2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)跟蹤檢測 理(含解析)新人教版 1.(xx深圳模擬)設(shè)0< a<b<1,則下列不等式成立的是( ) A.a(chǎn)3>b3 B.< C.a(chǎn)b>1 D.lg(b-a)<0 解析:選D 因?yàn)?<b<a<1,所以0<b-a<1,故lg(b-a)<0成立,選D. 2.對(duì)于原命題:“已知a、b、c∈R,若a>b,則ac2>bc2”,則在該命題及它的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:選C 當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不成立,所以原命題錯(cuò)誤,即逆否命題錯(cuò)誤.原命題的逆命題為“已知a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”,所以逆命題正確,即否命題也正確,所以這4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為2,選C. 3.(xx丹東調(diào)研)若1<a<3,-4<b<2,則a-|b|的取值范圍是( ) A.(-1,3) B.(-3,6) C.(-3,3) D.(1,4) 解析:選C ∵-4<b<2,∴0≤|b|<4.∴-4<-|b|≤0. 又∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3.故選C. 4.已知a<0,-1<b<0,則a,ab,ab2之間的大小關(guān)系是( ) A.a(chǎn)>ab>ab2 B.a(chǎn)b2>ab>a C.a(chǎn)b>a>ab2 D.a(chǎn)b>ab2>a 解析:選D 因?yàn)閍<0,-1<b<0,所以ab2-a=a(b2-1)>0,ab2-ab=ab(b-1)<0,所以ab>ab2>a,故選D. 5.(xx長春模擬)若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是( ) A.a(chǎn)+>b+ B.> C.a(chǎn)->b- D.> 解析:選A 取a=2,b=1,排除B和D;另外,函數(shù)f(x)=x-是(0,+∞)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)=x+在(0,1]上遞減,在[1,+∞)上遞增,所以a>b>0時(shí)f(a)>f(b)必定成立,但g(a)>g(b)未必成立.所以a->b-?a+>b+,故選A. 6.(2011浙江高考)若a,b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“b<”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選D ∵0<ab<1,∴a,b同號(hào). 當(dāng)a,b同正時(shí),由0<ab<1易得b<; 當(dāng)a,b同負(fù)時(shí),由0<ab<1易得b>. 因此0<ab<1?/ b<; 反之,由b<得b-<0,即<0, 所以或因此b<?/ 0<ab<1. 綜上知“0<ab<1”是“b<”的既不充分也不必要條件. 7.(xx浙江高考)設(shè)a,b∈R,定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下: a∧b=,a∨b= 若正數(shù)a,b,c,d滿足ab≥4,c+d≤4,則( ) A.a(chǎn)∧b≥2,c∧d≤2 B.a(chǎn)∧b≥2,c∨d≥2 C.a(chǎn)∨b≥2,c∧d≤2 D.a(chǎn)∨b≥2,c∨d≥2 解析:選C 由題意知,運(yùn)算“∧”為兩數(shù)中取小,運(yùn)算“∨”為兩數(shù)中取大,由ab≥4知,正數(shù)a,b中至少有一個(gè)大于等于2.由c+d≤4知,c,d中至少有一個(gè)小于等于2,故選C. 8.已知a>b>0,給出下列四個(gè)不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式為( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解析:選A 由a>b>0可得a2>b2,①正確;由a>b>0可得a>b-1,而函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù),∴2a>2b-1,②正確;∵a>b>0,∴>,∴()2-(-)2=2-2b=2(-)>0,∴>-,③正確;若a=3,b=2,則a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④錯(cuò)誤.綜上①②③正確,故選A. 9.(xx九江模擬)若角α、β滿足-<α<β<,則2α-β的取值范圍是________. 解析: ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0. ∵2α-β=α+α-β,∴-<2α-β<. 10.若a1<a2,b1<b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是________. 解析:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因?yàn)閍1<a2,b1<b2,所以(a1-a2)(b1-b2)>0,所以a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. 11.(xx石家莊模擬)a,b∈R,使a<b和<同時(shí)成立的條件是________. 解析:a<0<b 由a<b兩邊同除以ab得,若ab<0,則>,即<;若ab>0,則>.所以使a<b和<同時(shí)成立的條件是a<0<b. 12.已知a>0,b>0,a+b=2,給出下列不等式:①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2,其中對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是________(寫出所有正確不等式的編號(hào)). 解析:①③⑤ 對(duì)于①,由2=a+b≥2,得ab≤1,故①正確;對(duì)于②,令a=b=1,可知②不成立,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥ 2,故③正確;對(duì)于④,令a=b=1,④不成立,故④錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,+==≥2,故⑤正確.綜上正確的不等式為①③⑤. 13.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m<n).若a>0,且0<x<m<n<,比較f(x)與m的大?。? 解:由題意知,F(xiàn)(x)=a(x-m)(x-n), ∴f(x)=a(x-m)(x-n)+x, ∴f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x-m)(ax-an+1), ∵a>0,且0<x<m<n<, ∴x-m<0,1-an+ax>0. ∴f(x)-m<0,即f(x)<m. 14.