2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版 1.下列4個(gè)表格中,可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一個(gè)是( ) X 0 1 2 P 0.3 0.4 0.5 X 0 1 2 P 0.3 -0.1 0.8 X 1 2 3 4 P 0.2 0.5 0.3 0 X 0 1 2 P 解析:選C 選項(xiàng)A中概率和大于1,故不正確;選項(xiàng)B中的概率為負(fù)值,故不正確;選項(xiàng)C中滿足分布列的兩個(gè)性質(zhì),正確;選項(xiàng)D中概率和不等于1.故選C. 2.袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為X,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是( ) A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5 解析:選C 事件“放回5個(gè)紅球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到紅球,此時(shí)X=6.故選C. 3.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=i)=ai,i=1,2,3,則a的值是( ) A. B. C. D. 解析:選A 1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=a,解得a=,選A. 4.(xx貴陽(yáng)調(diào)研)隨機(jī)變量X的分布列如下: X -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=( ) A. B. C. D. 解析:選D 因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c. 又a+b+c=1,得b=,所以P(|X|=1)=a+c=.故選D. 5.從一批含有13件正品,2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,則取得次品數(shù)為1的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選B 設(shè)隨機(jī)變量X表示取出次品的個(gè)數(shù),則X服從超幾何分布,其中N=15,M=2,n=3,它的可能的取值為0,1,2,相應(yīng)的概率為P(X=1)==.選B. 6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 P a F (x)=P(X≤x),則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時(shí),F(xiàn)(x)=( ) A. B. C. D. 解析:選D ∵a++=1,∴a=. ∵x∈[1,2),∴F(x)=P(X≤x)=+=.選D. 7.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為( ) X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為________. 解析:0.79 P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 8.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是________. 解析: 設(shè)所選女生人數(shù)為X,則X服從超幾何分布, 其中N=6,M=2,n=3,則 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=. 9.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,且a、b、c∈(0,1),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分情況),則ab的最大值為________. 解析: 由已知3a+2b+0c=1,∴3a+2b=1,∴ab=3a2b≤=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)等號(hào)成立. 10.甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題,比賽規(guī)定:對(duì)于每一個(gè)題,沒有搶到題的隊(duì)伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則X的所有可能取值是________. 解析:-1,0,1,2,3 X=-1,甲搶到一題但答錯(cuò)了. X=0,甲沒搶到題,或甲搶到2題,但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò). X=1時(shí),甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題,且一錯(cuò)兩對(duì), X=2時(shí),甲搶到2題均答對(duì). X=3時(shí),甲搶到3題均答對(duì). 11.(xx江南十校聯(lián)考)某校校慶,各屆校友紛至沓來(lái),某班共來(lái)了n位校友(n>8且n∈N*),其中女校友6位,組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單,現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表,若選出的2位校友是一男一女,則稱為“最佳組合”. (1)若隨機(jī)選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于,求n的最大值; (2)當(dāng)n=12時(shí),設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ,求ξ的分布列. 解:(1)由題意可知,所選2人為“最佳組合”的概率為=, 則≥, 整理得n2-25n+144≤0, 解得9≤n≤16, 所以n的最大值為16. (2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2, 則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 12.自“釣魚島事件”以來(lái),中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級(jí).為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”,某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)“保釣知識(shí)大賽”,共分兩組.其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生,乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生.現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中,每組各任選2個(gè)同學(xué),作為“保釣行動(dòng)代言人”. (1)求選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率; (2)設(shè)X為選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均是男生;從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中,1個(gè)是男生,1個(gè)是女生”為事件A,“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均是男生;從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男生,1個(gè)是女生”為事件B,由于事件A,B互斥,且P(A)==,P(B)==. 所以選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為 P(A+B)=P(A)+P(B)=+=. (2)由條件知X的所有可能值為0,1,2,3. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=3)==, P(X=2)=1---=. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0+1+2+3=. 1.離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P=______. 解析: 由分布列的性質(zhì)知 a==1, 所以a=, 故P=P(X=1)+P(X=2)==. 2.已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值:x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則公差d的取值范圍是________. 解析: 設(shè)ξ取x1,x2,x3時(shí)的概率分別為a-d,a,a+d,則(a-d)+a+(a+d)=1,解得a=, 由得-≤d≤.故所求范圍為. 3.(xx青島調(diào)研)從3,4,5,6,7,8這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),若這3個(gè)數(shù)的乘積能被24整除,記X=24;若這3個(gè)數(shù)的乘積不能被24整除,記X=-24,則X的分布列為______. 解析: X 24 -24 P 從3,4,5,6,7,8這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),一共有C=20(種)取法,其中任取3個(gè)數(shù)的乘積能被24整除的取法有4+4+2=10(種),所以任取3個(gè)數(shù)的乘積能被24整除的概率等于=,于是X的分布列如下: X 24 -24 P 4.如圖所示,A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為ξ,則P(ξ≥8)=________. 解析: 由題意知ξ的所有可能取值為7,8,9,10. P(ξ=7)==,P(ξ=8)==, P(ξ=9)==,P(ξ=10)==. 所以ξ的分布列為 ξ 7 8 9 10 P 所以P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=1-=. 5.某學(xué)校為市運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了8名男志愿者和12名女志愿者.將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm): 男 女 8 16 5 8 9 8 7 6 17 2 3 5 5 6 7 4 2 18 0 1 2 1 19 0 若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小組”. (1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少? (2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小組”的人數(shù),試寫出X的分布列. 解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,這20名志愿者中有“高個(gè)子”8人,“非高個(gè)子”12人, 用分層抽樣的方法從中抽取5人,則每個(gè)人被抽中的概率是=,所以應(yīng)從“高個(gè)子”中抽8=2(人),從“非高個(gè)子”中抽12=3(人). 用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒有‘高個(gè)子’被選中”,則P(A)=1-P()=1-=1-=. 因此至少有一人是“高個(gè)子”的概率是. (2)依題意知X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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