2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題5.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題5 1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 ．答案： 【解析】令，由題意若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，解得 2．若函數(shù)對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．答案： 提示：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，不妨設(shè)，則， 所以等價(jià)于， 即．設(shè)， 則等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)． ∵，∴在時(shí)恒成立， 即在上恒成立，即不小于在區(qū)間內(nèi)的最大值． 而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為． ∴，又，所以． 3．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值為________． 解析　∵2a＋b＝2a＋2b≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號)， ∴(2a＋b)2－42a＋b≥0，∴2a＋b≥4或2a＋b≤0(舍)． 又∵2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，∴2a＋b＋2c＝2a＋b2c， ∴2c＝(2a＋b≥4)． 又∵函數(shù)f(x)＝＝1＋(x≥4)單調(diào)遞減， ∴2c≤＝，∴c≤log2＝2－log23. 答案　2－log23 4．如圖所示，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是________． 解析：先考查拼成三棱柱(如圖(1)所示)全面積： S1＝24a3a＋(3a＋4a＋5a)＝12a2＋48； 再考查拼成四棱柱(如圖(2)所示)全面積： ①若AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，則該四棱柱的全面積為S2＝24a3a＋2(3a＋4a)＝24a2＋28； ②若AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，則該四棱柱的全面積為S2＝24a3a＋2(3a＋5a)＝24a2＋32； ③若AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，則該四棱柱的全面積為S2＝24a3a＋2(4a＋5a)＝24a2＋36； 0 4 x 又在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，從而知24a2＋28＜12a2＋48?12a2＜20?0＜a＜． 即a的取值范圍是． 5.函數(shù)的值域是 【答案】： 【提示】可令消去t得：所給函數(shù)化為含參數(shù)u的直線系 y＝－x＋u，如圖知，當(dāng)直線與橢圓相切于第一象限時(shí)u取最大值，此時(shí)由方程組，則，由因直線過第一象限，，故所求函數(shù)的值域?yàn)? 6．在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 ． 解：由題設(shè)得，∴可化為， 令， 則， ∴， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值， 由解得，∴正整數(shù)的最小值為5。 7.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其k為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1;將線段AB圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在X軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1)，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y= -2交于點(diǎn)N(n,—2)，則與實(shí)數(shù)m對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f(m)=n, 現(xiàn)給出下列命題：①.；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④.的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；⑤f(m)=時(shí)AM過橢圓右焦點(diǎn). 其中所有的真命題是_______ (寫出所有真命題的序號） ③、④、⑤ 8.若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　{a|a＜0}?。? 解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由． 因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線， 故此時(shí)斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)． 再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=﹣2ax與存在交點(diǎn)．當(dāng)a=0不符合題意， 當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)， 當(dāng)a＜0如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a＜0． 故答案為：{a|a＜0}