有三個(gè)實(shí)數(shù)m、a、b(a≠b),如果在a2(m-b)+m2b中,把a(bǔ)和b互換,所得的代數(shù)式的值比原式的值小,那么關(guān)系式a<m<b是否可能成立?請(qǐng)說明你的理由. 解:不妨設(shè)P=a2(m-b)+m2b,Q=b2(m-a)+m2a. 由題意知Q<P,即Q-P<0. ∴b2(m-a)+m2a-a2(m-b)-m2b<0,(a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)<0. ∴(a-b)(m-a)(m-b)<0.(*) 若a<m<b成立,則a<b, 這時(shí)不等式(*)的解為m>b或m<a,矛盾. 故a<m<b不可能成立. 1.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是( ) A.2>ab B.a(chǎn)c>bc C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)-b>1 解析:選D 對(duì)于選項(xiàng)A,由2>ab可得a2+2ab+b2>4ab,即a2-2ab+b2>0,(a-b)2>0,故2>ab不能推出a>b成立,故A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,由ac>bc可得(a-b)c >0,當(dāng)c>0時(shí),a>b成立,當(dāng)c≤0時(shí),a>b不成立,故B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,由a2>b2可得(a+b)(a-b)>0,不能推得a>b成立,故C不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由a-b>1可得a-b>1>0,即a>b,但由a>b不能推得a>b+1,即a-b>1成立,故a-b>1是a>b成立的充分不必要條件,故D符合題意. 2.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),設(shè)a>b>c>0,則,,的大小關(guān)系為( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 解析:選B 方法一:取特殊值:a=3,b=2,c=1, 則=log24,=log23,=log22,而2>3>4,所以<<.故選B. 方法二:表示函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)(x,f(x))與原點(diǎn)連線的斜率,結(jié)合圖象知B正確.故選B. 3.(xx溫州十校聯(lián)合體測試)已知a,b∈(0,1),則“a+b=1”是“不等式ax2+by2≥(ax+by)2對(duì)任意的x,y∈R恒成立”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 當(dāng)a+b=1時(shí),由ax2+by2-(ax+by)2=a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy=abx2+aby2-2abxy≥0,所以a+b=1時(shí)不等式ax2+by2≥(ax+by)2對(duì)任意的x,y∈R恒成立;但x=y(tǒng)=0時(shí),a+b不一定為1,因此“a+b=1”是“不等式ax2+by2≥(ax+by)2對(duì)任意的x,y∈R恒成立”的充分不必要條件.故選A. 4.對(duì)于正實(shí)數(shù)α,記Mα為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:?x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1).下列結(jié)論中正確的是( ) A.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)g(x)∈Mα1α2 B.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2且g(x)≠0,則∈M C.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)+g(x)∈Mα1+α2 D.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2且α1>α2,則f(x)-g(x)∈Mα1-α2 解析:選C ∵x2>x1,∴由-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1),得-α<<α.若f(x)∈Mα1, g(x)∈Mα2,則-α1<<α1,-α2<<α2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)知, -α1+(-α2)<+<α1+α2, 即-(α1+α2)<<α1+α2, ∴f(x)+g(x)∈Mα1+α2,故選C. 5.(xx淄博模擬)已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì):①直線x=1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸;②f(x+2)=-f(x);③當(dāng)1≤x1<x2≤3時(shí),(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,則f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)從大到小的順序?yàn)開_____. 解析:f(2 013)、f(2 012)、f(2 011) 由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期為4;由1≤x1<x2≤3時(shí),[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0可知函數(shù)f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減,故f(1)>f(2)>f(3).又f(2 011)=f(3),f(2 012)=f(0)=f(2),f(2 013)=f(1),故f(2 013)>f(2 012)>f(2 011),所以填f(2 013)、f(2 012)、f(2 011). 6.已知m∈R,a>b>1,f(x)=,試比較f(a)與f(b)的大?。? 解:f(x)==m,所以f(a)=m,f(b)=m. 由a>b>1,知a-1>b-1>0,所以1+<1+. ①當(dāng)m>0時(shí),m<m,即f(a)<f(b); ②當(dāng)m=0時(shí),m=m,即f(a)=f(b); ③當(dāng)m<0時(shí),m>m,即f(a)>f(b).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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