2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固 新人教B版必修4.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固 新人教B版必修4 一、選擇題 1．(xx廣東文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，則b－a＝(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) [答案]　B [解析]　∵a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)． 2．若向量＝(2,3)、＝(4,7)，則＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) [答案]　A [解析]　＝＋＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)． 3．(xx北京文，3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，則2a－b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案]　A [解析]　2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7) 4．已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(　　) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) [答案]　D [解析]　∵＝(5，－3)，∴＝2＝(10，－6)， 設(shè)D(x，y)，又C(－1,3)， ∴＝(x＋1，y－3)， ∴，∴. 5．已知△ABC中，點(diǎn)A(－2,3)、點(diǎn)B(－3，－5)，重心M(1，－2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(－4,8) B． C．(8，－4) D．(7，－2) [答案]　C [解析]　設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)， 由重心坐標(biāo)公式，得， 解得. 6．已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，O為原點(diǎn)，設(shè)＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則點(diǎn)A位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0， ∴點(diǎn)A位于第四象限． 二、填空題 7．若點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________，向量的坐標(biāo)為________． [答案]　(2,4)　(－3,9)　(－5,5) [解析]　∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)， ∴＝(1,2)，＝(－1,3)， ＝2(1,2)＝(2,4)，＝3(－1,3)＝(－3,9)． ∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)． 8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. [答案]　(－3，－5) [解析]?。剑剑?－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)． 三、解答題 9．(1)設(shè)向量a、b的坐標(biāo)分別是(－1,2)、(3，－5)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐標(biāo)； (2)設(shè)向量a、b、c的坐標(biāo)分別為(1，－3)、(－2,4)、(0,5)，求3a－b＋c的坐標(biāo)． [解析]　(1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)；2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(－2＋9,4－15)＝(7，－11)． (2)3a－b＋c＝3(1，－3)－(－2,4)＋(0,5) ＝(3，－9)－(－2,4)＋(0,5) ＝(3＋2＋0，－9－4＋5) ＝(5，－8)． 一、選擇題 1．已知a＝(5，－2)、b＝(－4，－3)、c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，則c等于(　　) A．(－2，) B．(2，) C．(2，－) D．(－2，－) [答案]　C [解析]　2a＋b－3c＝(10，－4)＋(－4，－3)－(3x,3y)＝(6－3x，－7－3y)， ∴，∴. 2．已知兩點(diǎn)A(4,1)、B(7，－3)，則與向量同向的單位向量是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]?。?3，－4)，∴與同向的單位向量為，即選A. 3．原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，＝(－1，－)、＝(1，－)，則等于(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(0，) [答案]　A [解析]　OABC為平行四邊形，∴＝－＝(2,0)． 4．已知向量a＝(1,2)、b＝(2,3)、c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1、λ2的值分別為(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 [答案]　D [解析]　∵c＝λ1a＋λ2b ∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3) ＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2) ∴，∴.故選D. 二、填空題 5．設(shè)點(diǎn)A(2,0)、B(4,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||＝2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． [答案]　(3,1)或(1，－1) [解析]　∵點(diǎn)P在直線AB上，且||＝2||， 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，P為線段AB的中點(diǎn)， ∴P(，)，即P(3,1)． 當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)， ＝－2，設(shè)P(x，y)， ∴－2＝(4－2x，－2y)， ∴，∴.∴P(1，－1)． 6．(xx安徽合肥市撮鎮(zhèn)中學(xué)高一月考)設(shè)a＝(－1,2)、b＝(1，－1)、c＝(3，－2)，用a、b作基底可將c表示為c＝pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為________． [答案]　p＝1、q＝4 [解析]　c＝pa＋qb＝(－p＋q,2p－q)＝(3，－2)， ∴，解得. 三、解答題 7．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7)和B(－2,5)，求C點(diǎn)坐標(biāo)，使AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上． [解析]　設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AC的中點(diǎn)坐標(biāo). 又∵AC的中點(diǎn)在x軸上，∴＝0， ∴y＝－7， 同理可得BC中點(diǎn)為. ∵BC的中點(diǎn)在y軸上， ∴＝0，∴x＝2，∴C(2，－7)． 8．若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求向量a、b的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)a＝(m，n)，b＝(p，q)， 則有， 解得或. 故a＝(，)、b＝(，－)或a＝(，－)、b＝(，)． 9．已知直線上三點(diǎn)P1、P、P2滿足||＝||，且P1(2，－1)、P2(－1,3)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． [解析]　∵||＝||， ∴＝或＝－， 設(shè)P(x，y)，則(x－2，y＋1)＝(－1－x,3－y)， 即，或. 解得，或. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(8，－9)．