2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第三章一元一次方程整章教案和習題 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第三章一元一次方程整章教案和習題 人教新課標版 教學內(nèi)容 本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建模”和“化歸”的思想方法。 通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據(jù)；從實際問題出發(fā)，運用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。 本教案對列方程解決實際問題的內(nèi)容作了較集中的歸類討論。 教學目標 〔知識與技能〕 1、理解一元一次方程及有關(guān)概念和等式的基本性質(zhì)； 2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。 〔過程與方法〕 經(jīng)歷解一元一次方程和列一元一次方程解決實際問題的過程，明確解一元一次方程和列一元一次方程的基本步驟，初步樹立數(shù)學建模思想和體會化歸思想的運用。 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 在解決實際問題中，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學習數(shù)學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。 重點難點 一元一次方程的解法和運用是重點，列一元一次方程解決實際問題是難點。 課時分配 3.1 從算式到方程………………………………………… 2課時 3.2 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 3課時 3.3 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 4課時 3.4 實際問題與一元一次方程 ………………………… 3課時 本章小結(jié) ………………………………………… 2課時 3．1．1一元一次方程 [教學目標]理解一元一次方程的概念，會識別一元一次方程；了解方程的解，會驗證方程的解；知道怎樣列方程解決實際問題，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。 [重點難點]一元一次方程和方程的解的概念是重點；怎樣列方程解決實際問題是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。 怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？ 二、怎樣列方程 問題 汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？ 地 名 時 間 王家莊 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 50千米 70千米 王家莊 青山 翠湖 秀水 x千米 1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？ 2、請你用算術(shù)方法解決這個問題。 3、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？ 4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？ 列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。 列方程的過程可以表示如下： 實際問題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù)，列方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。 三、一元一次方程的概念 例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ （2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ （3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設(shè)正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24 ① （2）設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450 ② （3）設(shè)這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？ 女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？ 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ ①2x+3;②26=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 四、方程的解 列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。 想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？ （2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？ 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？ 五、課堂練習 課本82面1、2、3題。 六、課堂小結(jié) 1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？ 解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實際問題. 2、什么叫一元一次方程？ 3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)： 課本84面1、2；85面5、6、10（2）題。 七、板書設(shè)計: 一元一次方程 一、提出問題 二、一元一次方程的概念 三、方程的解 四、例題 3.1.2等式的性質(zhì) 〔教學目標〕1、了解等式的概念；2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；3、會利用等式的性質(zhì)解方程。 〔重點難點〕等式的性質(zhì)和運用是重點；利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕多媒體設(shè)備 〔教學過程〕 一、問題導入 我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。 二、等式及其性質(zhì) 1、等式 用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號。 我們可以用a=b來表示一般的等式。 2、等式的性質(zhì) 觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ + —— 在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)1 等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc 3 3 觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ 把平衡天平的兩邊都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。 