2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 2.8 函數(shù)與方程 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 2.8 函數(shù)與方程 文 考點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 1.(xx北京,6,5分)已知函數(shù)f(x)=-log2x.在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 答案 C 2.(xx湖北,9,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí), f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,1,3} D.{-2-,1,3} 答案 D 3.(xx重慶,10,5分)已知函數(shù)f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 答案 A 4.(xx福建,15,4分)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 . 答案 2 5.(xx天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 答案 (1,2) 6.(xx陜西,21,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,m∈R. (1)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值; (2)討論函數(shù)g(x)=f (x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù); (3)若對(duì)任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍. 解析 (1)當(dāng)m=e時(shí), f(x)=ln x+,則 f (x)=, ∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí), f (x)<0, f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí), f (x)>0, f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增. ∴當(dāng)x=e時(shí), f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2, ∴f(x)的極小值為2. (2)由題設(shè)知,g(x)=f (x)-=--(x>0), 令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0). 設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0), 則φ(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ(x)>0,∴φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ(x)<0,∴φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn), ∴φ(x)的最大值為φ(1)=. 又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知 ①當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn); ②當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn); ③當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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