2019-2020年高考數(shù)學(xué) 10.7 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 10.7 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) (25分鐘 60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于( ) 【解析】選C.P(X=1)=2P(X=0),且P(X=1)+P(X=0)=1.所以P(X=0)=. 2.某貧困縣轄有15個小鎮(zhèn)中有9個小鎮(zhèn)交通比較方便,有6個不太方便.現(xiàn)從中任意選取10個小鎮(zhèn),其中有X個小鎮(zhèn)交通不太方便.下列概率中等于的 是( ) A.P(X=4) B.P(X≤4) C.P(X=6) D.P(X≤6) 【解析】選A.X服從超幾何分布,則=P(X=4). 3.(xx哈爾濱模擬)離散型隨機(jī)變量X可能取值為1,2,3,4, P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),又E(X)=3,則3a+b=( ) 【解析】選B.依題意知:E(X)=1(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b) =a+b+4a+2b+9a+3b+16a+4b =30a+10b=3, 所以3a+b=. 4.在100張獎券中,有4張有獎,從這100張獎券中任意抽取2張,則2張都中獎的概率為( ) 【解析】選C.P(X=2)= 5.已知隨機(jī)變量X的概率分布列如下表: 則P(X=10)=( ) 【解題提示】利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)表示m,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得m. 【解析】選C.由題易知: P(X=1)+P(X=2)+…+P(X=10)=1 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.甲、乙兩隊(duì)在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個題,沒有搶到題的隊(duì)伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則X的所有可能取值是 . 【解析】X=-1,甲搶到一題但答錯了. X=0,甲沒搶到題,或甲搶到2題,回答時(shí)一對一錯. X=1時(shí),甲搶到1題且答對或甲搶到3題,且一錯兩對, X=2時(shí),甲搶到2題均答對. X=3時(shí),甲搶到3題均答對. 答案:-1,0,1,2,3 【加固訓(xùn)練】設(shè)某運(yùn)動員投籃投中的概率為P=0.3.則一次投籃時(shí)投中次數(shù)的分布列是 . 【解析】 此分布列為兩點(diǎn)分布列. 答案: 7.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為=ak(k=1,2,3,4,5),則常數(shù)a的值為 ,P= . 【解析】隨機(jī)變量ξ的分布列為 由a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=. =3a+4a+5a=12a=. 答案: 【一題多解】本題還可以用如下的方法解決:隨機(jī)變量ξ的分布列為 由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=, 答案: 【加固訓(xùn)練】若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則常數(shù)c= ,P(X=1)= . 【解析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知: 答案: 8.離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則的值為 . 【解析】由a=1. 知a=1.所以a=. 故 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.為適應(yīng)公安部交通管理局印發(fā)的《加強(qiáng)機(jī)動車駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見》,某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為:從10個備選測試項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4個,只有選中的4個項(xiàng)目均測試合格,科目二的培訓(xùn)才算通過.已知甲對10個測試項(xiàng)目測試合格的概率均為0.8;乙對其中8個測試項(xiàng)目完全有合格把握,而對另2個測試項(xiàng)目根本不會. (1)求甲恰有2個測試項(xiàng)目合格的概率. (2)記乙的測試項(xiàng)目合格數(shù)為ξ,求ξ的分布列. 【解析】(1)設(shè)甲的測試項(xiàng)目的合格數(shù)為X,則X～B(4,0.8),則甲恰有2個測試項(xiàng)目合格的概率為 P(X=2)=(0.8)2(1-0.8)2=. (2)ξ的可能取值為2,3,4,且服從超幾何分布, 所以ξ的分布列為: 10.將編號為1,2,3,4的四個材質(zhì)和大小都相同的球,隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子放一個球,ξ表示球的編號與所放入盒子的編號正好相同的個數(shù). (1)求1號球恰好落入1號盒子的概率. (2)求ξ的分布列. 【解析】(1)設(shè)事件A表示“1號球恰好落入1號盒子”, 所以1號球恰好落入1號盒子的概率為. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,4. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為: 【加固訓(xùn)練】1.一個袋中有1個白球和4個黑球,每次從中任取一個球,每次取出的黑球不再放回去,直到取到白球?yàn)橹?求取球次數(shù)的分布列. 【解析】設(shè)取球次數(shù)為X,則X的可能取值為1,2,3,4,5, 【方法技巧】概率、隨機(jī)變量及其分布列與實(shí)際問題的結(jié)合題型在新課標(biāo)高考中經(jīng)常出現(xiàn),其解題的一般步驟為: 第一步:理解以實(shí)際問題為背景的概率問題的題意,確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值; 第二步:利用排列、組合知識或互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個可能值的概率; 第三步:畫出隨機(jī)變量的分布列; 第四步:明確規(guī)范表述結(jié)論. 2.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是. (1)求白球的個數(shù). (2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列. 【解析】(1)記“從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球”為事件A, 設(shè)袋中白球的個數(shù)為x,則P(A)= 得到x=5.故白球有5個. (2)X服從超幾何分布,其中N=10,M=5,n=3, P(X=k)=,k=0,1,2,3. 于是可得其分布列為 【方法技巧】(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù). (2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的取值概率時(shí),根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對應(yīng)的取值概率相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式. (20分鐘 40分) 1.(5分)(xx淄博模擬)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,則取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率為 . 【解析】“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則P(A)= 答案: 【一題多解】本題還可用以下方法求解: “一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B,則事件A和事件B是對立事件. 答案: 2.(5分)若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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