同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。 注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。 思考：回答下列問題： （１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？ （2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？ （１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？ （１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？ （１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？ 三、例題 例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26; 　 (2)-5x=20; 　　(3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。 解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得 　　　　x=26－7 化為x=a的形式，得　x=１９。 （２）化為x=a的形式，得 x=20／－５　于是x=－４。 （３）將常數(shù)項移到右邊，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９ 化為x=a的形式，得 x=９（－３）于是x=－２７。 四、課堂練習 課本８４面練習（１）～（４）。 五、課堂小結(jié) １、等式和等式的性質(zhì)。 ２、運用等式的性質(zhì)解方程。 作業(yè)： 課本８５面３、４、７、８。 課外閱讀８６面《“方程”史話》 六、板書設(shè)計: 等式的性質(zhì) 一、等式及其性質(zhì)二、例題 三、練習 3．2．1解一元一次方程——合并同類項 [教學目標]1、會利用合并同類項解一元一次方程; 2、通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。 [重點難點] 利用合并同類項解一元一次方程是重點；列一元一次方程解決實際問題是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《時消與還原》?！皩ο迸c“還原”是什么意思？我們先討論下面的問題，然后再回答這個問題。 二、探索合并同類項解一元一次方程 問題 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的兩倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？ 設(shè)前年購買計算機x臺。那么去年購買計算機多少臺？今年購買計算機多少臺？ 去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺。 問題中的相等關(guān)系是什么？ 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺 依題意，可得方程 x＋2x＋4x＝140 這個方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？ 把左邊合并同類項?？傻? 7x＝140 系數(shù)化為1，得　　x＝20 所以前年這個學校購買了20臺計算機。 注意：本題蘊含著一個基本的等量關(guān)系，即總量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？ 它把含未知數(shù)的項合并為一項，從而向x=a的形式邁進了一步，起到了化簡的作用。 三、例題 例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－154－63 解：合并同類項，得 6x=－78 系數(shù)化1，得　x=－13 注意：如果方程中有同類項，一定要合并同類項。 四、課堂練習 課本89面（1）～（4）； 補充題： 足球表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 五、課堂小結(jié) 1、合并同類項解一元一次方程。 通過合并同類項把方程化為ax=b（a≠0，a、b是常數(shù)）的形式。從而簡化方程。 2、列一元一次方程解實際問題。 （1）找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點； （2）注意抓住基本等量關(guān)系：總量＝各部分量的和。 作業(yè)： 93面1；3（1）、（2）；4；5。 第三章第一階段復習3.1－3.2.（1） 一、雙基回顧 1、方程、方程的解和解方程 含有 的 叫做方程； 使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的過程叫做解方程。 〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程 只含有 未知數(shù)，并且未知項的次數(shù) 的方程叫做一元一次方程。 〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并說明理由。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性質(zhì) 性質(zhì)1 等式兩邊 同一個數(shù)（或 ），結(jié)果仍相等。 若a=b,則 . 性質(zhì)2 等式兩邊 同一個數(shù)，或 的數(shù)，結(jié)果仍相等。 若a=b,則 ; 若a=b,則 . 〔3用適當?shù)臄?shù)字或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明理由。 （1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ]; (3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ] 4、合并同類項解一元一次方程 如果方程中有同類項，可以先合并同類項變成ax=b(a≠0)的形式,再求解。 〔4〕解方程：-3x+2x=5-1 二、例題導引 例1 下列說法中正確的是〔 〕 ① 若x=y,則x/m2=y/m2; ②若x=y,則mx=my; ③若x/m=y/m,則x=y; ④若x2=y2,則x3=y3 例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。 例3 已知x=1/2是關(guān)于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。 例4 小明去商店買練習本，回來后和同學說，店主告訴我，如果多買一些就給我8折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價格是多少？（請你列出方程,并用等式的性質(zhì)求解。） 