2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文(含解析) 1.基本不等式: ①基本不等式成立的條件: .②等號成立的條件:當且僅當時取等號. 2.常用的不等式 ①.②.③. 3.最值定理:若,則由可得如下結論: ①若積(定值),則和有最小值.②若和(定值),則積有最大值. 應用例析 1.直接用公式求最值 例1. (1)(xx煙臺質檢)若,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵,∴,當且僅當,即時,取等號. 變式:若,則的最小值為 【答案】8 【解析】∵,∴,當且僅當,即時,取等號.的最小值為8 (2)已知,求的最大值 【解析】,當且僅當時取得等號 所以的最大值為1 (3)若,求的最大值 ,,,所以 當且僅當即 時取得等號,所以的最大值為 2.湊出積為常數(shù) 例2. 已知,求的最小值 【解析】∵ ,∴,∴, 當且僅當,即時,取得最小值. 變式:1.已知,則的最小值為 【解析】∵ ,∴, ∴, 當且僅當,即時,取得最小值. 2.已知,則的最 值為 【解析】∵ ,∴,∴, 當且僅當,即時,取等號 所以, 故的最大值為 3.條件最值 例3. 已知,且,求的最小值 【解析】∵,且, ∴, 當且僅當,即時,取等號, ∴的最小值為. 變式:已知,且,求的最小值并求取最小值時與的值 【解析】∵,且,∴ ∴, 當且僅當,即 時,取等號, ∴的最小值為 4.基本不等式與指數(shù)、對數(shù)等相結合 例4.(1) 若,則的取值范圍是( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵,∴, ∴,∴. (2)已知,且,那么的取值范圍是 . 【答案】 【解析】, ∵,∴,∴, ∴,∴,∴. 例5.(xx越秀質檢)已知,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵, ∴, 當且僅當,即時,等號成立. 5.基本不等式的實際應用問題 例6.(xx中山質檢)某書商為提高某套叢書的銷量,準備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調查,當每套叢書售價定為元時,銷售量可達到萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設不計其它成本,即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格.問: (1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元? (2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大? 【解析】(1)每套叢書售價定為100元時,銷售量為萬套, 此時每套供貨價格為元, 書商所獲得的總利潤為萬元. 答:書商能獲得的總利潤是萬元. (2)每套叢書售價定為元時, 由,解得,依題意, 單套叢書利潤, ∴, ∵, ∴, 由, 當且僅當,即時,等號成立, 此時,. 答:每套叢書售價定為元時,單套叢書的利潤最大. 第10課 基本不等式作業(yè)題 1.(xx臨沂一模)已知a>0,b>0,“a+b=2” 是“ab≤1”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 2.(xx常州質檢)已知f(x)=x+-2(x<0),則f(x)有( ) A.最大值為0 B.最小值為0 C.最大值為-4 D.最小值為-4 【答案】C 3.(xx長沙質檢)若0- 配套講稿:
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