2019-2020年七年級數學下冊 9.1《分式及其基本性質》教案 滬科版 .doc

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2019-2020年七年級數學下冊 9.1《分式及其基本性質》教案 滬科版 一、教學目的 1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。 2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。 二、教學重點、難點 重點：分式的意義及其基本性質。 難點：分式的變號法則。 三、教學過程 引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關系，只用整式表示是不夠的。 例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？ 分析：設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60（x-6）］（或）小時，根據題意列方程 = 可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。 1．分式 在算術里，兩個數相除可以表示在分數的形式。分數中的分子相當于被除數，分數中的分母相當于除數。因為零不能做除數，所以分數中的分母不能是零。 在代數里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90x）小時可表示成小時，［60（x-6）］小時可表示成小時。 又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（mn）噸，可用式子噸表示。 再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s（a-b）］小時，可用式子小時表示。 、、、的分母中都含有字母。 一般地，用A、B表示兩個整式，AB可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式?；蠥叫做分式的分子，B叫做分式的分母?？梢?，上列各工都是分式。 由分子的意義可以知道： （1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數線可理解為除號，還含有括號的作用。 （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。 （3）在分式里，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。 例1 當x取什么值時，下列分式有意義？ （1）； （2）。 解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。 （2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。 例2 當x是什么數時，分式的值是零？ 解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，所以當x=-2時，分式的值是零。 問題： （1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？ （2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。 2．分式的基本性質 我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。 分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。 分式也有類似的性質，就是 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是： 其中M是不等于零的整式。 分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。 例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）； （2）. 解：（1）∵c≠0， ∵x≠0， ∴， ∴. 例2 填空： （1）； （2）. 解：（1）∵a≠0， ∴，即填a2+ab。 （2）∵x≠0， ∴，即填x。 例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數。 （1）； （2）. 解：（1）. （2）. 例4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號： （1）； （2）； （3）. 解：（1）. （2）. （3）. 注意：根據分式的意義和基本性質可以歸納得：分子的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式值不變。 例5 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數： （1）； （2）； （3）. 解：（1）. （2）. （3）. 注意： （1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。 （2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。 四、需要注意的幾個問題 1．要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。 2．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質： . 從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。 首先應引導學生認識到分式的基本性質中的A、B、M表示整式。隨著知識的擴充，A、B、M還可代表任何代數式。 其次要強調M≠0。在算術中講到分數基本性質時，雖然也強調M≠0，但實際上不可能用零去乘（或除）分數的分子與分母，所以這個條件常常被子忽略了，而在代數中，M是一個含字母的代數式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，當我們應用這個性質時，都應考查M這個代數式的值是否為零，養(yǎng)成隨時注意是在怎樣的條件下應用這個性質的習慣。 3．分式的變號規(guī)律是由兩條法則概括而成的。第一條：分子和分母同時改變符號，分式的值不變。這一條是根據分式的基本性質推導出來的。第二條：只改變分子（分母）的符號，分式本身的符號也要改變，分式的值才不變。這一條用分式的基本性質是推導不出來的。根據分式的意義，分式表示兩個整式相除，所以教科書寫道：有理數除法的符號法則“同號得正，異號得負”，在分式（兩式相除）中同樣適用。 分式的變號規(guī)律在分式變形中經常用到，學生對此又極容易出現(xiàn)錯誤，所以要給予足夠的重視。