三、練習提高 夯實基礎(chǔ) 1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0. A、3個 B、4個 C、5個 D、6個 2、下列方程中，解為1/2的是〔 〕 A、5（t－1）＋2＝t－2 B、1/2x－1=0 C、3y－2=4(y－1) D、3 (z－1) =z－2 3、下列變形不正確的是〔 〕 A、若2x－1=3，則2x = 4 B、若3x = －6，則x =2 C、若x+3=2,則x =－1 D、若－1/2x=3,則x=－6 4、已x=y,下列變形中不一定正確的是〔 〕 A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、x/c2=y/c2 5、下列各式的合并不正確的是〔 〕 A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、1/10x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x 6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，則a= . 7、某班學生為希望工程捐款131元，比每人平均2元還多35元。設(shè)這個班的學生有x人，根據(jù)題意列方程為 . 8、將等式3a－2b=2a－2b變形，過程如下： 因為3a－2b=2a－2b,所以3a=2a 所以3=2 是述過程中，第一步的依據(jù)是 ，第二步得出錯誤結(jié)論，其原因是 . 9、解下列方程： （1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31 10、某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 設(shè)前年購買了計算機x臺，可以表示出：去年購買計算機 臺，今年購買計算機 臺。根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺，列得方程 . 解這個方程。 11、從30㎝長的木條上零截出兩段長度相等的木條后，還剩6㎝長的木條，求截去的每一段木條的長是多少？ 3.2.2解一元一次方程——移項（2） [教學目標]1、理解移項的概念；2、會用移項法解一元一次方程；3、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程。 [重點難點]用移項法解方程是重點；移項是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 一元一次方程有這樣的特點：一邊是含有未知數(shù)的項，一邊是常數(shù)項。這樣的方程我們可以用合并同類項來解，那么像3x+7=32-2x這樣的方程怎么解呢？ 二、移項的概念 問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 設(shè)這個班有x人，那么這批書有多少本？還可以怎么表示？ 這批書共有（3x+20）本，還可表示為（4x-25）本。 因為3x+20與4x-25都表示這批書，所以 3x+20=4x-25 由上節(jié)課的學習，你能猜想怎么解這個方程嗎？ 把未知項移一到邊，把常數(shù)項移到一邊。 怎樣才能做到這一點呢？ 由等式的性質(zhì)，把等式兩邊同時減去4x，加上20。即 －4x－20 －4x－20 3x+20 = 4x-25 ① 3x－4x=－20－25 ② 比較①、②，方程中的項4x與20發(fā)生了怎樣的變化？ 4x從右邊移到了左邊，并且改變了符號，20從左邊移到了右邊，并且改變了符號。 像這樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 把②合并同類項，得 －x=－45 ∴x=45 所以這個班有45名學生。 注意：表示同一個量的兩個不同的式子相等，這是一個基本的等量關(guān)系。 思考：上面解方程中“移項”有什么作用？ 通過移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在另一邊，從而把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的類型，這就是化歸思想的運用。 解方程經(jīng)常要合并與移項。前面提到的古老代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”與“移項”。 三、例題 現(xiàn)在我們來解前面提到的方程。 例1 3x+7=32-2x 解：移項，得 3x+2x=32－ 7 合并同類項，得 5x=25 ∴x=5 注意：移項要變號。 四、課堂練習 1、下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當怎樣改正？ （1）從3x+6=0得到3x=6； (2從)2x=x－1得到2x= 1－x (3)從2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。 2、課本91面（1）～（2）； 3、甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)從甲糧倉運一部分到乙糧倉使甲乙兩個糧倉的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從甲糧倉運出多少噸糧食？ 五、課堂小結(jié) 1、什么叫做移項？移項的依據(jù)是什么？ 2、移項法解一元一次方程要注意什么？ 移項要注意變號。 3、我們知道了哪些基本的等量關(guān)系？ 總量=部分量的和; 表示同一個量的兩個不同的式子相等. 作業(yè)： 課本2；3（3）、（4）；8；9。 3．2．3一元一次方程的應(yīng)用（一） [教學目標]1、掌握用一元一次方程解決實際問題的基本思想；2、進一步經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般方法。 [重點難點]運用一元一次方程解決簡單的實際問題是重點；尋找等量關(guān)系是難點。 教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、目標導入 前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決簡單的實際問題。 二、例題 例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？ 分析：從符號與絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？ 符號正負相間；后者的絕對值是前者絕對值的3倍。即后一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍。 如果設(shè)其中一個數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個數(shù)你能用x表示出來嗎？ 后面兩數(shù)分別是-3x，9x。 問題中的相等關(guān)系是什么？ 三個相鄰數(shù)的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。 所以這三個數(shù)是-243，729，-218。 注意：本題中有三個未知量，由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個字母來表示，從而列出一元一次方程。這一點要注意學習。 例2 根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。 方式一 方式二 月租費 30元/月 0元 本地的通話費 0.30元/分 0.4元/分 （1）一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？ （2）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？ 