2019年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測 新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．下列四個命題： ①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱； ②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好； ③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好； ④在推斷H：“X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對角線上兩個柱形高度的比值與副對角線上的兩個柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [答案]　A [解析]?、賠有正負，應(yīng)為|r|越大，相關(guān)性越強，②正確，③R2越大，擬合效果越好，④應(yīng)為高度積的差的絕對值越大，H成立的可能性就越大，故選A. 2．(xx四川理，2)在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 [答案]　C [解析]　x3的系數(shù)就是(1＋x)6中的第三項的系數(shù)，即C＝15. 3．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　設(shè)甲勝為事件A，則P(A)＝，P()＝， ∵甲以3∶1的比分獲勝，∴甲前三局比賽中勝2局，第四局勝，故所求概率為P＝C()2＝. 4．隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則P的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　因為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝. 因為P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝，故選D. 5．若隨機變量ξ～N(－2,4)，則ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率(　　) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案]　C [解析]　此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率． 6．有6張卡片分別標有1、2、3、4、5、6，將其排成3行2列，要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7，則不同的排法種數(shù)是(　　) A．192 B．384 C．432 D．448 [答案]　B [解析]　將1、2、3、4、5、6中數(shù)字之和等于7的兩個數(shù)字分成一組，記A＝{1,6}，B＝{2,5}，C＝{3,4}．依題意進行分步計數(shù)． 第一步，排第一行的兩個數(shù)字，先從A、B、C三組中選取2組(有C種選法)，再從每組中選取一個數(shù)(有CC種選法)，最后將這兩個數(shù)排在第一行(有A種排法)，故第一行的排法種數(shù)為CCCA＝24種． 第二步，排第2行，從A、B、C中第一次未選到的那一組中選取1數(shù)(有C種選法)，從第一次選取的兩組中剩余的兩數(shù)中選取一數(shù)(有C種選法)，將此二數(shù)排在第二行(有A種排法)，故第二行共有排法CCA＝8種． 第三步，將余下兩數(shù)排在第三行，有A＝2種排法， 由分步計數(shù)原理知，共有不同排法2482＝384種． 7．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r20，U與V是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C. 8．設(shè)隨機變量X服從二項分布X～B(n，p)，則等于(　　) A．p2 B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不對 [答案]　B [解析]　因為X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以＝＝(1－p)2.故選B. 9．(xx大慶實驗中學(xué)高二期中)把15個相同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數(shù)大于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是(　　) A．56 B．72 C．28 D．63 [答案]　C [解析]　先給1號盒子放入1球，2號盒子放入2球，3號盒子放入3球，再將剩余9個小球排成一列，之間形成8個空檔，從中任意選取2個空檔用插板隔開，依次對應(yīng)放入1、2、3號盒子中，則不同放法種數(shù)為C＝28種． 10．通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表： 性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表 女 男 合計 讀營養(yǎng)說明 16 28 44 不讀營養(yǎng)說明 20 8 28 總計 36 36 72 請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？(　　) A．99%的可能性 B．99.75%的可能性 C．99.5%的可能性 D．97.5%的可能性 [答案]　C [解析]　由題意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72， 代入公式K2＝得K2＝≈8.42，由于K2≈8.42>7.879， 我們就有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關(guān)系的． 11．假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行．要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　4個引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1－p)＋p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1－p)＋p4>p2，必有5.024， 因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)． 21．(本題滿分12分)(xx福建理，16)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品． (1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率； (2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？ [解析]　(1)由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響． 記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A， 則事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三個兩兩互斥的事件， 因為P(X＝0)＝(1－)(1－)＝， P(X＝2)＝(1－)＝， P(X＝3)＝(1－)＝， 所以P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝， 即這2人的累計得分X≤3的概率為. (2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2，則X1、X2的分布列如下： X1 0 2 4 P X2 0 3 6 P 所以E(X1)＝0＋2＋4＝， E(X2)＝0＋3＋6＝. 因為E(X1)>E(X2)， 所以他們都選擇方案甲進行投資時，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大． 22．(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 10 55 合計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K2＝. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [分析]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖及條件超過40分鐘的觀眾稱為“體育迷”則可求出體育迷人數(shù)25人，即可完成22列聯(lián)表，再求出K2即可． (2)由(1)知體育迷有25人，則被抽到的概率為，從觀眾中隨機抽出3名是3次獨立重復(fù)試驗，X服從二項分布，則可以求出分布列，期望，方差． [解析]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝ ＝≈3.030. 因為3.030<3.841，所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率. 由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝np＝3＝. D(X)＝np(1－p)＝3＝. 1．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 [答案]　A [解析]　令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋)4， 令x＝－1， a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4. 所以，(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋)4(－2＋)4＝1. 2．一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A．C102 B．C92 C．C92 D．C102 [答案]　D [解析]　“X＝12”表示第12次取到的球為紅球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球， ∴P(X＝12)＝C()9()2 ＝C()10()2，故選D. 3．如圖，將1、2、3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有(　　) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 A.6種 B．12種 C．24種 D．48種 [答案]　B [解析]　第一步，將1、2、3排在第一行，共A＝6種排法，對于每一種排法，第二行，都對應(yīng)2種排法，第三行，有唯一一種排法，∴共有12種． 4．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表： 甲廠 分組 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 頻數(shù) 12 63 86 182 分組 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 頻數(shù) 92 61 4 乙廠 分組 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 頻數(shù) 29 71 85 159 分組 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 頻數(shù) 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 附：K2＝， p(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解析]　(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1000 K2＝≈7.35>6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． 5．某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試． (1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率． (2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)記“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件A，其對立事件為，則 P()＝C()()3()＋()4＝＋＝. ∴P(A)＝1－P()＝1－＝. (2)該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2、3、4、5. P(ξ＝2)＝()2＝， P(ξ＝3)＝C＝， P(ξ＝4)＝C()2＋()4＝＋＝， P(ξ＝5)＝C()3＝. 故ξ的分布列為 ξ 2 3 4 5 P E(ξ)＝2＋3＋4＋5＝.