2019-2020年高二數學下學期期中試題 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高二數學下學期期中試題 理 新人教A版 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、復數，則復數在復平面內所對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、要證，只需證（ ） A． B． C． D． 3、用反證法證明命題“若為實數，則一元二次方程沒有實根”時，要做的假設正確的是（ ） A．方程至多一個實根 B．方程沒有實根 C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根 4、有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個平面，那么該直線平行于這個平面內的所有直線：已知直線，直線，直線，則直線”的結論顯然是錯誤的，這是應為 A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 5、下面給出了關于復數的三種類比推理： ①復數的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則； ②由向量的性質可以類比復數的性質； ③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義。 A．①③ B．①② C．② D．③ 6、函數在區(qū)間上的最大值是（ ） A．5 B．2 C．-7 D．14 7、已知，對任意的，給出以下四個結論：①；②；③；④，其中正確的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8、由直線，曲線以及所圍成的圖形的面積為（ ） A． B． C． D．16 9、設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則關于函數的下列結論，一定成立的是（ ） A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值 C．有極大值和極小值 D．有極大值和極小值 10、設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線，若存在，使得，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、若復數是純虛數，則實數m的值為 12、已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等 于 13、觀察下列式子：，由此可歸納出的一般結論是 14、用數學歸納法證明：“”，從到左端需增乘的代數式為 15、已知的定義域為為的導函數，且滿足，則不等式的解集為 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16、（本小題滿分12分） 已知復數為虛數單位），復數的虛部為2，且是實數，求。 17、（本小題滿分12分） 一列車以108km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度，問列車應在進站前多長時間以及離車站多遠處開始制動？ 18、（本小題滿分12分） 已知函數，曲線在點處的切線為，若時，有極值。 （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。 19、（本小題滿分12分） 某超市一營業(yè)柜臺銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向超市交元的管理費，預計當誒吉安商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件。 （1）求該營業(yè)柜臺一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式； （2）當每年商品的售價為多少元時，該營業(yè)柜臺一年的利潤L最大，并求出L的最大值。 20、（本小題滿分13分） 已知數列滿足 （1）計算，并由此猜想通項公式； （2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。 21、（本小題滿分14分） 已知函數在處取得極值。 （1）求實數的值； （2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍。 （3）證明：對任意的正整數，不等式都成立。