分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費：30+2000.3=90元; 通話350分鐘需要交費：30+3500.3=135元. 按方式二在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費：2000.4=80元; 通話350分鐘需要交費：3500.4=140元. (2)設(shè)累計通話t分鐘,那么按方式一要收費多少元?按方式二收費多少元? 按方式一要收費(30+0.3t)元;按方式二要收費0.4t元. 問題中的等量關(guān)系是什么? 方式一的收費=方式二的收費. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300 所以,當一個月內(nèi)通話300分鐘時,兩種計費方式的收費一樣多. 引申:你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎? 當t=400時, 30+0.3t=30+0.3400=150元; 0.4t=0.4400=160元. 當時間大于300分鐘時,方式一更省錢. 三、一元一次方程解實際問題的基本過程 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題即建立數(shù)學模型，通過解決數(shù)學問題來解決實際問題。 四、課堂練習 學校辦了儲蓄所，開學時，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過幾個月，李英、王建的存款數(shù)相等？ 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們研究了通過列一元一次方程，把實際問題抽象成數(shù)學問題即建立數(shù)學模型，再通過解一元一次方程即解決數(shù)學問題來解決實際問題的具體方法，這是解決實際問題的一般思想方法。 作業(yè)： 課本94面6、7、10。 3.3.1解一元一次方程－去括號（1） [教學目標]1、掌握含有括號的一元一次方程的解法；2、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程模型的作用。 [重點難點]含有括號的一元一次方程的解法是重點；括號前面是負號時去括號是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 前面我們已經(jīng)學會了運用移項、合并同類項來解一元一次方程，但當問題中的數(shù)量關(guān)系較復雜時，列出的方程也會較復雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些，如下面的問題。 二、探索去括號解一元一次方程 問題 某加工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少xx度，全年用電150萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？ 分析：問題中的等量關(guān)系是什么？ 上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=1500000。 設(shè)去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？ 下半年每月平均用電（x－xx）度；上半年共用電6 x度；下半年共用電6（x－xx）度。 由此可得方程： 6 x+6（x－xx）=1500000 這個方程中含有括號，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？ 去括號。 去括號，得6 x+6x－1xx=1500000 解得 x=13500 所以這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。 思考：你還有其它的解法嗎？ 設(shè)去年下半年平均用電x度，則 6x+6（x+xx）=1500000 解之，得x=11500 所以去年上半年每月平均用電11500+xx=13500度。 三、例題 例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 解：去括號，得 3x－7x+7=3－2x－6 合并，得－4x+7=－2x－3 移項，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5 注意：括號外面是負號時，去括號后，括號內(nèi)的每一項的積都要變號。 四、課堂練習 1、課本97面（1）、（2）。 2、初一某班同學準備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學，問這個班共有多少名同學？ 五、課堂小結(jié) 1、含有括號的一元一次方程的解法。 當括號外面是負號，去掉括號后，要注意變號。 2、解一元一次方程的步驟： ①去括號；②移項；③合并同類項；④系數(shù)化為1。 3、例題解法一是求什么設(shè)什么，叫直接設(shè)元法，方程的解就是問題的答案；解法二不是求什么設(shè)什么，叫間接設(shè)元法，方程的解并不是問題的答案，需要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系求出最后的答案。 作業(yè)： 課本102面1、2、4、5。 3.3.2解一元一次方程 —— 去括號（2） [教學目標]1、進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題；2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。 [重點難點]分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點；找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、復習導入 上節(jié)課我們學習了解含有括號的一元一次方程，現(xiàn)在我們來解兩道題： （1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）21200x=xx（22-x） 怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢？今天我們就來討論一下。 二、例題 例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系？ 順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度； 逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 問題中的相等關(guān)系是什么？ 順水行駛的路程＝逆水行駛的路程。 設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米／時，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 順流的速度是（x＋３）千米／時逆流的速度是（x－３）千米／時。 由些可得方程 ２（x＋３）＝2.5（x－３） 由前面的解答，知x＝27 所以船在靜水中的速度是２７千米／時。 注意：要牢牢記住順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 例２　某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母xx個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 分析：當問題中的量比較多，關(guān)系比較復雜時，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，如下表所示： 請設(shè)未知數(shù)，填上表。 