2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）拋物線的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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第1課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì),第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).2.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問(wèn)題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì),x≤0,y≤0,(0,0),1,知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.橢圓、雙曲線和拋物線都是中心對(duì)稱圖形.()2.拋物線和雙曲線一樣，開(kāi)口大小都與離心率有關(guān).()3.拋物線只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)頂點(diǎn).()4.拋物線的開(kāi)口大小與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離有關(guān).(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過(guò)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,題型一由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,解由題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2mx(m≠0)，,所以|AB|＝2|m|.,引申探究等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,√,解析因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對(duì)稱性知，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45.,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2p,2p)，同理可得B(2p，－2p)，,反思感悟把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線的幾何性質(zhì)(1)開(kāi)口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開(kāi)口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸.(3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(又稱為通徑)長(zhǎng)為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓短軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程.,∴拋物線的對(duì)稱軸為x軸.設(shè)拋物線的方程為y2＝ax(a≠0)，,∴拋物線的方程為y2＝20 x或y2＝－20 x.,,例2已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；,題型二拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5.,所以|AB|＝5＋3＝8.,(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.,所以x1＋x2＝6，所以線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.,引申探究本例中，若A，B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，求∠A1FB1.,解由拋物線定義|AA1|＝|AF|，得∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥x軸，∴∠OFA1＝∠AA1F，∴∠OFA1＝∠AFA1，同理得∠OFB1＝∠BFB1，∴∠A1FO＋∠B1FO＝90，即∠A1FB1＝90.,,反思感悟(1)拋物線的焦半徑,(2)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求解方法設(shè)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2即可.,跟蹤訓(xùn)練2直線l過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，則直線l的方程為_(kāi)_______________________.,x＋y－1＝0或x－y－1＝0,解析因?yàn)閽佄锞€y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，若l與x軸垂直，則|AB|＝4，不符合題意.所以可設(shè)所求直線l的方程為y＝k(x－1).,所以所求直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y－1＝0.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PARTTHREE,1.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為A.y2＝8xB.y2＝－8xC.y2＝8x或y2＝－8xD.x2＝8y或x2＝－8y,解析設(shè)拋物線y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，p＝4.,,√,1,2,3,4,5,2.若拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,,1,2,3,4,5,√,3.已知過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|的值為_(kāi)___.,解析由y2＝8x，得p＝4，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,,10,1,2,3,4,5,,4.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1).符合拋物線方程為y2＝10 x的條件是________.(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)),②⑤,1,2,3,4,5,解析由拋物線方程y2＝10 x，知它的焦點(diǎn)在x軸上，所以②符合.,,設(shè)點(diǎn)P(2,1)，可得kPOkPF＝－1，所以⑤也符合.而①顯然不符合，通過(guò)計(jì)算可知③，④不合題意.所以應(yīng)填②⑤.,1,2,3,4,5,5.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；,,1,2,3,4,5,因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x或x2＝16y.,(2)頂點(diǎn)是雙曲線16x2－9y2＝144的中心，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸.,,1,2,3,4,5,故p＝6.因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝12x.,1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.2.解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.3.設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,