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第二章3雙曲線,3.1雙曲線及其標準方程,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程及其求法.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的問題.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PARTONE,知識點一雙曲線的定義1.平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的等于非零常數(小于|F1F2|)的點的集合叫作雙曲線.叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作雙曲線的.2.關于“小于|F1F2|”：①若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的(包括端點)；②若將“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡不存在.3.若將“絕對值”去掉，其余條件不變，則動點的軌跡只有雙曲線的.4.若常數為零，其余條件不變，則點的軌跡是.,絕對值,這兩個定點,焦距,兩條射線,一支,線段F1F2的中垂線,知識點二雙曲線的標準方程1.雙曲線兩種形式的標準方程,F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c),F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0),a2＋b2＝c2,___________________,___________________,2.焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型.“焦點跟著正項走”，若x2項的系數為正，則焦點在上；若y2項的系數為正，則焦點在上.3.雙曲線的焦點位置不確定時可設其標準方程為Ax2＋By2＝1(AB<0).4.標準方程中的兩個參數a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，注意這里的b2＝與橢圓中的b2＝相區(qū)別.,x軸,y軸,c2－a2,a2－c2,1.平面內到兩定點距離的差的絕對值等于常數的點的集合是雙曲線.()2.平面內到兩定點的距離之差等于常數(大于零且小于|F1F2|)的點的軌跡是雙曲線.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PARTTWO,,題型一求雙曲線的標準方程,例1求適合下列條件的雙曲線的標準方程.,解當焦點在x軸上時，,當焦點在y軸上時，,把A點的坐標代入，得b2＝9，,解設雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，∵雙曲線經過點(3,0)，(－6，－3)，,(2)經過點(3,0)，(－6，－3).,反思感悟求雙曲線方程的方法(1)求雙曲線的標準方程與求橢圓標準方程類似，也是“先定型，后定量”，利用待定系數法求解.(2)當焦點位置不確定時，應按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論.(3)當已知雙曲線經過兩點，求雙曲線的標準方程時，把雙曲線方程設成mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解.,跟蹤訓練1根據下列條件，求雙曲線的標準方程.,∵雙曲線經過點(－5,2)，,A.(－2，－1)B.(－2，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－2)∪(－1，＋∞),,題型二由雙曲線的標準方程求參數,解析由題意可知，(2＋m)(m＋1)<0，∴－2
1，∴k2－1>0，k＋1>0.∴方程所表示的曲線為焦點在y軸上的雙曲線.,√,,題型三雙曲線的定義及應用,解析由雙曲線的定義，知|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a.又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以△ABF1的周長為|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝4a＋2m.,4a＋2m,解析由已知得2a＝2，又由雙曲線的定義，得|PF1|－|PF2|＝2，因為|PF1|∶|PF2|＝3∶2，所以|PF1|＝6，|PF2|＝4.,12,所以△F1PF2為直角三角形.,,引申探究本例(2)中，若將“|PF1|∶|PF2|＝3∶2”改為“|PF1||PF2|＝24”，求△PF1F2的面積.,因為|PF1||PF2|＝24，,所以△PF1F2為直角三角形.,,(1)方法一：①根據雙曲線的定義求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之間滿足的關系式；③通過配方，利用整體的思想求出|PF1||PF2|的值；,特別提醒：利用雙曲線的定義解決與焦點有關的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1||PF2|之間的關系.,跟蹤訓練3已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60，則|PF1||PF2|等于A.1B.4C.6D.8,解析設|PF1|＝m，|PF2|＝n，由余弦定理得|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，即m2＋n2－mn＝8，∴(m－n)2＋mn＝8，∴mn＝4，即|PF1||PF2|＝4.,√,典例已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_________________.,,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由雙曲線的定義求軌跡方程,解析如圖，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B，根據兩圓外切的條件|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因為|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，,即|MC2|－|MC1|＝2，這表明動點M與兩定點C2，C1的距離的差是常數2且2<6＝|C1C2|.根據雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a＝1，c＝3，則b2＝8，設點M的坐標為(x，y)，其軌跡方程為x2－＝1(x≤－1).,素養(yǎng)評析(1)定義法求雙曲線方程的注意點①注意條件中是到定點距離之差，還是差的絕對值.②當差的絕對值為常數時要注意常數與兩定點間距離的大小問題.③求出方程后要注意表示滿足方程的解的坐標是否都在所給的曲線上.(2)建立數與形的聯(lián)系，探索解決數學問題的思路，提升數形結合能力，形成數學直觀直覺，有利于培養(yǎng)學生的數學思維品質和關鍵能力.,3,達標檢測,PARTTHREE,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(－3,3)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝4，則P點的軌跡是A.雙曲線B.雙曲線的一支C.不存在D.一條射線,解析因為|PF1|－|PF2|＝4，且4－2,√,解析由題意知，k＋3>0且k＋2<0，∴－3
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2020版高中數學
第二章
圓錐曲線與方程
3.1
雙曲線及其標準方程課件
北師大版選修1
-1
2020
高中數學
第二
圓錐曲線
方程
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