2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何階段測試卷 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何階段測試卷 文 一、 選擇題(每小題5分,共60分) 1. (xx廣東高考)設(shè)l為直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(B) A. 若l∥α,l∥β,則α∥β B. 若l⊥α,l⊥β,則α∥β C. 若l⊥α,l∥β,則α∥β D. 若α⊥β,l∥α,則l⊥β 根據(jù)空間平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì),易知選B. 2. 已知直線l與平面α成45角,直線m?α,若直線l在α內(nèi)的射影與直線m也成45角,則l與m所成的角是(C) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 設(shè)l與m所成的角是β,則cos β=cos 45cos 45,∴cos β=,∴β=60. 3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB =2,CC1=2,E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為(D) A. 2 B. C. D. 1 連接AC交BD于點(diǎn)O,連接EO,過點(diǎn)O作OH⊥AC1于點(diǎn)H,∵AB=2,∴AC=2,又CC1=2,∴OH=sin 45=1. 4. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn),則直線AB與AA1所成角的余弦值為(D) A. B. C. D. 記BC的中點(diǎn)為D,該三棱柱的各棱長為a,直線AB與AA1所成的角是θ,則有A1D⊥平面ABC,且cos∠A1AD===, cos θ=cos∠A1ADcos∠BAD=cos=. 5. (xx濰坊模擬)已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,給出四個(gè)命題: ①若α∩β=m,n?α,n⊥m,則α⊥β;②若m⊥α,m⊥β,則 α∥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β. 其中正確的命題是(B) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 由面面垂直的性質(zhì)可知②③正確. 6. (xx鄭州質(zhì)檢)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是(C) 注意到在三視圖中,俯視圖的寬度應(yīng)與側(cè)視圖的寬度相等,而在選項(xiàng)C中,其寬度為,與題中所給的側(cè)視圖的寬度1不相等,故選C. 7. (xx煙臺診斷)如圖所示,某幾何體的三視圖均為邊長為1的正方形,則該幾何體的體積是 (A) A. B. C. 1 D. 由題意知三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示,故該幾何體為正方體的體積減去一個(gè)三棱錐的體積,即13-111=,選A. 8. (xx石家莊模擬)已知正三棱錐P-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為(D) A. 4π B. 12π C. D. 由正視圖得到正三棱錐的側(cè)棱長為4,由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形,∴正三棱錐的高為2,∴外接球的半徑為,∴外接球的表面積為π.故選D. 9. (xx德州模擬)已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下列命題正確的是(C) ①l⊥m?α∥β;②l∥m?α⊥β;③α⊥β?l∥m;④α∥β?l⊥m. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ ①α,β有可能相交,∴錯(cuò)誤;②正確;③當(dāng)α⊥β時(shí),由l∥β或l?β,不一定有l(wèi)∥m,∴錯(cuò)誤;④正確.故選C. 10. 設(shè)l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中假命題是(D) A. 如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β B. 如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β C. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ D. 如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余 選項(xiàng)A,α內(nèi)平行于α與β的交線的直線與β都是平行的,故為真命題;選項(xiàng)B是兩個(gè)平面垂直的判定定理的逆否命題,故為真命題;選項(xiàng)C,設(shè)點(diǎn)M∈l,過M作γ的垂線m,根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理,m?α,m?β,于是 m=α∩β,∴m,l為同一直線,從而l⊥γ,故為真命題;選項(xiàng)D顯然為假命題,故選D. 11. 如圖,O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是(D) A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1 連接B1D1,則易證直線A1C1⊥平面BDD1B1.而B1O?平面BDD1B1,故B1O⊥A1C1. 12. (xx南昌模擬)已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是 (C) A. B. 2π C. D. 3π 由題意知,正三角形ABC的外接圓半徑為=,則AB=3,過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí),截面是以AB為直徑的圓,截面面積S=π=,選C. 