】新定義的接受與理解以及應用，函數(shù)性質與方程有解思想的運用． 【解析】①設滿足定義的常數(shù)函數(shù)為則有，當時C可不為0故①錯；②若該函數(shù)滿足定義則存在實數(shù)使得對所x都成立則有有實根，而此方程組無實數(shù)解，故②對；③對；④若該函數(shù)滿足定義則存在實數(shù)使得對所x都成立則有有實根，而由函數(shù)圖象關系知次方程有小于零的實數(shù)解，故④對；．故此題有三個命題正確，選C 3.【答案】D 【命題立意】本題重點考查了函數(shù)的基本性質、定義域、值域等知識． 【解析】根據(jù)已知，得所以，因為，當時，，由得，所以，所以，故；當時，，顯然，是“可構造三角形函數(shù)”，當時，，則，所以，所以，綜上所述，，故選D． 4.【答案】C 【命題立意】本題重點考查新背景下的信息轉換問題，需要認真分析對應關系，在對應關系下求出原象． 【解析】依據(jù)對應關系可知，求得，同理求得，故A正確；若原信息為110，則接收信應為01100，，同理求得，故B項正確，C項中，，故C項正確，，，故D項正確. 5.【答案】D 【命題立意】本題主要考查合情推理和數(shù)列的求和問題，難度中等. 【解析】由“蔡查羅和”定義可知的蔡查羅和為，所以 ，則項的數(shù)列“蔡查羅和”為 . 6.【答案】 【命題立意】本題主要考查歸納推理 【解析】因為，，由計算得，，，，觀察上述結果，可推出一般的結論為. 7.【答案】2； 【命題立意】本題考查將線面夾角轉換為線線夾角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】設長方體的棱長分別為a，b，c，如圖所示，所以AC1與下底 面所成角為∠C1AC，記為α，所以cos2α＝＝，同理cos2 β＝，cos2γ＝，所以cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2.答案：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2. 8.【答案】50 【命題立意】本題旨在考查三角形數(shù)陣，等差數(shù)列的應用． 【解析】由排列的規(guī)律可得，第n－1行結束時共排了1+2+3+…+（n－1）==個數(shù)，則第10行從左面向右的第5個數(shù)是：+5=50． 9.【答案】①③ 【命題立意】本題旨在考查集合及新定義． 【解析】①. 由可得；③已知 ，則 10.【答案】2036 【命題立意】本題主要考查新定義的理解、對數(shù)式的運算 【解析】an=logn（n+1）=，（n≥2，n∈N*）， ∴a1?a2?a3…ak=1…=log2（k+1），又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù)， ∴k+1必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-1． ∴k∈[1，xx]內所有的“簡易數(shù)”的和： M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+…+（210-1）=-10=2036． 11.【答案】②③ 【命題立意】本題主要考查集合的關系的應用，正確理解新定義是解決本題關鍵，利用排列組合的知識是解決本題的突破點．在解決③時，注意要討論集合為4元素集和3元素集時的取值情況． 【解析】對于①，集合｛1，2}的非空子集有{1,2}，{1}，{2}，顯然不滿足條件；對于②，當|M|最小值為3時，滿足條件，如A={1,2}，B={1,3}，C={2,3}，{A,B,C}為最小相交三元集；對于③， ∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1， ∴設A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}， ∵A∩B∩C=?，且x，y，z∈{1，2，3，4}， ∴①集合{1，2，3，4}中的子集含有4個元素時，∴從1，2，3，4四個元素選3個有種方法，剩余的一個元素可以分別放入集合A，B，C，有3種，∴此時共有34=12種． ②集合{1，2，3，4}中的子集含有3個元素時，滿足集合A，B，C中都只有一個元素． ∴從1，2，3，4四個元素選3個有種方法，綜上共有12+4=16個．故③正確；由②知④不正確，故選②③． 12.【答案】（1）略；（2）略． 【命題立意】本題旨在考查導數(shù)及其應用，函數(shù)的單調性與最值，數(shù)列與不等式等． 【解析】（Ⅰ）先求函數(shù)（）的最小值 ∵ 于是， 當0<時，，在區(qū)間是減函數(shù)， 當時，，在區(qū)間是增函數(shù)， 所以時取得最小值，，∴ ∵，∴，由①得 ∴ （Ⅱ）∵，設 則，由（Ⅰ）的結論可得： …………………① 同理∵有： ………② ①+②得： 由于 ∴ 13【答案】見解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和的關系，數(shù)列求和，及放縮法的應用. 【解析】（1）當時， …………………………………1分 當時， …………2分 ∵當時， ∴ ………………………………………3分 （2）∵ ………………………………………………………………6分 ∴ ………………………………8分 ………………………………………………9分 （3）令 ∴ 令∴ 令∴，代入上式可得 ∴ ……………………………………………………11分 ∴∴數(shù)列的通項公式為 …………………12分 ∵ ∴數(shù)列是首項，公差為15的等差數(shù)列 ………………………………………13分 ∴ ……………………………………14分 14.【答案】（1） （2）略 （3）略 【命題立意】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值和函數(shù)零點的個數(shù)問題，考查構造思想和化轉化能力和運算能力，難度較大. 【解析】 15.【答案】（1）略；（2）略． 【命題立意】本題旨在考查二項式定理，等差數(shù)列的定義、性質與應用． 【解析】（1）因數(shù)列滿足各項為1，即， 由，令， 則，即．．………………………3分 （2）當時，，即，所以數(shù)列的前3項成等差數(shù)列． 假設當時，由，可得數(shù)列的前項成等差數(shù)列，………………………………………………………………………5分 因對任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，所以成立， 所以， 兩式相減得， ， 因， 所以， 即， 由假設可知也成等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項成等差數(shù)列． 綜上所述，若對任意恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)列． …………………10分 16.【答案】見解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和之間的關系，利用數(shù)學歸納法、放縮法證明不等式. 【解析】（1） ① ② ①-②得 ①中令 綜上 （2）當時，，不等式成立； 假設時，不等式 那么當時 （由歸設） 命題真； 綜合、知當時，