2019-2020年七年級數(shù)學下冊 7.2《冪的運算》教案 北京課改版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 7.2《冪的運算》教案 北京課改版 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 教學目標： 認知目標：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì) 會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算 能力目標：通過冪的運算性質(zhì)的形成和應用過程的教學，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、論證的能力。提高學生的計算和口算的能力。 教育目標：使學生了解和體會“特殊----一般----特殊”的認知規(guī)律，體驗和學習研究問題的方法。 培養(yǎng)學生的思維嚴謹性，做到步步有據(jù)，正確熟練，養(yǎng)成良好的學習習慣。 教學重點： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程 會利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算 教學難點： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過程 同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)與整式加法容易混淆 解決關鍵： 在教學中強調(diào)每一個性質(zhì)得來的根據(jù)不同，要引導學生在理解的基礎上練習，培養(yǎng)學生的思維嚴謹性 教學方法： 觀察法，討論法，啟發(fā)式教育法 教學用具： 多媒體輔助教學 教學過程： 教 學 過 程 備 注 一、 復習與質(zhì)疑： 上節(jié)課我們學習了整式的加減，下面提出以下幾個問題請大家思考： (1) ① a+a=? ② a+a=? (2) ①進行運算的依據(jù)是什么？ ②不能繼續(xù)進行運算的原因是什么？ (3) a表示什么意思？可寫成什么形式？ 如果將上面的“+”符號變成“” ① aa=? ①aa=? 又該怎樣進行計算呢？ 在生活和其它領域中，我們有時也會遇到這樣的問題： 有一種電子計算機，每秒鐘可以做10次運算，那么10秒可以做多少次運算呢？ 根據(jù)題意得：1010=？ 要丈量一塊長方形地塊的長是5米，寬是5米，求長方形地塊的面積？ 根據(jù)題意得：55=？ 今天我們就來通過學習解決這類問題。 二、 導入與創(chuàng)設情景 做一做： 計算：1010=____ 1010=____ 22=___ 觀察試說出每個運算步驟的根據(jù)，并觀察條件與結論中的指數(shù)與底數(shù)各具有怎樣的特點和關系。（同學們展開討論） 例如：1010=101010=10 2個10 1個10 通過同學們親自操作我們會發(fā)現(xiàn)，算式的底數(shù)相同，其結果的底數(shù)仍然是這個底數(shù)，而結果的指數(shù)則是兩個因數(shù)(冪)的指數(shù)之和。 這就是我們今天學習的同底數(shù)冪的乘法。 根據(jù)這一規(guī)律，請計算一下的算式： aa=____ aa=_____ aa=_____ 例如：aa=aaaaa =a 2個a 3個a 5個a 說出每個運算步驟的根據(jù)，并猜想： aa=_______ 你能寫出運算步驟嗎？ 三、講授與師生互動 實際上根據(jù)冪的意義，有 aa= aaaaaa m 個a n個a = aaa (m+n)個a =a 這就是說，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用式子表示為：aa= a （m,n都是正整數(shù)） 這就是同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)，我們就可以將上面遺留下來的問題進行解決。請同學們將其完成。 四、鞏固與反思 例1：(1) aa=a=a(2) aa=a=a (3) 1010=10=10 (4) 55=5=5 想一想：當三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，是否也符合上述性質(zhì)？舉例說明。請你把三個同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)用公式表示出來。同學們進行討論，由每個小組舉出實例進行論證說明理由。 總結：運用乘法結合律容易得出三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述乘法性質(zhì)仍然成立。 例如：a a a=( a a) a= a a=a (m, n, p都是正整數(shù)) 所以公式可以表述為：a a a= a(m, n, p都是正整數(shù)) 例2：計算： (1) aaa； (2) xxxx 解：(1) aaa=a=a (2) xxxx=x=x 注意：x的指數(shù)是1，不是0 課堂練習： 1、 書上p69練習 2、 下面的計算對不對？如果不對，說明理由。 (1) xy=xy (2) s+s=s 小結：同底數(shù)冪的乘法要具備兩個條件才可以進行運算，一是底數(shù)必須相同，二是必須是乘法運算 3、 提高題：①(x+y)(x+y) ②(x-2y)(x-2y)(x-2y) 要注意他們的底數(shù)都不是一個簡單的字母，而是一個多項式，因此要將這個多項式當成一個整體來做。 4、(1)已知a=3, a=6，則a=? (2)已知：a=128， a=4 ,則m=？ (3) 已知：a=18，則a，a是多少？ 課堂小結：請同學們回想一下本節(jié)課我們學習了哪些知識？在應用過程中我們應當注意哪些問題？ 學習這一性質(zhì)要注意以下幾點： ① 要注意各個字母的表示的不同含義； ② 注意這一等式表示的是一個運算過程：左邊是相乘的因式，右邊是相乘的結果（即相乘所得到的積） ③ 注意把代數(shù)表達式和文字敘述相結合起來加以理解，以避免可能出現(xiàn)的錯誤 ④ 要注意不要將同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)和正是的加法相混 關鍵是要真正理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的由來，準確把握使用的前提條件。 課后作業(yè)：指導叢書相應部分 思考題：(-a)(n為正整數(shù))表示的意義是什么？能否去掉(-a)中的括號？ 動動腦筋想一想：－a(－a)= ? 提出這幾個問題的目的是以題的形式開始，結合問題，從而復習整式加減的內(nèi)容，同類項的概念，合并同類項的步驟等內(nèi)容，為本節(jié)課的學習作鋪墊。學生進行回答，教師進行補充。 提出質(zhì)疑，使學生感受到這部分知識是生活，生產(chǎn)所需要的，使學生的學習產(chǎn)生一種內(nèi)部驅動力，有學習的興趣和愿望，也是讓學生在已有的知識經(jīng)驗的基礎上，進一步從簡便的方法進行求解和表示。 設計這一步驟目的是一方面讓學生通過對具體和特殊情況的運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般的情況，另一方面通過觀察算式的特點并結合結果，為強調(diào)同底數(shù)冪這一條件以及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)作準備。有意識讓學生參與到教學活動中來。 由于前面注重讓學生說出每個運算步驟的根據(jù)，因此這一環(huán)節(jié)應可以順利過渡。學生可以理解同底數(shù)冪的乘法運算。 對公式的應用與鞏固，并通過學生的作題發(fā)現(xiàn)錯誤，及時進行糾正。 “想一想”是對同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的應用的延伸，應當培養(yǎng)學生的應用意識，以及舉一反三的能力。 注意提醒學生字母的取值范圍 例2是鞏固性練習，是對上述公式的直接應用。 引導學生正確的把運算性質(zhì)應用到解題中去，這是一個有一般到特殊的認識過程。 涉及這些用到整體意識的題，目的是為了提高較好學生的整體看待的意識。提高能力 課堂小結可由學生先回答，通過回顧將本節(jié)課學習的內(nèi)容進行總結，有利于培養(yǎng)學生歸納、總結的能力 課后作業(yè)要適合不同層次學生的能力的發(fā)展，要有利于提高他們學習的為原則。并為下節(jié)課的學習作鋪墊。 板書設計： 7．2 冪的運算 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 復習： 例1： 性質(zhì)： 例2： 練習 多媒體輔助教學 課后記：