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2019年高考數(shù)學總復習 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版
1．(xx廣東六校聯(lián)考)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是( )
A．(0,10) B．
C． D．∪(10，＋∞)
解析：選D 因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(|x|)，因為f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜－1，解得x＞10或0＜x＜.
2．(xx東北三校模擬)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )
A．f
0時，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－2(－x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－f(x)；當x<0時，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝－(－x2－2x)＝－f(x)；又f(0)＝0，故f(x)是奇函數(shù)．畫出圖象知遞減區(qū)間為(－1,1)，遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)，故選C.
5．(xx合肥檢測)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝2x－1－3，則f(f(1))＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：選A 依題意得f(1)＝20－3＝－2，f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝－(21－3)＝1，故選A.
6．(xx沈陽模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則滿足不等式f(2x－1)>f成立的x的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
解析：選B 因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在區(qū)間[0，＋∞]上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增，若f(2x－1)>f，則－<2x－1<，故－0時，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是________．
解析：－1 依題意得f(0)＝0.當x>0時，f(x)>e0＋a＝a＋1.若函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則有a＋1≥0，a≥－1，因此實數(shù)a的最小值是－1.
10．(xx孝感調(diào)研)已知y＝f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且0≤x≤2時，f(x)＝x2－2x，則10≤x≤12時，f(x)＝________.
解析：－x2＋22x－120 因為f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)?f(x－12)＝f(x)．設(shè)0≥x≥－2，則0≤－x≤2，f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.當10≤x≤12時，－2≤x－12≤0，f(x)＝f(x－12)＝－(x－12)2－2(x－12)＝－x2＋22x－120.
11．(xx上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.
解析：－1 ∵y＝f(x)＋x2為奇函數(shù)
∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]
∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0
∴f(1)＋f(－1)＋2＝0
∵f(1)＝1
∴f(－1)＝－3
∵g(x)＝f(x)＋2
∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.
12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則f(－25)，f(11)，f(80)從大到小的順序為________．
解析：f(11)>f(80)>f(－25) 因為f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)＝0.所以－f(1)<0，即f(11)>f(80)>f(－25)．
13．(xx濰坊模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．
解析：①②④ 令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，所以f(－2)＝0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)＝0；根據(jù)①可得f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故x＝－4也是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－4對稱，故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則＝－4，即x1＋x2＝－8.故正確命題的序號為①②④.
14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性．
解：(1)當a＝0時，f(x)＝x2，
f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)．
當a≠0時，f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，取x＝1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
這時f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，
所以f(x1)3} B．{x|x<－3，或03} D．{x|－30，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確．
④要使函數(shù)有意義，需滿足即0<|2x－3|≤1，所以1≤x≤2且x≠，即函數(shù)的定義域為∪，④不正確．
5．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)x<0，則－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知
所以1
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