2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的應(yīng)用作業(yè) （新版）冀教版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的應(yīng)用作業(yè) （新版）冀教版 一、選擇題 1．如圖32－K－1，在水平地面上，由點(diǎn)A測(cè)得旗桿BC頂點(diǎn)C的仰角為60，點(diǎn)A到旗桿的距離AB＝12米，則旗桿的高度為(　　) 圖32－K－1 A．6米 B．6米 C．12米 D．12米 2． [xx保定徐水模擬]某人沿斜坡坡度i＝1∶2的斜坡向上前進(jìn)了6米，則他上升的高度為(　　) A．3米 B.米 C．2米 D.米 3．如圖32－K－2，長(zhǎng)清區(qū)政府準(zhǔn)備在大學(xué)城修建一座高AB＝6 m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為(　　) A．16 m B．10 m C．18 m D．8 m 圖32－K－2 圖32－K－3 4． [xx玉林]如圖32－K－3，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是(　　) A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里 5． [xx河北模擬]某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖32－K－4，通過(guò)直升機(jī)的鏡頭C觀測(cè)到水平雪道一端A處的俯角為30，另一端B處的俯角為45.若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長(zhǎng)度為(　　) A．300米 B．150米 C．900米 D．(300＋300)米 圖32－K－4 圖32－K－5 6．如圖32－K－5，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75的方向以40海里/時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B，C之間的距離為(　　) A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 二、填空題 7．[xx河北模擬]如圖32－K－6，在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面的夾角α＝37，工作人員需買拉線的長(zhǎng)度約為_(kāi)_______(精確到1米)．(sin37≈0.6，cos37≈0.8)． 圖32－K－6 圖32－K－7 8．如圖32－K－7，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30 m，那么樓的高度AC為_(kāi)_______ m(結(jié)果保留根號(hào))． 9．[xx唐山玉田縣一模]如圖32－K－8，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為_(kāi)_______米． 圖32－K－8 圖32－K－9 10．[xx大連]如圖32－K－9，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向， 距離燈塔86海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為_(kāi)_______海里．(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4) 三、解答題 11．[xx宿遷]如圖32－K－10所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30，面向小島方向繼續(xù)飛行10 km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào))． 圖32－K－10 12．某地的一座人行天橋如圖32－K－11所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1.為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶ . (1)求新坡面的坡角α； (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖32－K－11 13背景材料：近年來(lái)由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開(kāi)發(fā)，海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì)．為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國(guó)多個(gè)部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)． 解決問(wèn)題： (1)如圖32－K－12，我國(guó)漁船(C)在釣魚島海域正被某國(guó)不明船只襲擾，“中國(guó)海政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)的護(hù)漁命令時(shí)，漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)海政310”船西南方向，“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB＝海里，“中國(guó)海政310”船的最大航速為20海里/小時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間； (2)如果(1)中條件不變，此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船(A)南偏東30海域有一只某國(guó)軍艦(O)，AO＝560海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船(C)沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的火力打擊范圍？ 圖32－K－12  1．C　[解析] 由于AB＝12米，仰角為60， 則BC＝ABtan60＝12(米)． 故選C. 2．B　 3．C 4．B 5．D　[解析] ∵在Rt△ACD中，∠A＝30，CD＝300米， ∴AD＝＝＝300(米)． ∵在Rt△BCD中，∠B＝45，CD＝300米， ∴BD＝CD＝300米， ∴AB＝AD＋BD＝(300＋300)米． 故選D. 6．　C　 [解析] 如圖，∵∠ABE＝15， ∠DAB＝∠ABE， ∴∠DAB＝15， ∴∠CAB＝∠CAD＋∠DAB＝90. 又∵∠FCB＝60，∠CBE＝∠FCB，∠CBA＋∠ABE＝∠CBE， ∴∠CBA＝45. ∴在Rt△ABC中，sin∠CBA＝＝＝， ∴BC＝20海里． 故選C. 7．8　[解析] 在Rt△ABC中，sin∠ABC＝， ∴AB＝＝≈8(米)． 8．10　[解析] ∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，∴∠ABC＝30， ∴AC＝BCtan30＝30＝10(m)，∴樓的高度AC為10 m. 9．2　[解析] 在Rt△ABD中， ∵sin∠ABD＝， ∴AD＝4sin60＝2(m)． 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝， ∴AC＝＝2(m)． 故答案是2. 10．102　[解析] 過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D. ∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86海里的A處， ∴∠MPA＝∠PAD＝60， ∴PD＝APsin∠PAD＝86＝43. ∵∠BPD＝45， ∴∠B＝45. 在Rt△BDP中，由勾股定理，得 BP＝＝＝43≈102(海里)． 故答案為102. 11．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 設(shè)CD＝x， ∵∠CBD＝45，∴BD＝CD＝x. 在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝， ∴AD＝＝＝x. 由AD＋BD＝AB可得 x＋x＝10， 解得x＝5－5. 答：飛機(jī)飛行的高度為(5－5)km. 12． 解：(1)∵tanα＝＝，∴α＝30， ∴新坡面的坡角α為30. (2)文化墻PM不需要拆除．理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠CDB＝90， CD＝6. ∵坡面BC的坡度為CD∶BD＝1∶1， ∴BD＝CD＝6. 同理可得AD＝CD＝6 ， 則AB＝AD－BD＝6 －6，而PB＝8， ∴PB－AB＝8－(6 －6)＝14－6 ＝－＞0， ∴文化墻PM不需要拆除． 13解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. ∵AB＝，∠B＝60， sinB＝， ∴AD＝ABsin60＝＝70(海里)． 在Rt△ADC中，AD＝70，∠ACB＝45， ∴AC＝70＝140(海里)， ∴“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需14020＝7(時(shí))． (2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F. ∵AD⊥BC，∴四邊形ADEF是矩形，∴AD＝EF＝70. 在Rt△AFO中，∵AO＝560，∠OAF＝30， ∴OF＝AO＝280(海里)， ∴OE＝280＋70＝350＜500，