2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤教案 北師大版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤教案 北師大版 課題 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤 課型 復(fù)習(xí) 課時 1 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 知識:2.能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。 能力:建立二次函數(shù)模型,進一步體會如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決一些生活實際問題,進而提高理解實際問題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實際問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 思想教育: 從實際生活中認(rèn)識到:數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。 教學(xué) 重點 鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué) 難點 能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。 教法 歸納總結(jié) 學(xué)法 類比、分析、應(yīng)用 教具 多媒體 板 書 設(shè) 計 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 一、 這節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計意圖: 二次函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點與 難點。建立二次函數(shù)模型,進一步體會如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決一些生活實際問題,進而提高理解實際問題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實際問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。從實際生活中認(rèn)識到:數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。 二、 前提測評——設(shè)計意圖:通過幾個習(xí)題二次函數(shù)復(fù)習(xí),使學(xué)生回顧二次函數(shù)的性質(zhì),總結(jié)出函數(shù)的最值是由此函數(shù)的增減性來決定的;當(dāng)Y隨X的增大而增大時, x取最大,Y最大;當(dāng)Y隨X的增大而減小時,X取最小,Y最大。反之成立。 ? 2.雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處,其身體(看成一點)的路線是拋物線 的一部分,如圖.演員彈跳離地面的最大高度__ 米 . 3.一家電腦公司推出一款新型電腦,投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示,該圖可以近似看作為拋物線的一部分,則該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式____________;該公司在經(jīng)營此款電腦過程中,第__月的利潤最大,最大利潤是________萬元。 ? 4.某商品的進價為每件30元,現(xiàn)在的售價為每件40元,每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映:如果每件的售價每漲1元(售價每件不能高于45元),那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價 x元( 為非負(fù)整數(shù)),每星期的銷量為 y件. ? ⑴求 y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍; ? ⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤是多少? 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 ? 解:⑴ 且為整數(shù);⑵當(dāng)售價為42元時,每周的利潤最大且銷量較大,最大利潤為1560元; 三、 例題選講——設(shè)計意圖:二次函數(shù)的增減性是由自變量取值范圍決定的,所以利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤的問題首先得看自變量的取值范圍。 例:我市某工藝廠為配合北京奧運,設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,每天銷售量 (件)與銷售單價 (元∕件)之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-10x+800. (1)請確定銷售利潤(W)與銷售單價(x)之間的函數(shù)關(guān)系式。 (利潤=銷售總價-成本總價) (2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少? 解:(1)依題意得, ? ∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 (2)∵a=-10,b=1000,c=-16000 所以,當(dāng)銷售單價定為50元/件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,且最大利潤為9000元。 (3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價不得低于20元/件,最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少? (4)為保證產(chǎn)品質(zhì)量,工藝品銷售單價不得低于60元/件,最高不能超過75元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大最大利潤是多少? (5)若工藝品銷售單價不得低于30元/件,最高不能超過60元/件,在該單價范圍內(nèi),銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?每天至少可以獲得多少利潤? (6)若每天獲得的利潤不低于8000元,那么銷售單價范圍是多少? ? (3)∵a=-10<0 ? ∴拋物線的開口向下。 ? 當(dāng)x<50時,w隨x的增大而增大。 ? ∵20<45<50 ? ∴當(dāng)x=45時, ? 所以,當(dāng)銷售單價定為45元/件時,每天獲得利潤最大,且最大利潤為8750元。 ? ∵50<60<75(4)當(dāng)x>50時,w隨x的增大而減小。 (4) ∴當(dāng)x=60時, 所以,當(dāng)銷售單價定為60元/件時,每天獲得利潤最大,且最大利潤為8000元。 ? (5)∵30<50<60 ∴當(dāng)x=50時, ? ∵50-30>60-50 ∴當(dāng)x=30時, 所以,當(dāng)銷售單價定為50元/件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,且最大利潤為9000元,每天至少可以獲得5000元的利潤。 ? (6)若 解得, ? 所以,銷售單價40≤x≤60時,每天所獲利潤不低于8000元。 四、 課堂小結(jié)設(shè)計意圖——“由形到數(shù),再由數(shù)到形”用數(shù)形結(jié)合的思想復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的性質(zhì),能夠更好的利用函數(shù)解決實際問題。 小華畫了這樣幾個二次函數(shù)的圖像,你能從圖像中找到每個二次函數(shù)的最大值嗎? 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 課 堂 測 試 題 ? 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為 x(噸)時,所需的全部費用 y(萬元)與 滿足關(guān)系式 ,投入市場后當(dāng)年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價 , (萬元)均與 x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤=年銷售額-全部費用) ? (1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售 x噸時, ,請你用含x 的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額,并求年利潤 (萬元)與 x之間的函數(shù)關(guān)系式; ? (2)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售x 噸時, (n 為常數(shù)),且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元.試確定 n的值; ? (3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響,某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)(1),(2)中的結(jié)果,請你通過計算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大年利潤? 教 學(xué) 反 思 1、二次函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點與 難點;2、利用數(shù)形結(jié)合的思想鞏固并熟練重點內(nèi)容——二次函數(shù)的性質(zhì);3、運用對比的方法分解難點內(nèi)容——利用二次函數(shù)求最大利潤;4、通過這節(jié)課的復(fù)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識到——函數(shù)的最值是由自變量的取值范圍決定的;5、利用函數(shù)解決實際問題的根本是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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