二、 填空題(每小題5分,共20分) 13. (xx江南十校聯(lián)考)一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長為2的正方形),則該幾何體外接球的體積為__4π__. 依題意可知,新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球,要求的直徑就是正方體的體對角線,∴2R=2(R為球的半徑),∴R=.∴球的體積V=πR3=4π. 14. (xx泰安質(zhì)檢)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上,且AB=8,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為__16__. 球心在矩形的射影為矩形對角線的交點(diǎn).由題知矩形對角線長為=2,∴棱錐的高為=, ∴棱錐的體積為82=16. 15. 將一個(gè)半徑為5 cm的水晶球放在如圖所示的工藝支架上,支架由三根細(xì)金屬桿PA,PB,PC組成,它們兩兩成60角,球與金屬桿PA,PB,PC的切點(diǎn)分別為A,B,C,則水晶球的球心到支架頂點(diǎn)P的距離是__5__cm. 如圖所示,由已知條件可得三棱錐P-ABC是正四面體,球心O與正三角形ABC構(gòu)成正三棱錐,且OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥PC,PA=PB=PC=5,則PO=====5. 16. (xx安徽高考)若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則__②④⑤__(寫出所有正確結(jié)論的編號). ①四面體ABCD每組對棱互相垂直; ②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等; ③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180; ④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段互相垂直平分; ⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長. ①錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等,同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;③錯(cuò)誤,從正四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180;④正確,如圖所示,若E,F(xiàn),G,H是所在邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤正確,∵AD=BC,AB=CD,AC=BD,∴從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長. 三、 解答題(共70分) 17. (10分)如圖是三棱錐S-ABC的直觀圖與三視圖,P為底面ABC內(nèi)一點(diǎn),PS與SA,SB,SC所成的角分別為α,β,γ.求cos2α+cos2β+cos2γ的值. 由三視圖可知SA,SB,SC兩兩互相垂直,(2分) 以PS為體對角線構(gòu)成一個(gè)長方體SDEF-TMPN,其中D,F(xiàn),T分別在SA,SB,SC上. 設(shè)SD=a,SF=b,ST=c, 則cos α=,cos β=,cos γ=,且PS2=a2+b2+c2,(6分) 則cos 2α+cos2β+cos2γ==1.(10分) 18. (10分)(xx江南十校聯(lián)考)如圖①,等腰梯形ABCD中,BC∥AD,CE⊥AD,AD=3BC=3,CE=1.將△CDE沿CE折起得到四棱錐F-ABCE(如圖②),G是AF的中點(diǎn). (1)求證:BG∥平面FCE; (2)當(dāng)平面FCE⊥平面ABCE時(shí),求三棱錐F-BEG的體積. ,①) ,②) (1)取EF的中點(diǎn)M,連接GM,MC,則GM綊AE, 又等腰梯形ABCD中,BC=1,AD=3,DE=1,∴BC綊AE. ∴GM綊BC,∴四邊形BCMG是平行四邊形, ∴BG∥CM.(4分) 又CM?平面FCE,BG?平面FCE, ∴BG∥平面FCE.(5分) (2)∵平面FCE⊥平面ABCE,平面FCE∩平面ABCE= CE, EF?平面FCE,F(xiàn)E⊥CE,∴FE⊥平面ABCE.(7分) 又VF-BEG=VB-GEF=VB-AEF=VF-ABE,(8分) S△ABE=21=1,∴VF-BEG=11=.(10分) 19. (12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12 m,高4 m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變);二是高度增加4 m(底面直徑不變). (1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積; (2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積; (3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些? (1)若按方案一,倉庫的底面直徑變成16 m,則倉庫的體積 V1=Sh=π4=π(m3).(2分) 若按方案二,倉庫的高變成8 m,則倉庫的體積 V2=Sh=π8=96π(m3).(4分) (2)若按方案一,倉庫的底面直徑變成16 m,半徑為8 m.棱錐的母線長為l==4(m), 則倉庫的表面積S1=π84=32π(m2).(7分) 若按方案二,倉庫的高變成8 m,棱錐的母線長為l==10(m). 則倉庫的表面積S2=π610=60π(m2).(10分) (3)∵V2>V1,S2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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