2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時訓練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx年高考遼寧卷)復數(shù)等于( ) A.-i B.+i C.1-i D.1+i 解析:===-i. 故選A. 答案:A 2.(xx安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( ) A.6 B.-6 C.5 D.-4 解析:==為純虛數(shù),故=0,≠0, ∴a=6,故選A. 答案:A 3.(xx廣東高三聯(lián)考)復數(shù)-i+等于( ) A.-2i B.i C.0 D.2i 解析:-i+=-i-i=-2i,選A. 答案:A 4.( xx廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)i(2-3i)對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應的點為(3,2),位于第一象限,故選A. 答案:A 5.若(x-i)i=y(tǒng)+2i,x、y∈R,則復數(shù)x+yi等于( ) A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 解析:∵(x-i)i=xi+1. 又∵(x-i)i=y(tǒng)+2i.由復數(shù)相等可知, 所以x+yi=2+i. 故選B. 答案:B 6.(xx哈爾濱市第六中學上學期期末考試)復數(shù)z=-ai,a∈R,且z2=-i,則a的值為( ) A.1 B.2 C. D. 解析:∵z=-ai, ∴z2=-a2-ai=-i, ∴ ∴a=, 故選C. 答案:C 二、填空題 7.(xx年高考重慶卷)已知復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則|z|=________. 解析:|z|== =|i+2|=. 答案: 8.設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=________. 解析:由純虛數(shù)定義知, ∴m=-2. 答案:-2 9.若定義=ad-bc(a,b,c,d為復數(shù)),則(i為虛數(shù)單位)的實部為________. 解析:由定義可得=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其實部為3. 答案:3 10.復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于第______象限. 解析:由題意得z===-i,所以其共軛復數(shù)=+i,在復平面上對應的點位于第一象限. 答案:一 三、解答題 11.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限. 解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i, 根據(jù)兩復數(shù)相等的條件得, 解得x=3,y=-2, 所以點P在第四象限. 12.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b. (1)求實數(shù)a,b的值. (2)若復數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值. 解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根, ∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0, ∴ 解得a=b=3. (2)設z=s+ti(s,t∈R),其對應點為Z(s,t), 由|-3-3i|=2|z|, 得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2), 即(s+1)2+(t-1)2=8, ∴Z點的軌跡是以O1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示, 當Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值. ∴|OO1|=,半徑r=2, ∴當z=1-i時, |z|有最小值且|z|min=.- 配套講稿:
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