2019年高考數(shù)學總復習 第4章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學總復習 第4章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．(xx浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝Acos (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　若f(x)是奇函數(shù)，則φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝不一定成立；而當φ＝時，f(x)為奇函數(shù)．所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的必要不充分條件．故選B. 2．下列函數(shù)中，周期為π且在上是減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x　 D．y＝cos 2x 解析：選D　因為y＝cos 2x的周期T＝＝π，而2x∈[0，π]，所以y＝cos 2x在上為減函數(shù)，故選D. 3．已知函數(shù)f(x)＝sin (ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　) A．關于直線x＝對稱　 B．關于點對稱 C．關于直線x＝－對稱 D．關于點對稱 解析：選B　由題意知T＝＝π，則ω＝2，所以f(x)＝ sin .又f＝sin ＝sin π＝0，所以其圖象關于點對稱，故選B. 4．函數(shù)y＝cos 的部分圖象可能是(　　) 解析：選D　∵y＝cos ，∴當2x－＝0，即x＝時，函數(shù)取得最大值1，由圖象知，可使函數(shù)在x＝時取得最大值的只有D，故選D. 5．(xx山東高考)函數(shù)y＝2sin (0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－　 B．0 C．－1　 D．－1－ 解析：選A　∵0≤x≤9.∴－≤x－≤， ∴sin ∈. 所以函數(shù)的值域為[－，2]，故最大值與最小值之和為2－.故選A. 6．(xx銀川一中模擬)已知函數(shù)y＝2sin (ωx＋φ)滿足f(－x)＝f(x)，其圖象與直線y＝2的某兩個交點橫坐標為x1，x2，且|x1－x2|的最小值為π，則(　　) A．ω＝，φ＝　 B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝　 D．ω＝2，φ＝ 解析：選D　如圖，由圖象及“|x2－x1|的最小值為π”得周期是π，從而求得ω＝2.又當x＝0時，sin (ωx＋φ)取得最大值1，所以φ＝，故選D. 7．(xx新課標全國高考)已知ω＞0,0＜φ＜π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin (ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A．　 B．　　　 C．　 D． 解析：選A　由題意得最小正周期T＝2＝2π， ∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin (x＋φ)， 由題意知f＝sin (＋φ)＝1， ∵0＜φ＜π， ∴＜φ＋＜π，∴φ＋＝，∴φ＝.故選A. 8．已知函數(shù)f(x)＝－2sin (2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，則f(x)的一個單調遞減區(qū)間是(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：選C　由f＝－2，得f＝－2sin ＝－2sin ＝－2，所以sin ＝1.因為|φ|＜π，所以φ＝.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故選C. 9．(xx晉城質檢)已知ω是正實數(shù)，且函數(shù)f(x)＝2sin ωx在上是增函數(shù)，則(　　) A．0＜ω≤　 B．0＜ω≤2 C．0＜ω≤　 D．ω≥2 解析：選A　由x∈且ω＞0得ωx∈. 又y＝sin x是上的單調增函數(shù)． 則，解得0＜ω≤.故選A. 10．(xx東北三校模擬)下列命題中正確的是(　　) A．函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]是奇函數(shù) B．函數(shù)y＝2sin 在區(qū)間上是單調遞增的 C．函數(shù)y＝2sin －cos (x∈R)的最小值是－1 D．函數(shù)y＝sin πxcos πx是最小正周期為2的奇函數(shù) 解析：選C　選項A中，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；選項B中，y＝－2sin ，x∈，則2x－∈，因而sin 在上是增函數(shù)，但－2sin (2x－)是減函數(shù)；選項C中，由于＋＝，因而y＝2sin－sin ＝sin ，最小值為－1，正確；選項D中，y＝sin πxcos πx＝sin 2πx，周期T＝＝1.故選C. 11．如果函數(shù)y＝3cos (2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，那么|φ|的最小值為________． 解析：　∵y＝cos x的對稱中心為，(k∈Z)， ∴由2＋φ＝kπ＋，(k∈Z)， 得φ＝kπ－，(k∈Z)． ∴當k＝2時，|φ|min＝. 12．有一種波，其波形為函數(shù)y＝sin 的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有兩個波峰(圖象的最高點)，則正數(shù)t的最小值是________． 解析：5　設函數(shù)的周期為T，則由題意知T≤t，即≤t，解得t≥5. 13．(xx西安質檢)已知函數(shù)f(x)＝5sin (2x＋φ)，若對任意x∈R，都有f(α＋x)＝f(α－x)，則f＝________. 