2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量章末檢測(cè) 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量章末檢測(cè) 理 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 ( ) A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 2．(2011金華月考)已知a＝(cos 40，sin 40)，b＝(sin 20，cos 20)，則ab等于 ( ) A．1 B. C. D. 3.已知△ABC中，＝a，＝b，若ab<0，則△ABC是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．任意三角形 4．(xx山東)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是 ( ) A．若a與b共線，則a⊙b＝0 B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ) C．對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(ab)2＝|a|2|b|2 5．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為 ( ) A．6 B．2 C．2 D．2 6．(xx廣東)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿足條件(8a－b)c＝30，則x等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 7.（xx遼寧）平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)＝a，＝b，則△OAB的面積等于 ( ) A. B. C. D. 8.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，則直線AP一定通過△ABC的 ( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 9．已知a＝(sin θ，)，b＝(1，)，其中θ∈，則一定有 ( ) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)與b的夾角為45 D．|a|＝|b| 10．(xx湖南師大附中月考)若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a，b的夾角為( ) A．45 B．60 C．120 D．135 11．(2011廣州模擬)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，則|a＋b|的最大值( ) A．1 B. C．3 D．9 12．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝( ) A. B. C. D. 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(xx江西)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60，則|a－b|＝________. 14．(xx舟山調(diào)研)甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)取方向__________才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了________海里． 15.（xx天津）如圖所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則＝________. 16.（2011濟(jì)南模擬）在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若＝＝1，那么c＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長； （2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)＝0，求t的值． 18．(12分)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(0,4)，C(3cos α，3sin α)． （1）若α∈,且||＝||，求角α的大??； （2）若⊥，求的值． 19．(12分)(xx遼寧)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大?。? (2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀． 20（12分）已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝. (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值； (2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S. 21．(12分)(2011衡陽月考)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離A處(－1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以 10n mile/h的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22．(12分)(xx天津一中高三第四次月考)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)且|m|2－|n|2＝sin Bsin C. (1)求角A的大小； (2)求sin B＋sin C的取值范圍． 2．B [由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知 ab＝cos 40sin 20＋sin 40cos 20 ＝sin 60＝.] 4．B [∵a⊙b＝mq－np，b⊙a(bǔ)＝np－mq， ∴a⊙b≠b⊙a(bǔ).] 5．D [因?yàn)镕＝F＋F－2|F1||F2|cos(180－60)＝28，所以|F3|＝2.] 6．C [∵(8a－b)＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)， ∴(8a－b)c＝63＋3x＝30，∴x＝4.] 7．C [S△OAB＝|a||b|sin〈a，b〉 ＝|a||b| ＝|a||b| ＝.] 9．B [ab＝sin θ＋|sin θ|，∵θ∈， ∴|sin θ|＝－sin θ，∴ab＝0，∴a⊥b.] 10．A [由a⊥(a－b)，得a2－ab＝0， 即a2＝ab，所以|a|2＝|a||b|cos θ. 因?yàn)閨a|＝1，|b|＝，所以cos θ＝， 又θ∈[0，180]，所以θ＝45.] 11．C [由a＋b＝(sin x＋1，cos x＋)， 得|a＋b|＝ ＝ ＝ ＝≤＝3.] 12．D [設(shè)c＝(x，y)，則c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)∥b， ∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)， ∴(x，y)(3，－1)＝3x－y＝0.② 由①②解得x＝－，y＝－.] 13. 解析 如圖，a＝，b＝，a－b＝－＝，由余弦定理得，|a－b|＝. 14．北偏東30 a 解析 如圖所示， 設(shè)到C點(diǎn)甲船追上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度為v， 則BC＝tv，AC＝tv，B＝120， 由正弦定理知 ＝， ∴＝， ∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30， ∴∠ACB＝30，∴BC＝AB＝a， ∴AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos 120 ＝a2＋a2－2a2＝3a2， ∴AC＝a. 15. . 16. 解析 設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a， 由＝ 得：cbcos A＝cacos B. 由正弦定理得：sin Bcos A＝cos Bsin A， 即sin(B－A)＝0，因?yàn)椋?B－A<π 所以B＝A，從而b＝a. 由已知]＝1 得：accos B＝1， 由余弦定理得：ac＝1， 即a2＋c2－b2＝2，所以c＝. 17．方法一 由題意知＝(3,5)， ＝(－1,1)， 則＋＝(2,6)，－＝(4,4)．……………………………………………………(3分) 所以，＝4. 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為2、4.…………………………………………(6分) 方法二 設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則E為B、C的中點(diǎn)，E(0,1)，又E(0,1)為A、D的中點(diǎn)，所以D(1,4)． 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為 BC＝4，AD＝2.……………………………………………………………………(6分) （2）由題設(shè)知：＝(－2，－1)， －t＝(3＋2t,5＋t)．………………………………………………………………(8分) 由(－t)＝0，得： (3＋2t,5＋t)(－2，－1)＝0， 從而5t＝－11，所以t＝－.…………………………………………………………(10分) 19．解 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得 2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc.………………………………………………………………………(4分) 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 故cos A＝－，∵A∈(0，180) ∴A＝120.………………………………………………………………………………(6分) (2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C. 又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝.………………………………………………(9分) 因?yàn)?下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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