2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理 .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理 考點(diǎn) 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(xx四川,16,12分)已知函數(shù)f(x)=sin. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值. 解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得 -+≤x≤+,k∈Z. 所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. (2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α), 所以sin αcos+cos αsin =(cos2α-sin2α). 即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z. 此時(shí),cos α-sin α=-. 當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時(shí)cos α-sin α=-. 綜上所述,cos α-sin α=-或-. 2.(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π. (1)求ω和φ的值; (2)若f=,求cos的值. 解析 (1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω==2. 又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以 2+φ=kπ+,k=0,1,2,….由-≤φ<得k=0, 所以φ=-=-. (2)由(1)得f=sin=, 所以sin=. 由<α<得0<α-<, 所以cos===. 因此cos=sin α=sin =sincos+cossin =+=. 3.(xx湖北,17,11分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差; (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫? 解析 (1)因?yàn)閒(t)=10-2=10-2sin, 又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當(dāng)t=2時(shí),sin=1;當(dāng)t=14時(shí),sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃. (2)依題意,當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 由(1)得f(t)=10-2sin, 故有10-2sin>11, 即sin<-. 又0≤t<24,因此下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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