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2019年高中數(shù)學 模塊綜合測評 新人教A版必修1
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．全集U＝{0，－1，－2，－3，－4}，M＝{0，－1，－2}，N＝{0，－3，－4}，則(?UM)∩N為( )
A．{0} B．{－3，－4}
C．{－1，－2} D．?
答案 B
解析 因為?UM＝{－3，－4}，所以(?UM)∩N＝{－3，－4}．
2．用分數(shù)指數(shù)冪表示，正確的是( )
A．a(chǎn) B．a(chǎn)
C．a(chǎn) D．a(chǎn)
答案 B
解析?。絒a(aa)]＝aaa＝a.
3．函數(shù)y＝＋log2(x＋3)的定義域是( )
A．R B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)
答案 D
解析 由得x>－3且x≠0.
∴函數(shù)定義域為(－3,0)∪(0，＋∞)．
4．在區(qū)間(0,1)上，圖像在y＝x的下方的函數(shù)為( )
A．y＝logx B．y＝2x
C．y＝x3 D．y＝x
答案 C
解析 特殊值法，取x＝，則直線y＝x上的點是(，)，函數(shù)y＝logx上的點是(，2)，排除A；函數(shù)y＝2x上的點是(，)，排除B；函數(shù)y＝x上的點是(，)，排除D；函數(shù)y＝x3上的點是(，)，故選C，也可以根據(jù)這四個函數(shù)在同一坐標系內的圖像得出．
5．函數(shù)f(x)＝ax－3＋4(a>0且a≠1)的圖像恒過定點( )
A．(3,4) B．(0,1)
C．(0,5) D．(3,5)
答案 D
解析 當x＝3時，ax－3＝1，所以f(3)＝5.所以函數(shù)圖像恒過點(3,5)．
6．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則a的取值個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 當a≤－1時，f(a)＝a＋2＝3，
∴a＝1，與a≤－1矛盾；
當－1
0，∴函數(shù)必有2個零點. 故選B.
9．三個數(shù)0.32,20.3，log0.32的大小關系為( )
A．log0.32<0.32<20.3 B．log0.32<20.3<0.32
C．0.321，log0.32<0，∴l(xiāng)og0.32<0.32<20.3.
10．已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是( )
A．f(－)0)上是增函數(shù)，且最小值是1，則f(x)在[－b，－a]上是( )
A．增函數(shù)且最小值是－1
B．增函數(shù)且最大值是－1
C．減函數(shù)且最小值是－1
D．減函數(shù)且最大值是－1
答案 B
解析 函數(shù)f(x)在[－b，－a]上的單調性與在[a，b]上的單調性相同．
12．某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴重，據(jù)測，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關于年數(shù)x的函數(shù)關系，則此關系用下列哪個函數(shù)模擬比較好( )
A．y＝ B．y＝(x2＋2x)
C．y＝2x D．y＝0.2＋log16x
答案 C
解析 把x＝1,2,3分別代入函數(shù)式，則求得函數(shù)值與實際值的誤差最小者作為函數(shù)模擬最好．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上)
13．0.25－0.5＋27－6250.25＝________.
答案 0
解析 原式＝()＋27－625＝2＋3－5＝0.
14．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一個元素，則a的取值范圍是________．
答案 a＝0或a≥
解析 當a＝0時，－3x＋2＝0，即x＝，滿足題意；
當a≠0時，要使集合A至多有一個元素，
只需Δ＝9－8a≤0，即a≥.
15．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x≥0時，有f(x)＝，則當x≤0時，函數(shù)f(x)的解析式為________．
答案 f(x)＝x2x
解析 設x≤0，則－x≥0.所以f(－x)＝.
又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)．
所以f(x)＝＝x2x.
16．某種商品進貨價每件50元，據(jù)市場調查，當銷售價格(每件x元)在50≤x≤80時，每天售出的件數(shù)P＝，當銷售價格定為________元時所獲利潤最多．
答案 60
解析 設銷售價每件x元，獲利潤y元，則有y＝(x－50)＝100 000[－]．
將此式視為關于的二次函數(shù)，則當＝，即x＝60元時，y有最大值．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|23，即a的取值范圍是{a|a>3}．
18．(12分)計算下列各式．
(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.03；
(2)(0.001) ＋(27) －()＋()－1.5.
解析 (1)原式＝|1＋lg10－3|＋＋lg6－lg
＝|1－3|＋＋lg6－lg3＋2
＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2
＝6＋lg＝6.
(2)原式＝(10－3) ＋(33) －(2－2) ＋(3－2) ＝10＋9－2＋27＝44.
19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.
(1)求實數(shù)m，n的值；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解關于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0.
解析 (1)∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(0)＝0，即＝0，∴n＝0.∴f(x)＝.
∵f()＝，∴＝，∴m＝1.
∴f(x)＝，綜上，m＝1，n＝0.
(2)∵f(x)＝，x∈(－1,1)，
設00.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
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