解析：0　由f(α＋x)＝f(α－x)知函數(shù)y＝f(x)的一條對稱軸為x＝α，故2α＋φ＝kπ＋(k∈Z)． ∴f＝5sin ＝5sin ＝5cos (2α＋φ)＝5cos ＝0. 14．(xx南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos x＋|cos x|，x∈，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有兩個元素，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：[0,2)　函數(shù)化為f(x)＝畫出f(x)的圖象如圖，由圖象知要使方程f(x)＝k至少有兩個根，k應滿足0≤k＜2. 15．設函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)，(－π＜φ＜0)，y＝f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x＝. (1)求φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調遞增區(qū)間． 解：(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸， ∴sin ＝1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z. 又∵－π＜φ＜0，∴φ＝－. (2)由(1)知y＝sin ， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴函數(shù)y＝sin 的單調遞增區(qū)間為 ，k∈Z. 1．(xx河南實驗中學模擬)設函數(shù)f(x)＝，則下列關于函數(shù)f(x)的說法中正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)的最小正周期為π C．f(x)的圖象關于點對稱 D．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 解析：選D　對于選項A，由于f＝＝0，而f＝＝＝≠f，所以f(x)不是偶函數(shù)；對于選項B，由于f(x)＝sin 的周期為π，而f(x)＝的圖象是將f(x)＝sin 的x軸上方的圖象保持不變，x軸下方的圖象關于x軸對稱到上方去，因此f(x)＝的周期為f(x)＝sin 的周期的一半，故選項B不正確；對于選項C，由于f(x)＝的圖象不是中心對稱圖形，因此也不正確；對于選項D，由三角函數(shù)的性質可知，f(x)＝的單調遞增區(qū)間是kπ≤2x＋≤kπ＋，(k∈Z)，即－≤x≤＋(k∈Z)，當k＝1時，x∈，故選D. 2．(xx東北三校模擬)設函數(shù)f(x)＝2sin (ω＞0)與函數(shù)g(x)＝cos (2x＋φ)的對稱軸完全相同，則φ的值為(　　) A．　 B．－　　　 C．　 D．－ 解析：選B　由題意得f(x)＝2sin (ω＞0)的對稱軸為x＝(k∈Z)，g(x)＝cos (2x＋φ)的對稱軸為x＝(k∈Z)，因為兩圖象的對稱軸完全相同，所以兩個函數(shù)的周期相同，所以ω＝2，所以φ＝－，故選B. 3．(xx湖北重點中學統(tǒng)考)已知方程＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α、β(α＜β)，則下列結論正確的是(　　) A．sin 2α＝2αcos2 α　 B．cos 2α＝2αsin2 α C．sin 2β＝2βcos2 β　 D．cos 2β＝2βsin2 β 解析：選C　由于方程＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α、β(α＜β)，即方程kx＝|sin x|在(0，＋∞)上有兩個不同的解α、β(α＜β)，即直線y＝kx與函數(shù)f(x)＝|sin x|在y軸右側的圖象有且僅有兩個交點，由圖象可知，當π≤x≤2π時，直線y＝kx與曲線f(x)＝|sin x|相切，且切點的橫坐標為β. 當x∈[π，2π]時，f(x)＝－sin x，則f′(x)＝－cos x，故k＝f′(β)＝－cos β，在切點處有kβ＝f(β)＝－sin β，即－sin β＝－βcos β，∴sin β＝βcos β，兩邊同時乘以2cos β得，sin 2β＝2βcos2 β，故選C. 4．已知函數(shù)f(x)＝cos ＋2sin sin .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域． 解：(1)f(x)＝cos ＋2sin sin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin . ∴最小正周期T＝＝π， 由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋，(k∈Z)． ∴函數(shù)圖象的對稱軸為x＝＋，(k∈Z)． (2)∵x∈，∴2x－∈， ∴－≤sin ≤1， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為. 5．設函數(shù)f(x)＝sin ωx＋sin ，x∈R. (1)若ω＝，求f(x)的最大值及相應的x的集合； (2)若x＝是f(x)的一個零點，且0＜ω＜10，求ω的值和f(x)的最小正周期． 解：(1)f(x)＝sin ωx＋sin ＝sin ωx－cos ωx＝sin . 當ω＝時，f(x)＝sin ， 而－1≤sin ≤1，所以f(x)的最大值為， 此時，－＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋4kπ，k∈Z. 相應的x的集合為. (2)因為f(x)＝sin ， 所以x＝是f(x)的一個零點?f ＝sin ＝0，即－＝kπ，k∈Z， 整理，得ω＝8k＋2.又0＜ω＜10，所以0＜8k＋2＜10，－＜k＜1， 又k∈Z，所以k＝0，ω＝2， 所以f(x)＝sin ，從而f(x)的最小正周期為π.