問題中的等量關(guān)系是什么？ 螺母的數(shù)量＝２螺釘?shù)臄?shù)量。 由此，可列方程 21200x=xx（22-x） 由前面的解答可知x＝10 22-x＝22-10＝12 所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。 注意：列表法是列方程解應(yīng)用題的一種行之有效的方法，有注意學習。 三、課堂練習 在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人？ 四、課堂小結(jié) 通過前面的學習討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系；同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗之后才能確定，這是一個要注意的問題。 作業(yè)： 課本102面6、7、11。 3.3.3解一元一次方程——去分母(1) [教學目標]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一元一次方程的步驟，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。 [重點難點]解含有分母的一元一次方程是重點；去分母時適當?shù)靥砝ㄌ柺请y點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問題： 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。 設(shè)這個數(shù)為x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 當時埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。 這種方程與我們前面學習的方程有什么不同？ 有些系數(shù)是分數(shù)。 今天我們就來學習這種含有分數(shù)系數(shù)方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟 1、探索方法 請你用自己的方法試著解上答上面的方程。 學生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類項和先去分母解法的難易。 顯然，通過先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來解比較簡單。 現(xiàn)在我們來看一個例子。 例1 解方程： 怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？ 方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。 下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請說明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。 ①不正確，原因是去括號后，分子沒有加括號；②不正確，原因是漏乘了“－2”這一項；③是正確的。 學生寫出解答過程，結(jié)果是x=7/16。 注意：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘，不能漏項；去分母后，分子要加上括號。 2、歸納步驟 請大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？ ①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。 這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。 注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據(jù)方程的特點，靈活處理，如有時可以先合并同類項再移項。 三、例題 解方程： 解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括號，得18x+3x－3=18－4x+2 合并同類項，得21x－3=20－4x 移項，得 21x+4x=20+3 合并同類項，得25x=23 系數(shù)化為1 得x=23/25 四、課堂練習 課本101面（1）、（2）題。 補充題： （3）；（4）y－. 五、課堂小結(jié) 1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過去分，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡形式x=a. 2、解一元一次方程的步驟： ①這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運算律； ②這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。 3、去分母時要注意的問題： ①沒有分母的項不要漏乘； ②去掉分數(shù)線，同時要把分子加上括號。 作業(yè)： 課本102面3、10、14。 六、板書設(shè)計: 解一元一次方程－去分母 一、問題導入 二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟 三、例題 四、課堂練習 3．3．4解一元一次方程—去分母（2） [教學目標]1、進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題；2、經(jīng)歷分析“工程問題”中數(shù)量關(guān)系過程，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 [重點難點]工程問題中的工作量、工作效率、工作時間的關(guān)系是重點，把全部工作量看作1是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、復習導入 在小學里我們學習過工程問題，知道這類問題中有工作量、工作時間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時間和工作效率之間有怎樣的關(guān)系呢？ 工作量=工作時間工作效率 如果一件工作甲獨做a小時完成，那么甲獨做1小時可完成多少工作量？ 二、例題 例1 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 分析：一個人的工作效率是多少？1/40。 問題中的等量關(guān)系是什么？ 增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 設(shè)先安排x人工作，則x人4小時完成的工作量是多少？4x/40。 增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時完成的工作量是多少？8（x+2）/40。 由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1 學生解方程，得x=2。 答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時。 例2 水池有一個進水管，6小時可注滿空池，池底有一個出水管，8小時可放完滿池的水，如果同時打開進水管和出水管，那么多少小時可以把空池注滿？ 分析：問題中的等量關(guān)系是什么？ 