2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 微專題突破二 離心率的求法課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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專題突破二離心率的求法,第二章圓錐曲線與方程,一、以漸近線為指向求離心率例1已知雙曲線兩漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為________.,思維切入雙曲線的兩漸近線有兩種情況，焦點(diǎn)位置也有兩種情況，分別討論即可.,解析由題意知，雙曲線的漸近線存在兩種情況.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，若其中一條漸近線的傾斜角為60，如圖1所示；若其中一條漸近線的傾斜角為30，如圖2所示.,,,,跟蹤訓(xùn)練1中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為,√,二、以焦點(diǎn)三角形為指向求離心率例2如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為________.,思維切入連接AF1，在△F1AF2中利用雙曲線的定義可求解.,解析方法一如圖，連接AF1，由△F2AB是等邊三角形，知∠AF2F1＝30.易知△AF1F2為直角三角形，,方法二如圖，連接AF1，易得∠F1AF2＝90，β＝∠F1F2A＝30，α＝∠F2F1A＝60，,點(diǎn)評涉及到焦點(diǎn)三角形的題目往往利用圓錐曲線的定義求得的值.,√,解析方法一如圖，在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30，|F1F2|＝2c，,∵|PF1|＋|PF2|＝2a，,方法二(特殊值法)：在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，∵∠PF1F2＝30，,三、尋求齊次方程求離心率例3已知雙曲線E：(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是____.,思維切入通過2|AB|＝3|BC|，得到a，b，c的關(guān)系式，再由b2＝c2－a2，得到a和c的關(guān)系式，同時(shí)除以a2，即可得到關(guān)于e的一元二次方程，求得e.,2,|BC|＝2c.又2|AB|＝3|BC|，,即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，兩邊同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(負(fù)值舍去).,點(diǎn)評求圓錐曲線的離心率，就是求a和c的值或a和c的關(guān)系，然后根據(jù)離心率的定義求得.但在多數(shù)情況下，由于受到題目已知條件的限制，很難或不可能求出a和c的值，只能將條件整理成關(guān)于a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得的值，其關(guān)鍵是善于利用定義以及圖形中的幾何關(guān)系來建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合c2＝a2＋b2，化簡為參數(shù)a，c的關(guān)系式進(jìn)行求解.,跟蹤訓(xùn)練3已知橢圓(a>b>0)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且AB⊥BF，則橢圓的離心率為_______.,由AB⊥BF得|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，將b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，,四、利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求離心率的取值范圍,[2，＋∞),故離心率e的取值范圍是[2，＋∞).,√,由于直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則1－a2≠0?a2≠1，且此時(shí)Δ＝4a2(2－a2)>0?a2<2，所以a2∈(0,1)∪(1,2).,五、利用焦半徑的性質(zhì)求離心率的取值范圍,又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a.,又a－c<|PF2|0，b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為________.,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,7,,6.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|＝7|MF1|，則此雙曲線的離心率的最大值為____.,1,2,3,4,5,解析因?yàn)閨MF2|＝7|MF1|，所以|MF2|－|MF1|＝6|MF1|，即2a＝6|MF1|≥6(c－a)，故8a≥6c，,當(dāng)且僅當(dāng)M為雙曲線的左頂點(diǎn)時(shí)，等號成立.,6,7,,7.已知橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓：x2＋y2＝b2相切于點(diǎn)Q，若Q是線段PF2的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值是________.,1,2,3,4,5,6,7,,解析如圖，連接PF1，OQ，由OQ為△PF1F2的中位線，,,由圓x2＋y2＝b2，可得|OQ|＝b，則|PF1|＝2b.由橢圓的定義可得|PF1|＋|PF2|＝2a，即|PF2|＝2a－2b.又OQ⊥PF2，所以PF1⊥PF2，即(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，即b2＋a2－2ab＋b2＝c2＝a2－b2，,1,2,3,4,5,6,7,,,1,2,3,4,5,6,7,