2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版 1.=( ) A.- B. C. D.1 解析:選C = = ==cos 60=.故選C. 2.(xx長(zhǎng)沙一中模擬)已知函數(shù)f(x)=cos ,若cos θ=,θ∈,則f的值為( ) A. B. C. D. 解析:選C f=cos =cos =cos 2θ-sin 2θ. 因?yàn)閏os θ=,θ∈,所以sin θ=-, 所以sin 2θ=2sin θcos θ=-, cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-, 所以f=cos 2θ-sin 2θ=--=. 故選C. 3.定義運(yùn)算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,則β等于( ) A. B. C. D. 解析:選D 依題意有sin αcos β-cos αsin β =sin(α-β)=, 又0<β<α<,∴0<α-β<, 故cos(α-β)==, 而cos α=,∴sin α=, 于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =-=. 又0<β<,故β=. 4.(xx衡水中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,設(shè)a=f,b=f,c=f,則a,b,c的大小關(guān)系是( ) A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:選B 由于f(x)=sin x+cos x=2sin ,故a=f=2sin,b=f=2sin ,c=f=2sin =2sin ,由y=sin x的圖象知,c<a<b,故選B. 5.(xx西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)= ,則( ) A.y=f(x)是偶函數(shù),在上單調(diào)遞增 B.y=f(x)是奇函數(shù),在上單調(diào)遞增 C.y=f(x)是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減 D.y=f(x)是奇函數(shù),在上單調(diào)遞減 解析:選B 由====,結(jié)合選項(xiàng)知B成立.故選B. 6.已知cos α=,cos (α+β)=-,且α,β∈,則cos (α-β)的值等于( ) A.- B. C.- D. 解析:選D ∵α∈,∴2α∈(0,π). ∵cos α=,∴cos 2α=2cos2α-1=-, ∴sin 2α==, 而α,β∈,∴α+β∈(0,π), ∴sin (α+β)==, ∴cos (α-β)=cos [2α-(α+β)] =cos 2αcos (α+β)+sin 2αsin (α+β) =+=. 7.=________. 解析:-4 原式===-4. 8.(xx銀川一中模擬)已知sin α-cos α=,α∈,則=________. 解析:- 由=sin α-cos α=sin ,得 sin =, 將sin α-cos α=兩邊平方得 1-sin 2α=,∴(sin α+cos α)2=, 又sin α+cos α>0 ∴sin α+cos α=, ∴cos 2α=(sin α+cos α)(cos α-sin α) ==-, ∴==-. 9.(xx雅禮中學(xué)模擬)若sin +sin +2 cos2x≥2,則x的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:(k∈Z). sin +sin +2 cos2x =sin 2xcos +cos 2xsin +sin 2xcos -cos 2xsin +cos 2x+1 =sin 2x+cos 2x+1=2sin +1, 由sin +sin +2cos2x≥2得 2sin +1≥2 所以sin ≥ 所以2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z) 解得kπ≤x≤kπ+(k∈Z). 10.已知sin (2α-β)=,sin β=-,且α∈,β∈,則sin α=________. 解析: ∵<α<π,∴π<2α<2π. 又-<β<0,∴0<-β<. ∴π<2α-β<. 而sin (2α-β)=>0, ∴2π<2α-β<,cos (2α-β)=. 又-<β<0且sin β=-, ∴cos β=,∴cos 2α=cos [(2α-β)+β] =cos (2α-β)cos β-sin (2α-β)sin β =-=. 又cos 2α=1-2sin2α,∴sin2α=. 又α∈,∴sin α=. 11.(xx華東師大附中診斷)已知α,β∈(0,π),且tan α=2, cos β=-. (1)求cos 2α的值; (2)求2α-β的值. 解:(1)因?yàn)閠an α=2,所以=2,即sin α=2cos α. 又sin2α+cos2α=1,解得sin2α=,cos2α=. 所以cos 2α=cos2α-sin2α=-. (2)因?yàn)棣痢?0,π),且tan α=2,所以α∈. 又cos 2α=-<0, 故2α∈,sin 2α=. 由cos β=-,β∈ (0,π), 得sin β=,β∈. 所以sin (2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=-=-. 又2α-β∈,所以2α-β=-. 12.(xx安徽示范高中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin +sin2x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程; (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間上的值域. 解:(1)f(x)=sin 2x+cos 2x-cos 2x =sin 2x+cos 2x=sin ,所以f(x)的最小正周期為T(mén)==π. 令2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z). (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=sin =-cos 2x的圖象, 所以g(x)=-cos 2x. 當(dāng)x∈時(shí),2x∈, 得cos 2x∈, 所以-cos 2x∈,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域是. 1.(xx合肥一中月考)已知函數(shù)f(x)=2sin2- cos 2x,x∈.若不等式|f(x)-m|<2在x∈上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A.(1,4) B. C.(1,2) D.(2,4) 解析:選A f(x)=1-cos -cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=1+2sin . ∵|f(x)-m|<2, ∴f(x)-2<m<f(x)+2, 又不等式在x∈上恒成立,∴m>f(x)max-2且m<f(x)min+2,∴1<m<4,即m的取值范圍是(1,4),故選A. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)的斜率為4,則函數(shù)g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值和最小正周期為( ) A.1,π B.2,π C.,2π D.,2π 解析:選B 由f(x)=x3+bx得f′(x)=3x2+b.又在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)斜率為4,則f′(1)=3+b=4,所以b=1. g(x)=sin 2x+cos 2x=2sin ,所以g(x)max=2,最小正周期T==π,故選B. 3.(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)統(tǒng)考)在△ABC中,“sin (A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1”是“△ABC是直角三角形”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A ∵sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin B≥1,又因?yàn)閟in B≤1,所以sin B=1,因?yàn)?<β<π,所以B=,故△ABC為直角三角形;若△ABC為直角三角形,則B不一定為直角,也可能為銳角,則sin B不一定取到最大值1,即不一定有sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin B≥1,故“sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件,故選A. 4.已知f(x)=cos x(cos x-3)+sin x(sin x-3), (1)若x∈[2π,3π],求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若x∈且f (x)=-1,求tan 2x的值. 解:(1)由已知得, f(x)=cos2x-3cos x+sin2x-3sin x =1-3(cos x+sin x) =1-3sin . 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z). 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z). 又∵x∈[2π,3π], ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)由(1)知f(x)=1-3sin =-1. ∴sin =. ∴cos 2=1-2sin2=. ∴sin 2x=-. ∵x∈, ∴2x∈. ∴cos 2x=-=-. ∴tan 2x==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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