注入的水量－放出的水量=1 設(shè)x小時可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。 由此可得方程 1/6x－1/8x=1 解得x=24。 答：24小時可以把空池注滿。 三、課堂練習 某地下管道由甲隊單獨鋪設(shè)需要3天完成，乙隊單獨鋪設(shè)要5天完成，甲隊鋪設(shè)了1/5的工作量后，為了加快進度，乙隊加入，從另一端鋪設(shè)，問管道鋪好，乙隊做了多少天？ 四、課堂小結(jié) 工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。 作業(yè)： 課本102面12、8、9。 五、板書設(shè)計: 解一元一次方程－去分母 一、問題導入 二、例題 三、課堂練習 第三章第二階段復習3.2（2）－3.3 一、雙基回顧 1、移項 把等式一邊的某一項 移到另一邊，叫做移項。 〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊。 〔注意〕移項要變號。 2、去括號 方法：運用乘法分配律。 〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母 方程兩邊同乘以所有分母的 。 〔注意〕①每一項都要乘，不能漏乘；②去掉分數(shù)線后，分子要加上括號。 〔3〕解方程時，去分母后正確的是〔 〕 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 4、解一元一次方程的步驟： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 〔注意〕具體解方程時，這些步驟要靈活處理，不能死搬硬套。 5、列方程解應(yīng)用題的基本過程： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； (7) 。 二、例題導引 例1 解方程： （1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2. 例2 解方程： 例3 某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達標率（達到標準的百分率）是60％，如果一班達標率是40％，二班達標率是78％，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？ 例4 國外營養(yǎng)學家做了一項研究，甲組同學每天正常進餐，乙組同學每天除正常進餐外每人還增加六百毫升牛奶。一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學平均身高的增長值比甲組同學平均身高的增長值多2.01㎝，甲組同學平均身高的增長值比乙組同學平均身高的增長值的3/4少0.34㎝，求甲、乙兩組同學平均身高的增長值。 三、練習提高 夯實基礎(chǔ) 1、將方程4x+1=3x-2進行移項變形，正確的是〔 〕 A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1 2、已知y1=2x+1,y2=3-x,當x= 時，y1=y2. 3、將下列各式中的括號去掉： （1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是〔 〕 A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8 5、如果式子（x－3）/2與(x－2)/3的值相等，則x= . 6、小明買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買了80分郵票x枚，可列方程為 . 7、解下列方程： （1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x－2）=x－(7－8x) 8、某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？ 能力提升 9、某工廠原計劃每天燒煤a噸，實際每天少燒b噸，則m噸煤可多燒的天數(shù)為〔 〕 A、m/a－m/b B、m/(a－b) C、m/a－m/(a－b) D、m/(a－b)－m/a 10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，則t＝ . 11、關(guān)于x的方程6x=16-ax與方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，則a的值為 . 12、甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，若設(shè)乙隊有x人，則甲隊有 人，若從甲隊調(diào)12人到乙隊，則甲、乙兩隊的人數(shù)就一樣多，則可列方程為 . 13、解方程： （1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x) (2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2 (3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5 (6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x 3．4．1銷售中的盈虧 [教學目標]1、理解商品銷售中所涉及的進價、售價、利潤和利潤率等概念；2、能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。 [重點難點] 利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題是重點；打折和找相等關(guān)系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活。方程是解決實際問題的一種很有用的數(shù)學工具。本節(jié)我們將進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題。 二、例題 例1 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 分析：進價、售價和利潤之間有什么關(guān)系？什么是利潤率？ 利潤=售價－進價；利潤率=利潤/進價100%. 本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？ 依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰大。 現(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。 設(shè)盈利25%的這件衣服進價是x元，可得怎樣的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以這件衣服利潤是60－48=12元。 再來看虧損25%的這件衣服虧損多少元。 設(shè)虧損25%的這件衣服進價是y元，可得怎樣的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以這件衣服的利潤是60－80=－20元。 因此，賣這兩件衣服虧損了8元。 注意：盈利時利潤率通常用正數(shù)表示，所以虧損時利潤率是負數(shù)。 例2 某種商品零售價每件900元，為了適應(yīng)市場的競爭，商店按零售價的9折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進貨每件多少元？ 分析：問題中的等量關(guān)系是什么？ 