2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題 1、（江蘇省氾水高級(jí)中學(xué)xx屆高三12月月考） 如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角. (1)求的長(zhǎng)度； (2)在線(xiàn)段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最?。? 解：⑴作，垂足為，則，， 設(shè)， 則 ，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍） 答：的長(zhǎng)度為．………………………………………6分 ⑵設(shè)，則， ．……………8分 設(shè)，，令， 因?yàn)?，得? 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)， 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值， 因?yàn)楹愠闪?，所以? 所以，， 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值． 答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值． …………………14分 2、某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）. ⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域； ⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米， 則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ ⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與 兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長(zhǎng)最?。?？ 求此時(shí)外周長(zhǎng)的值. 解：⑴，其中，， ∴ ，得， 由，得 ∴； --------------------6分 ⑵得∵ ∴腰長(zhǎng)的范圍是 ------10分 ⑶，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立． ∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米。 ------14分 3、某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)EE A B G N D M C 為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． (1)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的 面積S（平方）表示成關(guān)于x的函數(shù)； (2)求△EMN的面積S（平方米）的最大值． 解：(1)①如圖1所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)， 即0＜x≤1時(shí)， △EMN的面積S==； ②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)， 即1＜x＜時(shí)， E N G D M A B C 圖1 如圖，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H， ∵ E為AB中點(diǎn)， ∴ F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG＝. 又∵ MN∥CD，∴ △MNG∽△DCG． ∴ ，即． 故△EMN的面積S＝ ＝； E A B G N D M C 圖2 H F 綜合可得： (2)①當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，，所以有； ②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，S=. 因而，當(dāng)（米）時(shí)，S得到最大值，最大值S=（平方米）. ∵ ， ∴ S有最大值，最大值為平方米.