2019-2020年高考模擬預測卷試題（三） 數(shù)學文.doc

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2019-2020年高考模擬預測卷試題（三） 數(shù)學文 參考公式： 柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高. 圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長. 球的體積公式V=, 其中R是球的半徑. 球的表面積公式：S=4π,其中R是球的半徑. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 . 如果事件互斥，那么. 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題所給的四個選項中只有一個是正確的） 1．已知，，，，則可以是 （ ） A． B． C． D． 2．復數(shù)（ ） A． B． C． D． 3．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是 （ ） A． B． C． D． 4．設，，，，則的大小關系是 （ ） A． B． C． D． 5．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A． B． C． D． 7．的外接圓半徑和的面積都等于1，則 （ ） A． B． C． D． 8．直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是 （ ） A． B． C． D． 9．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 （ ） A． B． C． D． 10．已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù) 的最小值是，那么此目標函數(shù)的最 大值是 （ ） A． B． C． D． 11．下面給出四個命題： ①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則； ②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線； ③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直； ④平面//平面，，//，則； 其中正確的命題是 （ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④ 12．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題4分，共16分） 13．設，，若//，則 ． 14．已知，，則 ． 15．設拋物線的準線為，為拋物線上的點，，垂足 為，若得面積與的面積之比為，則點坐標 是 ． 16．如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖 ． 三、解答題（本大題共6道小題，滿分74分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 17．（本題滿分12分） 已知中，內(nèi)角的對邊的邊長分別為，且 （I）求角的大小； （II）若求的最小值． 18．（本題滿分12分） 某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸． （Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式； （Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并． 19．（本題滿分12分） 某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表： （Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例； （Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)橹腥芜x出兩位同學，共同幫助成績在中的某一個同學，試列出所有基本事件；若同學成績?yōu)?3分，同學成績?yōu)?5分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率． 分 組 頻 數(shù) 頻 率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合 計 20．（本題滿分12分） 三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積． 21．（本題滿分12分） （改編題）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 22．（本題滿分14分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值． 文科數(shù)學（三） 一、選擇題：CADDA BDCBC DA 二、填空題 13． 14．15．， 16．（所畫正視圖必須是邊長為2cm的正方形才給分） 三、解答題 17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，即，因為 ,所以, ， ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ,（8分） ,，則當 ,即時，y的最小值為．（12分） 18．（Ⅰ）， ……………6分 （Ⅱ）xx年底甲工廠將被乙工廠兼并。 ……………12分 19.（Ⅰ）第五行以此填入 ……………2分 第七行以此填入 ……………4分 估計本次全校85分以上學生比例為％ ……………6分 （Ⅱ） ……………12分 20．⑴連結(jié)，， ∵是，的中點∴． 又∵平面，∴平面． --------------------4分 ⑵∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， ∴四邊形是正方形．∴． ∴．連結(jié)，． ∴，又中的中點，∴． ∵與相交于點，∴平面． --------------9分 ⑶由⑵知是三棱錐的高．在直角中，， ∴．又． ． --------------------12分 21．解：⑴設橢圓的方程為，由題意得 解得，故橢圓的方程為．……………………4分 ⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得 ． 因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為， 所以 所以． 又， 因為，即， 所以． 即． 所以，解得． 因為為不同的兩點，所以． 于是存在直線滿足條件，其方程為．………………………………12分 22．（Ⅰ）解： 當時，，當時，， 要使在上遞增，必須 如使在上遞增，必須，即 由上得出，當時，在上均為增函數(shù) ……………6分 （Ⅱ）方程有唯一解有唯一解 設 （） 隨變化如下表 極小值 由于在上，只有一個極小值，的最小值為， 當時，方程有唯一解． ……14分5u