實際售價－40－進價=利潤。 設(shè)這種子商品進貨每件x元，那么實際售價是多少？利潤是多少？ 實際售價是9009/10，利潤是10%x。 由此可得方程為 9009/10－40－x=10%x 解之，得 x=700 所以這種商品進貨每件700元。 三、課堂練習 ]一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 四、課堂小結(jié) 1、商品銷售問題中的基本等量關(guān)系： 利潤=售價-進價 利潤率=利潤/進價100% 打x折的售價=原售價x/10 2、恰當?shù)剡\用商品銷售問題中的基本等量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵。 作業(yè)： 108面3、4題。補充題： 某商場因換季準備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標價的六折出售將虧110元，而按標價的八折出售每件將賺70元，問每件羊絨衫的標價是多少元？進價是多少元？[提示：進價不變。] 3．4．2油菜種植的計算 [教學目標]1、學會解決有關(guān)百分率問題；2、經(jīng)歷探究“油菜種植”問題的過程，進一步提高分析問題和解決問題的能力。 [重點難點] 解決有關(guān)百分率問題是重點；尋找相等關(guān)系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 上節(jié)課我們探究了“銷售中的盈虧”問題，使我們進一步感受到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。本節(jié)課我們再來探究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一個較復雜的問題——油菜種植的計算。 二、例題 某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。 （1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？ （2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。 分析：（1）我們先來弄清楚什么是產(chǎn)油量？ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率 當題目中的數(shù)量關(guān)系比較復雜時，運用列表法可以較方便的處理問題。請你找出問題中的兩類量并列出草表。 設(shè)今年油菜種植面積為x畝，請?zhí)畋恚? 今 年 去 年 種植面積 x x +44 畝產(chǎn)量 160+20 160 含油率 （10+40）% 40% 產(chǎn)油量 （160+20）（10+40）%x 16040%（x +44） 問題中的等量關(guān)系是什么？ 今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%） 由此得方程 （160+20）（10+40）%x=16040%（x +44）（1+20%） 解之，得 x=256 所以今年油菜種植面積是256畝。 （2）去年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210（x +44）=210300=63000元； 售油收入是：616040%300=115200元。 今年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210x =210256=53760元； 售油收入是：618050% x =618050%256=138240元。 因此，今年比去年種植油菜的成本減少了： 6300－53760=9240元 今年比去年售油收入增加了： 138240－115200=23040元 通過上面的比較，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。這就是科學種田給我們帶來的好處。 三、課堂練習 為了準備小穎6年后上大學的學費15000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，已知6年教育儲蓄率是3.60%，那么小穎的父母現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？ 四、課堂小結(jié) 解決有關(guān)百分率的問題必須首先明確與這些百分數(shù)有關(guān)的基本等量關(guān)系如本例中的產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率，還有利息=利率本金，等等。 作業(yè)： 課本108面5、6、9題。 五、板書設(shè)計: 油菜種植的計算 一、問題導入 二、例題 三、課堂練習 3．4．3球賽積分表問題 [教學目標]1、學會解決信息圖表問題的方法；2、經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，明確用方程解決實際問題時，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 [重點難點] 解決信息圖表問題是重點；從圖表中獲取有用的信息是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 我們都喜歡打籃球，你知道籃球比賽勝一場積多少分，負一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題。 二、例題 某次籃球賽積分榜 隊 名 比賽場次 勝 場 負 場 積 分 前 進 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍 天 14 9 5 23 雄 鷹 14 7 7 21 遠 大 14 7 7 21 衛(wèi) 星 14 4 10 18 鋼 鐵 14 0 14 14 （1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； （2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 分析：要解決這個問題，必須求出勝一場積多少分，負一場積多少分。你能從積分表中看出負一場積多少分嗎？ 從最后一行可以看出負一場積1分。 你能從表中看出求勝一場積分的等量關(guān)系嗎？ 由第四行可知，勝場得分+負場得分=23 設(shè)勝一場得x分，則 9x+51=23 解之，得x= 2 用表中的其它行可以驗證：負一場得1分，勝一場得2分。 （1）若某隊勝m場，那么總積分是： 2m+（14－m）=m+14 （2）若某隊的勝場總積分等于它的負場總積分，由（1）得 2m=14－m 解得m=14/3 你能回答這個問題嗎？ 某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分，因為獲勝的場數(shù)不能是分數(shù)。 注意：用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要注意方程的解是否符合問題中的實際意義。 拓展：如果刪去積分榜的最后一行，你還能知道勝一場得多少分，負一場得多少分嗎？ 思考：設(shè)勝一場得x分,那么負一場得多少分?還可以怎么表示? 由第三行知,負一場得;由第五行知負一場得.由此得 = 解之,得x=2 ==1. 所以勝一場得2分,負一場得1分. 三、課堂練習 共計145元 共計280元 某商場正在熱銷xx年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章價格各是多少元？ 四、課堂小結(jié) 1、解決有關(guān)圖表信